reshenie_pokaz-kh_ner (1)

1. «Показательные неравенства»

2.

Показательные
неравенства
Определение
Простейшие
неравенства
Решение неравенств

3. Определение

Показательные неравенства –
это неравенства, в которых
неизвестное содержится в
показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11

4. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

5.

При решении простейших
неравенств используют свойства
возрастания или убывания
показательной функции.
a a
x b
a 1
x
b
a a
x b
0 a 1
x
b

6.

Простейшие показательные неравенства
Неравенства, решаемые вынесением за
скобки степени с меньшим показателем
Неравенства, решаемые введение новой
переменной

7. Простейшие показательные неравенства

1). 3 9 3 x 32 x 2
х
Ответ : х 2.
1
1
1
2).
4
2
2
х
Ответ : х 2.
x
2
1
x 2
2

8. Решение показательных неравенств

Способ 2: Вынесение за скобки степени с
меньшим показателем
1 х
х 3
3 3 10
3
3
х 3
3
3
1 3
(1 3 ) 10
3
х 3
х 3
(1 9) 10
10 10 : 10
х 3
1
х 3
0
3
3
3 > 1, то х 3 0
3
х 3.
Ответ: х >3

9. Решение показательных неравенств

Способ 3: введение новой переменной
(t 9) t 1 0
9 10 3 9
х
х
3 10 3 9 0
2х
х
3 t (t 0)
х
1 t 9
t 2 10t 9 0
D 10 4 9 100 36 64 8
2
10 8 18
t1
9
2
2
10 8 2
t2
1
2
2
1 3x 9
2
3 3 ; 3 3 ;
х
2
х 2
х
0
х 0.
3>1, то
Ответ: х < 2. х>0