Zolaq Filtrasiyası Metodu ilə Siqnalların Spektral Analizi

1.

Zolaq Filtrasiyası Metodu
Siqnalların Spektral Analizi
2025

2.

Giriş və Məqsəd
Siqnalların Emalı
Zolaq Filtrasiyası
Siqnalların emalı, faydalı məlumatların elde edilməsi üçün siqnalların
manipulasiyasını əhəmiyyətli bir addımdır.
Zolaq filtrasiyası, siqnalların müəyyən frekans bantlarında olan
komponentlərini izolə edərək daha odaklanmış bir tədqiqat imkanı
yaradır.
Spektral Analiz
Spektral analiz, siqnalin frekans komponentlərinə ayırılması və bu
Məqsəd
komponentlərin həcm, faz və güc kimi xüsusiyyətlərinin tədqiq
edilməsidir.
Bu tədqiqatın məqsədi, zolaq filtrasiyası metodu ilə siqnalların spektral
analizinin texnik detallarını kapsamlı şəkildə inceleməkdir.
Kritik Əhəmiyyət
Spektral analiz, siqnalların əsas yapısını anlamaq, gürültünü azaltmaq və müəyyən frekans aralığında olan bilgini çıxarmaq üçün kritik önəmə sahiptir. Zolaq filtrasiyası
metodu bu prosesin əsas taşlarından biridir.

3.

Siqnal Analizinin Təməlləri
Siqnalların Təsnifatı
Siqnalların Növləri
Deterministik Siqnallar
Analog Siqnallar
Gelecekdəki qiymətləri zamanın hər hansı bir anında qətnamələ
bilinən siqnallardır.
Zamanla sürtünən və müəyyən bir aralıqda hər hansı bir qiyməti
alabilən siqnallardır.
x(t) = A sin(ωt + φ)
Matematik ifadələrlə tam olaraq təyin edilirlər. Analizi daha sadədir,
Fiziki dünyadakı həssas, temperatur, basınc və s. analog siqnallar
analogdur. Qiymətlər hər an üçün müəyyən olmur, əvəzinə bir
aralıqda qiymət ala bilərler.
çünki təsadüfiyyət ehtiva etmirlər.
Rəqəmsal Siqnallar
Rastgele (Stokastik) Siqnallar
Gelecekdəki qiymətləri qətnamələ tahmin etmək olmayan, lakin
müəyyən bir ehtimallıq paylaşmağa görə dəyişən siqnallardır.
Qiymətləri yalnız müəyyən, ayrık zaman anlarında təyin olunan və
genəlliklə sonlu bir qiymət kümesindən (məsələn, 0 və 1) ibarət olan
siqnallardır.
Gürültü, danışğı və natural hadisələrdən gələn siqnallar bu
kategoriyaə girər. Analizləri, ehtimal və statistikus üsulları tələb edir.
Analog siqnalların nümunələnməsi və kvantlaşdırılması ilə əldə
edilirler. Dijital kompüterlərdə və rəqəmsal sistemlərdə işlənirlər.

4.

Nümunələmə və Kvantlaşdırma
Nümunələmə (Diskretizasyon)
Kvantlaşdırma (Kvantlama)
Analog sinyalin müəyyən zaman aralıklarında qiymətlərinin
alınmasıdır
Örnekleme periyodu (Ts): nümunələrin arasındakı zaman intervalı
Örnekleme frekansı (Fs = 1/Ts): 1 saniyədəki nümunələrin sayı
Örneklenmiş sinyal qiymətlərinin, öncədən təyin olunmuş sonlu
bir ayrık qiymət kümesinə yuvarlanmasıdır
Nicemleme adımı (veya nicemleme seviyelerinin sayısı), sinyalin
doğruluğunu və dinamik aralığını belirler
Nicemleme seviyelerinin sayısı arttıkça, nicemleme hatası azalır
və sinyalin doğruluğu artar
Analog və Rəqəmsal Sinyal
Nyquist-Shannon Nümunələmə Teoremi
Fs ≥ 2Fmax
Bir analog sinyalin dijital formdan orijinal analog formuna bilgi kaybı
olmadan doğru bir şekilde yeniden yapılandırılabilmesi için örnekleme
frekansının, sinyalin en yüksek frekans bileşeninin en az iki katı olması
gerektiğini
belirtir frekansların" (aliasing) oluşumunu engellemek üçün kritik
Teorem, "yalancı
önəmə sahiptir
Pratiktdə, genelliklə Fs, Fmax'ın 5-10 katı qədər seçilir

5.

Spektral Analizə Giriş
Fourier Serisi
Spektral Yoğunluk
Periyodik siqnalları müəyyən frekanslı sinüs və kosinüs dalgalarının (harmoniklərin) cəmi
kimi ifadə edir.
Rastgele siqnallar üçün, sinyalin gücünün frekansa
görə necə dağıldığını göstərir.
\(x(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (A_n \cos(n\omega_0 t) + B_n \sin(n\omega_0 t))\)
Güç Spektral Yoğunluğu (PSD)
Fourier Dönüşümü
Periyodik olmayan və ya sonlu süreli siqnalları frekans alanına dönüştürmək üçün istifadə
olunur.
\(X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\omega t} dt\)
Sinyalin belirli bir frekans aralığındaki ortalama gücünü
ifade eder. Deterministik siqnallar üçün Enerji Spektral
Yoğunluğu (ESD) istifadə olunur.
Spektral Analiz Visualizasyonu

6.

Analog Filtrlər və Növləri
Alçaq Geçiren Filtre (LPF)
Belirli bir kesme frekansının altındaki frekans bileşenlerini geçirir
Bu frekansın üzerindeki bileşenleri zayıflatır
Yüksek frekanslı gürültüyü gidermek üçün istifadə olunur
Sinyali yumuşatmaq üçün istifadə olunur
Yüksək Geçiren Filtre (HPF)
Bant Durduran Filtre (BSF) və ya Çentik Filtre (Notch)
Bant Geçiren Filtre (BPF)
Belirli bir frekans aralığındaki bileşenleri geçirir
Alt ve üst kesme frekansları arasında qalan frekansları zayıflatır
Belirli bir frekans bandındaki sinyali izole etmək üçün istifadə olunur
Telekomunikasiya tətbiqlərində geniş istifadə olunur
Belirli bir kesme frekansının üzerindeki frekans bileşenlerini geçirir
Bu frekansın altındaki bileşenleri zayıflatır
Düşük frekanslı gürültüyü gidermek üçün istifadə olunur
DC ofseti gidermək üçün istifadə olunur
Belirli bir frekans aralığındaki bileşenleri zayıflatır
Bu aralığın dışındaki frekansları geçirir
Dar bir frekans bandındaki istenmeyen parazitleri gidermək üçün istifadə
olunur
Şebeke gürültüsünü (50/60 Hz) gidermək üçün istifadə olunur

7.

Filtr Dizayn Metodları
Analog filtrlərin dizaynı, istənilən frekans tepkisi xüsusiyyətlərini elde etmək üçün müəyyən matematik yanaşlıqlardan istifadə olunmasını əhəmiyyətli bir addımdır.Ən çox
istifadə olunan metodlar:
Xüsusiyyət / Filtr Tipi
Butterworth
Geçiş Bandı Tepkisi
Maksimum düzlük
Eş dalgalanma
Monotonik
Eş dalgalanma
Monotonik
Monotonik
Eş dalgalanma
Eş dalgalanma
Orta
Yüksek
Yüksek
Çox Yüksek
Faz Tepkisi
Doğrusal olmaya yakın
Doğrusal değil
Doğrusal değil
Doğrusal değil
Karmaşıklık
Düşük
Orta
Orta
Yüksek
Durdurma Bandı Tepkisi
Geçiş Keskinliği
Butterworth Filtresi
Geçiş bandinda maksimum düzlüge malikdir. Durdurma bandinda monotonik bir düşüş
göstərir. Faz tepkisi diğer filtrelərə nəzərən daha doğrusaldır, bu da sinyalde az faz
bozulması deməkdir.
Chebyshev Filtresi (Tip II)
Geçiş bandinda monotonik bir tepkiye sahibdir, durdurma bandinda eş dalgalanma göstərir.
Tip I Chebyshev filtresinin tersidir.
Chebyshev (Tip I)
Chebyshev (Tip II)
Eliptik (Cauer)
Chebyshev Filtresi (Tip I)
Geçiş bandinda eş dalgalanmaya (ripple) sahibdir, durdurma bandinda monotonik bir düşüş
göstərir. Daha keskin bir geçiş bölgesine malikdir.
Eliptik (Cauer) Filtresi
Hem geçiş bandinda hem de durdurma bandinda eş dalgalanmaya sahibdir. En keskin geçiş
bölgesini və en iyi frekans seçiciliğini sağlar.

8.

Prototip Dönüşümü
Nədir Bu?
Dönüşümlər
Filtr dizaynında verimliliyi artırmaq üçün "prototip"
filtreler istifadə olunur.
Praktik Tətbiq
Alçaq Keçiren
Yüksek Keçiren
Prototip filtrenin kesme frekansını ω₀ = 1 rad/s'dən
istənilən ωc kesme frekansına ayarlamak üçün:
s → s/ωc
Standart Prototip
Kesme Frekansı
1 rad/s kesme frekansına malik alçaq
keçiren filtredir
Bu standart prototip, frekans ölçekleme və
dönüşüm teknikleri istifadə edilərək istənilən kesme
frekansına və tipə dönüştürülə bilər.
s → s/ωc
Alçaq Keçiren
Bant Keçiren
Filtre Növləri
Alçaq Keçiren (LPF)
Yüksek Keçiren (HPF)
Alçaq Keçiren
Bant Durduran
Bant Keçiren (BPF)
Bant Durduran (BSF)
Əsas Nəticə: Prototip dönüşümü, bir standart filtredən istənilən xüsusiyyətləri təmin edən digər filtrləri yaratmaq üçün effektiv bir yoldur.

9.

Zolaq Keçirən Filtrləmənin Prinsipi
Filtr Bankası Yaklaşması
Filtr Bankası Spektri
Bant geçiren filtreleme yöntemi, bir sinyalin frekans
spektrumunu analiz etmek için dar bantlı filtrelere sahip bir
"filtre bankası" kullanır.
Spektral Analiz
Sinyal, fərqli frekans bantlarına ayrılır və hər bir filtre çıkış
gücünün ölçülməsi ilə siqnalın spektral içəriyi təhmin edilir.
F1
F2
F3
F4
Çıxış Gücü: P1, P2, P3, P4
Qeydlər
Bu yöntem, periyodogram yönteminin bir yorumu olup, her bir dar bant filtresi,
belirli bir frekans aralığındaki gücü ölçen bir "spektral pencere" görevi görür.
Filtr bankası yaklaşımı, sinyalin fərqli frekans bileşenlerinin göreceli gücleri
hakkında məlumat verir.

10.

Capon Metodu
Metodun Təsviri
Capon metodu, minimum varyanslı metod (Minimum Variance
Method) adıyla tanınan, spektral analizə uyarlanabilir bir filtre
bankası yanaşmasıdır. Bu metod, belirli bir frekanstaki sinyal
gücünü tahmin ederken, diger frekanslardan gələn gürültü və
parazitlerin təsirini minimuma endirmeyi hədəfləyir.
Yüksək Çözünürlük
Klasik metodlara nəzərən daha təmiz spektral
tahminler təqdim edir.
Dengəli Yaxınlıq
Sinyal və gürültü komponentləri arasında optimum
dengə yaradır.
Capon Metodunun İşləmə Prinsipi
Filtr Dizaynı
Capon filtresi, her frekans için ayrı ayrı tasarlanır və o frekanstaki
sinyali geçirirken, diger frekanslardaki bileşenleri bastırır.
Bu metod, klasik periyodogram yöntemine göre daha yüksek
çözünürlüklü və daha az varyanslı spektral tahminler sağlar.
AR Metodu ilə Əlaqə
Capon yöntemi, bir ortalama AR (otoregresiv) spektral tahmincisi olarak yorumlanabilir və bu,
Capon ilə AR yöntemleri arasında sərt bir əlaqə olduğunu göstərir.

11.

İyileşdirilmiş Filtr Bankası Metodları
Üstünlüklər
Slepian Ardıcıllıqları
Slepian ardıcıllıqları, spektral qiymətləndirmədə istifadə olunan ənənəvi pəncərələmə
Klasik periyodogram metodlarının təhlükəli varyans və
aşağı çözünürlüyünü aşır
Spektral qiymətləndirməni optimize edən gelişmiş
pəncərələmə texnikalarını istifadə edir
Daha yüksək frekans çözünürlüyü və ya daha sabit
statistik təxmini elde etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur
Slepian ardıcıllıqları (prolate spheroidal wave functions)
kimi texnikalardan istifadə edir
texnikasıdır. Onlar xeyrək frekans bantlarında maksimum enerji toplayaraq, digər bantlarda
minimum enerji saxlayır.
Təkmilləşdirilmiş Tətbiqlər
İyileşdirilmiş filtre bankası metodları iki əsas kateqoriyaya
bölünür:
Veri Bağımsız
Veri Bağımlı
Klasik Metodlarla Qarşılaşdırma
Klasik Periyodogram
İyileşdirilmiş Filtr Bankası
Yüksək varyans
Daha az varyans
Aşağı frekans çözünürlüyü
Yüksək frekans çözünürlüyü

12.

MATLAB/Simulink Tətbiqi - I
Praktik Scenario
Simulink Şeması
Gördüyümüz Nəticələr
Faydalı Siqnal (g(t)): 1 Hz frekansında sinüs dalgası
Giriş Sinyali:
Gürültü Sinyali (χ(t)): 4 Hz frekansında sinüs dalgası
1 Hz və 4 Hz hər ikisi də içənən
kompleks dalğa formu
Giriş Sinyali (x(t)): x(t) = g(t) + χ(t) (toplamsal gürültü)
Filtre: 5. dərəcədən Chebyshev alçaq keçirən filtre (f₀ = 2 Hz)
Filtrelenmiş Çıxış:
Yaxın 1 Hz sinüs dalgası, 4 Hz
gürültüsünün zayıfladığı dalğa
Nəticə: 1 Hz faydalı sinyalin 4 Hz gürültüsündən ayrılması
formu
Transfer Fonksiyonu Katsayıları:
b = [19632]
a = [1 7.2194 223.45 1089.3 10173 19632]
Spektral Analiz:
Giriş sinyalinin spektrumunda 1
Hz və 4 Hz-də belirgin pikler
Çıxış sinyalinin spektrumunda
sadəcə 1 Hz-dəki pik belirgin
MATLAB/Simulink Uygulaması
Simulink'te, "Sine Wave" blokları faydalı və gürültü sinyallarını təmsil edir. Bu iki sinyal "Sum" bloku ilə toplanaraq giriş sinyali yaranır. Chebyshev alçaq keçirən filtre
"Transfer Fcn" bloqu ilə tətbiq olunur. Çıxış sinyali və giriş sinyali "Scope" bloqları ilə görselleştirilir.

13.

MATLAB/Simulink Tətbiqi - II
Chebyshev Alçaq Keçirən Filtr
Transfer Funksiyası
5. dereceden Chebyshev alçaq keçirən filtr, fc = 2 Hz
kesme frekansına sahibdir.
Chebyshev alçaq keçirən filtre üçün transfer funksiyası:
b = [19632]
a = [1 7.2194 223.45 1089.3 10173 19632]
Xüsusiyyətlər
Geçiş bandında eş dalgalanma
Durdurma bandında monotonik düşüş
fc = 2 Hz kesme frekansı
5. dereceden
Transfer funksiyası:
H(s) = 19632 / (s + 7.2194s + 223.45s + 1089.3s + 10173s + 19632)
MATLABda Realizasiya
% Filtr dizaynı
[b, a] = cheby1(5, 1, 2, 's');
% 1 dB pass band dalgalanması
% Frekans tepkisi
freqs(b, a, 100);
% 100 Hz qədər frekanslar üçün

14.

Simulink Modelləmə Nümunəsi
Simulink Şeması
Gözlənilən Nəticələr
Giriş Sinyali: 1 Hz və 4 Hz frekans komponentlərini ehtiva
edən karmaşık dalğa formu.
Filtrelenmiş Çıkış: Yaklaşık sadece 1 Hz'lik sinüs dalgasını
ehtiva edən, 4 Hz gürültüsünün basturulduğu dalğa formu.
Sine Wave (1
Hz)
Sine Wave (4
Hz)
Sum
Transfer Fcn
(Chebyshev LPF)
Scope
(Çıkış)
Scope
(Giriş)
Transfer Fonksiyonu Katsayıları
b = [19632]
a = [1 7.2194 223.45 1089.3 10173 19632]
Model Təsviri
2 Hz kesme frekansına sahip 5. dereceden Chebyshev alçak
geçiren filtre (ATS) kullanılarak, 1 Hz'lik faydalı sinyali 4 Hz'lik
gürültüden ayırt etme başarılır. Filtre, belirli bir frekans bandını
geçirmek için tasarlanmıştır.

15.

Spektral Analiz Nəticələri
Giriş Sinyali
Çıxış Sinyali
Giriş sinyali 1 Hz (faydalı) və 4 Hz (gürültü) komponentlərini ehtiva edir.
2 Hz kəsilmə frekansına sahib Chebyshev alçaq keçirən filtr tətbiq edildikdən
sonra:
Spektrumda 1 Hz və 4 Hz-də belirgin piklər görülür.
Spektrumda sadəcə 1 Hz-də pik belirginləşir, 4 Hz-dəki gürültü zəffərə suppressed.
Filtr Emalının Qiymətləndirilməsi
Filtr Effektivliyi
Faydalı Signal
Frekans Çözünürlüyü
4 Hz gürültüsünün ən az 3 dB zəffərə bastırılması
1 Hz faydalı sinyalin 90% qorunması
1 Hz və 4 Hz arasında müəyyən ayırım

16.

Praktik Tətbiq Sahələri
Telekommunikasiya
Biyomedikal Mühəndislik
Səs Emalı
Frekans ayırma sistemlərində istifadə
Qalp ritmini tədqiq etmək
Qulaq qabıqlama sistemlərində istifadə
Şəbəkə gürültüsünü azaltmaq
Elektroensefalografiya (EEG) sinyallarının
analizi
Belirli səs frekanslarında olan məlumatların
vurgulanması
Gürültüyü azaltmaq və vital işləyiciləri aşkar
etmək
Səs gürültüsünü azaltmaq
Belirli frekans bantlarında olan signalı izole
etmək
Qarışıq signallardan faydalı məlumatların
aydınlaşdırılması
Equalizer və filtr sistemlərində istifadə
Bioloji sinyalların frekans komponentlərinin
tədqiq edilməsi
Zolaq filtrasiyası metodu, siqnalların spektral analizində istençli məlumatların aydınlaşdırılması və gürültünün azaltılması üçün kritik önəmə sahiptir.

17.

Üstünlüklər və Məhdudiyyətlər
Üstünlüklər
Məhdudiyyətlər
Frekans Bantlarına Ayırma
Gürültü Azaltma
Siyqnalların müəyyən frekans bantlarına ayrılması və hər bir bandın
içərisindəki məlumatların detallı tədqiq edilməsi imkanı yaradır.
Yeterli gürültü azaltmaq üçün düzgün filtre parametrlərinin seçilməsi vacıldır.
Yanlış parametrlər siqnalın xətirlənməsinə səbəb ola bilər.
Odaklanmış Tədqiqat
Hesablama Mürəkkəbliyi
Belirli frekans aralıklarındakı sinyal komponentlerini izole ederek daha
odaklanmış bir tədqiqat imkanı yaradır.
Bazı halqlarda, xüsusən də qeyri-stasionar siqnallar üçün, filtre dizaynı və
tətbiqi mürəkkəb ola bilər.
Müxtəlif Tətbiqlər
Tənəzzül
Telekomunikasiya, biyomedikal mühendislik, səs işleme və kontrol sistemləri
kimi müxtəlif sahələrdə uygulana bilər.
Faydalı siqnallar və gürültü arasında tənəzzül olarsa, düzgün ayrışdırmaq
çətindir. Bu kəmiyyətə "yalancı frekanslar" (aliasing) problemi dəyilir.
Zolaq filtrasiyası metodu, həm doğru tətbiq olunduqda, hem də məhdudiyyətləri nəzərə alaraq istifadə edildikdə, siqnalların spektral analizində effektiv bir vasitədir.

18.

Nəticə və Tövsiyələr
Əsas Nəticələr
Tövsiyələr
Zolaq Filtrasiyası
Əlavə Tədqiqatlar
Sinyalların spektral analizinde temel bir araçdır. Sinyallerin frekans
bileşenlerini belirli bantlara ayırarak, her bir bandın içeriğini detaylı bir
şekilde inceleme imkanı sunar.
Gələcək tədqiqatlar, zolaq filtrasiyası metodunun effektivliyini artırmaq
və yeni tətbiqlər tapmaq üçün müəyyən frekans bantlarında olan sinyal
bileşenlerini izole etməyə odaklanmalıdır.
Uygulama Alanları
Texnologik İyileşdirmə
Telekomunikasyon, biyomedikal mühendislik, ses işleme və kontrol
sistemleri kimi çeşitli mühendislik və bilimsel alanlarda, istenmeyen
gürültüleri bastıraraq və ya müəyyən sinyal xüsusiyyətlərini
vurgulayaraq sistem performansını optimize etmək üçün yaygın olaraq
istifadə olunur.
Sinyal analizi proseslerinde həm doğruluğu artırmaq hem də daha
derinlemesine bilgi edinilməsi üçün yeni texnologiyalar və
algoritmaların tətbiqi tövsiyə olunur.
Xülasə
Zolaq filtrasiyası metodu, sinyallerin spektral analizinde esnekliyi sayesinde, ferqli frekans aralıqlarindaki sinyal bileşenlerini izole etme və analiz etme yetenəyi, bu
tekniqi varyous mühendislik və bilimsel alanlarda vazgeçilmez kilmaktadir. Bu yondam, sinyal analizi sureclerinde hem doqrulugu artirir hem de daha derinlemesine
bilgi edinilmesini sağlar.