Лекция 13. Явления переноса

1.

Центр дистанционного обучения
ЛЕКЦИЯ 13
Явления переноса
Мы рассмотрим три явления
внутреннее трение и диффузию.
теплопроводность заключается
внутренней энергии(тепла);
переноса:
в
теплопроводность,
направленном
переносе
Внутреннее трение- это перенос импульса, который приводит к
торможению одного слоя и разгону другого;
Диффузия заключается в возникновении в газах или жидкостях
направленного переноса массы.
online.mirea.ru

2.

Центр дистанционного обучения
V t
(рис.П.2.1).
13.1. Длина свободного пробега
Рассмотрим длину свободного пробега частиц , т. е. расстояние, которое в
среднем проходит молекула между столкновениями.
За время t молекула пройдёт расстояние V t . Спрямим ее путь
(рис.13.1).
Введём радиус молекулы как радиус такого твёрдого шарика,
которым можно заменить молекулу при рассмотрении ее
столкновений. По пути молекула заденет все другие молекулы,
центры которых находятся в цилиндре радиусом 2r и длиной V t
Рисунок 13.1 Молекула столкнется со всеми молекулами, центры
которых окажутся на расстоянии меньше 2r
online.mirea.ru

3.

Центр дистанционного обучения
Число Z столкновений за время t равно числу молекул внутри цилиндра, а
эта величина произведению
концентрацию молекул n0:
объема
цилиндра
(2r)2 V t
на
Z (2r) 2 V t n 0 4 r 2 V t n 0 4 V t n 0
где n0 - концентрация молекул, а величина r 2 называется эффективным
сечением молекулы.
Учитывая 2 за счёт относительного движения молекул, получим число
столкновений за единицу времени:
Z 2 Z 4 2 V n 0 t ,
Итак, мы можем получить длину свободного пробега:
V t
1
Z
4 2 n
(13.1)
0
Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации
молекул n0 (давлению).
online.mirea.ru

4.

Центр дистанционного обучения
online.mirea.ru

5.

Центр дистанционного обучения
13.2. Диффузия
а) Диффузия это перенос массы из мест с большей плотностью к
местам c меньшей плотностью (рис.13.2).
Рисунок 13.2. Диффузия – это перенос масс
online.mirea.ru

6.

Центр дистанционного обучения
Перенос массы М пропорционален:
М - / Z - градиенту плотности (его физический смысл - изменение
плотности на 1 длины).
М S - площади переноса
М t – времени переноса
В результате получаем уравнение диффузии (Закон Фика):
M D(d / dZ)S t
(13.2)
D - называют коэффициентом диффузии. Из классической молекулярнокинетической теории можно показать, что D (1/ 3) V где <V> средняя скорость движения молекул, - длина свободного пробега.
online.mirea.ru

7.

Центр дистанционного обучения
online.mirea.ru

8.

Центр дистанционного обучения
13.3. Теплопроводность
Теплопроводность перенос теплоты (внутренней энергии) от более
нагретых частей к менее нагретым (рис.13.3).
Рисунок 13.3. Теплопроводность заключается в переносе тепла от более нагретых областей к
менее нагретым.
online.mirea.ru

9.

Центр дистанционного обучения
Перенос тепла пропорционален:
Q - T/ Z - градиенту температуры
Q S - площади переноса
Q t - времени переноса
В результате получаем уравнение теплопроводности:
Q
dT
S t ,
dZ
(13.3)
где - называется коэффициентом теплопроводности. Из классической
уд.
уд.
теории 1 3 V CV ,
где СV - удельная теплоемкость при
постоянном объеме, - плотность, - длина свободного пробега.
online.mirea.ru

10.

Центр дистанционного обучения
13.4. Внутреннее трение
Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями жидкости или
газа, движущимися с различными скоростями (рис.13.4).
Рисунок 13.4.При внутреннем трении происходит передача импульса между
слоями
online.mirea.ru

11.

Центр дистанционного обучения
Сила трения разгоняет медленный слой и тормозит быстрый.
Сила трения пропорциональна:
Fтр - U/ Z - градиенту скорости потоков.
Fтр S – площади соприкосновения слоев.
В результате получаем уравнение для внутреннего трения:
du
Fтр S
dZ
(П.2.4)
где - коэффициент внутреннего трения (динамичная вязкость) .Из
классической теории можно получить:
(1 / 3) V ,
где - плотность вещества,<V> - средняя скорость молекул, - длина сводного
пробега молекул.
online.mirea.ru

12.

Центр дистанционного обучения
Коэффициенты переноса связаны между собой соотношениями:
уд
СV
;
D
где - называется коэффициентом теплопроводности
- коэффициент внутреннего трения (динамичная
вязкость)
уд.
СV - удельная теплоемкость при постоянном объеме, - плотность,
D – коэффициент диффузии
online.mirea.ru

13.

1.
Длина свободного пробега