Тема 2 Методы прогнозирование (лекция) + задачи + решение

1.

Тема 2. Методы прогнозирования
Формализованные методы.
1. Классификация методов
прогнозирования.
2. Сущность методов экстраполяции.

2.

3. Разработка прогнозов методом
скользящих средних.
4. Разработка прогнозов методом
наименьших квадратов.
5. Разработка прогнозов методом
экспоненциального сглаживания.

3.

1. Классификация методов
прогнозирования

4.

Методы
прогнозирования
Формализованны
е методы
Методы
экстраполяци
и
Методы
моделирован
ия
Интуитивные
методы
Индивидуальн
ые экспертные
оценки
Коллективны
е экспертные
оценки

5.

Методы
экстраполяции
Метод скользящей
средней
Метод наименьших
квадратов
Метод
экспоненциального
сглаживания

6.

Методы
моделирования
Метод
математического
моделирования
Метод логического
моделирования
Метод
информационного
моделирования

7.

Индивидуальные
экспертные оценки
Метод
интервью
Метод
анкетирования
Сценарный
метод
Аналитический
метод

8.

Коллективные
экспертные оценки
Мозговая атака
Метод Дельфи
Метод экспертных
комиссий

9.

2. Сущность методов
экстраполяции

10.

Экстраполяция в прогнозировании распространение прошлых и настоящих
закономерностей, связей на будущее.
Методы экстраполяции являются одними
из самых распространенных и наиболее
разработанных среди всей
совокупности методов прогнозирования.

11.

Цель методов экстраполяции показать, какого состояния в будущем
может достичь объект прогнозирования,
если будет двигаться к нему с той же
скоростью или ускорением, что и в
прошлом.
130
128
125
118
112
110
107
105
118
119

12.

Причины популярности методов
экстраполяции:
1. простая и наглядная процедура
реализации;
2. относительно невысокие затраты
времени и средств на реализацию;
3. возможность построения прогноза на
небольшой статистической базе.

13.

Экстраполяция применяется, если
соблюдаются 2 условия:
1) есть основания предположить, что
основные факторы, тенденции
прошлого сохранят свое проявление в
будущем;
2) исследуемое явление развивается по
траектории, которую можно описать
математической функцией.

14.

Рекомендация по применению
экстраполяции:
срок упреждения прогноза не должен
превышать 1/3 базы прогноза.

15. Рекомендация по применению экстраполяции:

Период (срок) упреждения прогноза это интервал времени, на который
разрабатывается прогноз.
База прогноза - это статистическая
информация за ряд лет, на основании
которой разрабатывается прогноз.

16.

Построенные с помощью методов
экстраполяции прогнозы нельзя
рассматривать как конечный этап
процесса прогнозирования, наоборот,
полученный показатель - это отправная
точка, которую следует оценить и
корректировать с помощью экспертов

17. Относительное отклонение

y
ф
y
y
ф
р
100

18. Средняя относительная ошибка

∑
количество

19.

3. Разработка прогнозов методом
скользящих средних.

20.

Одним из наиболее старых и широко
известных методов сглаживания
временных рядов является метод
скользящих средних.
Применяя этот метод, можно исключить
случайные колебания и получить
значения, соответствующие влиянию
главных факторов.

21.

Сглаживание с помощью скользящих
средних основано на том, что в
средних
величинах
взаимно
погашаются случайные отклонения.
Это происходит вследствие замены
первоначальных уровней временного
ряда
средней
арифметической
величиной
внутри
выбранного
интервала времени.
Полученное
значение
относится
к
середине выбранного периода.

22.

Затем период сдвигается на одно
наблюдение,
и
расчет
средней
повторяется,
причем
периоды
определения средней берутся все
время одинаковыми.
В каждом случае средняя центрирована,
т.е. отнесена к серединной точке
интервала сглаживания.

23.

Формула МСС
1
yt 1 mt 1 *( yt yt 1), n 3
n

24.

Расчет скользящей средней
mt = (yt-1 + yt + yt+1) / 3

25.

Задача 1.
1. Построить прогноз объема ВВП на
ноябрь, декабрь методом скользящих
средних.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

26.

Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Объем, Уi
18,14
20,3
21,18
22,5
22,06
18,04
19,5
18,06
17,4
19,8
11
12
1
2
mi
Отн. откл.

27.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
-
отн. откл.

28.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
21,33
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
-
отн. откл.

29.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
21,33
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-
отн.откл.

30.

1
yt+1 = mt 1 +
(yt yt 1 ), n = 3
n
Уноябрь=Мсентябрь+1/3*(УоктябрьУсентябрь)=18,42+1/3*(19,8-17,4)=19,22
тыс. руб.
3
1
2

31.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
-
Итого
11
12
1
2
19,22
Отн. откл.

32.

Удекабрь=Моктябрь+1/3*(УноябрьУоктябрь)=18,81+1/3*(19,22-19,8)=18,62
тыс. руб.
Моктябрь=(Усентябрь+Уоктябрь+Унояб
рь)/3=(17,4+19,8+19,22)/3=18,81

33.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
19,22
18,62
1
?
2
Отн. откл.

34.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
19,21
Отн. откл.

35.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
?
19,21
Отн. откл.

36.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
19,21
Отн. откл.

37. Относительное отклонение

y
ф
y
y
ф
р
100

38.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
(20,30-19,87)/ 20,30
* 100 = 2,12
03
21,18
21,33
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-

39.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-
Итого
-

40.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
2,62
05
22,06
20,87
5,39
06
18,04
19,87
10,14
07
19,50
18,53
4,97
08
18,06
18,32
1,44
09
17,40
18,42
5,86
10
19,80
-
-
Итого

41.

Фактические значения
686
684
682
680
678
676
Сглаженный временной ряд
674
672
670

42. Средняя относительная ошибка

∑
количество

43.

Итого
Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
2,62
05
22,06
20,87
5,39
06
18,04
19,87
10,14
07
19,50
18,53
4,97
08
18,06
18,32
1,44
09
17,40
18,42
5,86
10
19,80
-
33,25

44.

Средняя относительная ошибка
Е=33,25/8=4,16 %

45.

Е=33,25/8=4,16 %
Доверительный интервал для прогноза
на ноябрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Уноябрь=19,22 - 4,16%= 19,22 – 0,80=18,42
Верхняя граница:
Уноябрь=19,22+4,16% = 19,22+0,80=20,02

46.

Ответ: прогноз объема ВВП на ноябрь,
разработанный методом скользящей
средней равен 19,22 тыс. руб. Но
прогнозное значение может отклоняться
в диапазоне от 18,42 тыс. руб.
(пессимистический вариант прогноза –
самый неблагоприятный) до 20,02 тыс.
руб. (оптимистический вариант
прогноза).

47.

Найти доверительный интервал для
прогноза на декабрь. Сформулировать
ответ.

48.

Доверительный интервал для прогноза
на декабрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Удекабрь=18,62 - 4,16%= 18,62 – 0,77=
=17,85
Верхняя граница:
Удекабрь=18,62+4,16% =
18,62+0,77=19,39

49.

Ответ: прогноз объема выпуска
продукции на декабрь, разработанный
методом скользящей средней равен
18,62 тыс. руб. Но прогнозное значение
может отклоняться в диапазоне от 17,85
тыс. руб. (пессимистический вариант
прогноза) до 19,39 тыс. руб.
(оптимистический вариант прогноза).

50.

N=5
1
y t 1 mt 2 *( y t y t 1),
n

51.

Месяц
янв.
фев.
март
апр.
май
июнь
июль
авг.
сент.
окт.
Итого
y (объем
продаж)
m (скользящая
средняя)
Отн. откл.
(ошибка)
685
679
677
672
675
674
679
683
684
685
677,6
-
-
-

52.

Разработка прогнозов
методом наименьших
квадратов.

53.

Сущность метода наименьших квадратов
состоит
в
минимизации
суммы
квадратических
отклонений
между
наблюдаемыми величинами и расчетными.
Расчетные величины находят по подобранному
уравнению - уравнению регрессии.
Чем меньше расстояние между фактическими
значениями и расчетными, тем более точен
будет прогноз, построенный
на основе
уравнения регрессии.

54.

686
684
682
680
678
676
674
672
Фактические значения
670
686
684
682
680
678
676
Линия тренда
(описывается с помощью
уравнения регрессии)
674
672
670

55. Недостатки мнк:

1) изучаемый процесс исследователь пытается
описать с помощью математического
уравнения, поэтому прогноз будет точен для
небольшого периода времени и уравнение
регрессии следует пересчитывать по мере
поступления новой информации;
2) сложность подбора уравнения регрессии.
Эта проблема разрешима при использовании
типовых компьютерных программ, например,
Excel, Statgraf.

56.

Задача.
1. Построить прогноз объема ВВП на
ноябрь, декабрь, январь на основе
применения метода наименьших
квадратов.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

57.

В основу построения прогноза
закладываем уравнение регрессии –
уравнение прямой.
Yпрогн.=a*x+b

58.

n
a
n
n
( y x) ( x y ) n
i 1
i
i 1
i 1
2
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
i

59.

n
b
y
i 1
n
n
i
a
x
i 1
n

60.

Месяц
Объем, Уi
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
итого
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
x2
У
расч.
/y у
ф
у
ф
расч
/
*100

61.

Месяц
Объем, Уi
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
итого
196,98
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

62.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
01
18,14
1
02
20,30
2
03
21,18
3
04
22,50
4
05
22,06
5
06
18,04
6
07
19,50
7
08
18,06
8
09
17,40
9
10
19,80
10
итого
196,98
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

63.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
01
18,14
1
18,14 1
02
20,30
2
40,60 4
03
21,18
3
04
22,50
4
05
22,06
5
06
18,04
6
07
19,50
7
08
18,06
8
09
17,40
9
10
19,80
10
итого
196,98
55
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

64.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
01
18,14
1
18,14
1
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
итого
196,98
55
1066,40 385
У
расч.
Относ.
отклонение

65.

Формулы
Yпрогн.=a*x+b
n
a
n
n
i 1
i 1
2
( y x) ( x y ) n
i
i 1
i
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
n
b
y
i 1
n
n
i
x
a i 1
n

66.

n
a
n
n
i 1
i 1
2
( y x) ( x y ) n
i 1
i
i
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
а = 1066,4 – (55*196,98)/10 = - 0,21
385 – 552 / 10

67.

n
b
y
i 1
n
n
i
x
a i 1
n
b = 196,98/10 – (-0,21) * 55/10 = 20,85

68.

Параметры и уравнение
а = -0,21
в = 20,85
У р = - 0,21 * х + 20,85

69.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У расч.
01
18,14
1
18,14
1
- 0,21 *1 + 20,
85
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
196,98
55
1066,40 385
Относ.
отклонен
ие

70.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
20,64
01
18,14
1
18,14
1
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
Относ.
отклонение

71.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
- 0,21*2 +
20,85
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
Относ.
отклонен
ие

72.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
Относ.
отклонение

73.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96
10
19,80
10
198,0
100
18,75
Относ.
отклонение

74.

Прогнозы
У ноябрь = ?
У декабрь = ?

75.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = ?
20,85 = 18,54

76.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33

77.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33
У январь сл. года = ?

78.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
У ян.с.г = -0,21 *13 +
20,85 = 18,12
+ 20,85 = 18,33

79.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33
У ян.с.г = -0,21 *13 + У февраль сл. года = ?
20,85 = 18,12

80.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
У ян.с.г = -0,21 *13 +
20,85 = 18,12
+ 20,85 = 18,33
У февраль сл. года = Х

81.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64 ( |18,14-20,64 | /
18,14 ) * 100 =
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96
10
19,80
10
198,0
100
18,75

82.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64 ( |18,14-20,64 | /
18,14 ) * 100 =
13,78
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96

83.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
обозн.
времени, х
Yi*x
x2
У расч.
Относ. отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64
13,78
02
20,30
2
40,60
4
20,43
0,64
03
21,18
3
63,54
9
20,22
4,53
04
22,50
4
90,0
16
20,01
11,07
05
22,06
5
110,3
25
19,8
10,24
06
18,04
6
108,24
36
19,59
8,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
0,62
08
18,06
8
144,48
64
19,17
6,15
09
17,40
9
156,6
81
18,96
8,97
10
19,80
10
198,0
100
18,75
5,30
итого
196,98
55
1066,40
385
69,89

84.

Средняя относительная ошибка
Е=69,89/10=6,99 %

85.

Е=6,99 %
У ноябрь = 18,54
Доверительный интервал для прогноза
на ноябрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Уноябрь=18,54 - 6,99%= 18,54 –1,30=17,24
Верхняя граница:
Уноябрь=18,54 + 6,99% = 18,54 + 1,30=19,84

86.

Доверительный интервал для прогноза на
декабрь:
Нижняя границ:
Удекабрь= 18,33 - 6,99% =
= 18,33 – 1,28 = 17,05
Верхняя граница:
Удекабрь = 18,33 + 6,99% =
=18,33 + 1,28 = 19,61

87.

5. Разработка прогнозов методом
экспоненциального сглаживания.

88.

Положительные стороны метода:
1. простая процедура вычислений;
2. возможность учета весов исходной
информации.

89.

Рабочая формула
U t 1 yt (1 ) U t ,

90.

Ut+1 -прогнозируемый показатель;
α - параметр сглаживания;
Y t - фактическое значение исследуемого показателя
за период, предшествующий прогнозному;
U t - экспоненциально взвешенная средняя для
периода, предшествующего прогнозному.

91.

При прогнозировании данным методом
возникает два затруднения:
1) выбор значения параметра
сглаживания α;
2) определение начального значения
Uо.

92.

0< α<1
Если α -> 1, то на прогноз большее
влияние оказывает фактическое
значение (Yt), предшествующее
прогнозному периоду (Yt+1).
Если α -> к 0, то на прогноз большее
влияние оказывают усредненные
значения (Ut), рассчитанные за весь
рассмотренный период,
предшествующий прогнозному.

93.

Определение начального значения Uо.
1) Uо= средней арифметической от
базы прогноза;
2) Uо= первое значение базы прогноза
(Y1).

94.

Задача.
1. Построить прогноз объема ВВП на
ноябрь, декабрь, январь на основе
применения метода экспоненциального
сглаживания.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

95.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Итого
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

96.

Решение:
1. Uo = Сумм (Уф)/n
α=0,9

97.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Итого
196,98
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

98.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.=

99.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =

100.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =
0,9 *18,14+ (1-0,9)*19,70=18,30

101.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

102.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =

103.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =
0,9 *20,3+ (1-0,9)*18,30=20,10

104.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

105.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

106.

Решение
2. Uo = У1
α=0,9

107.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

108.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =

109.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =
0,9 *18,14+ (1-0,9)*18,14=18,14

110.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

111.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =

112.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =
0,9 *20,3+ (1-0,9)*18,14=20,08

113.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
20,08
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

114.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
20,08
04
22,50
21,07
21,07
05
22,06
22,36
22,36
06
18,04
22,09
22,09
07
19,50
18,45
18,45
08
18,06
19,40
19,40
09
17,40
18,19
18,19
10
19,80
17,48
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

115.

Прогнозы
Для 1 способа
У ноябрь = ?
U t 1 yt (1 ) U t ,

116.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =

117.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =
0,9*19,80+ 0,1*17,48

118.

Прогнозы
1 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57

119.

Прогнозы
1 способ
2 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
У ноябрь = ?
+ 0,1 * U окт. = 19,57

120.

Прогнозы
1 способ
2 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
У ноябрь =19,57
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =
0,9*19,80+ 0,1*17,48

121.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У декабрь = ?

122.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У декабрь = Х

123.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,69
18,14
8,54
0
02
20,30
18,29
18,14
9,85
10,64
03
21,18
20,09
20,08
5,10
5,19
04
22,50
21,07
21,07
6,40
6,40
05
22,06
22,36
22,36
1,36
1,36
06
18,04
22,09
22,09
22,45
22,45
07
19,50
18,44
18,44
5,38
5,39
08
18,06
19,39
19,39
7,42
7,42
09
17,40
18,19
18,19
4,54
4,54
10
19,80
17,48
17,48
11,72
11,72
82,72
75,06
итого
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

124.

Средняя относительная ошибка
Е1=82,72/10=8,27 %
Е2=75,06/10=7,51 %

125.

Е1=8,27 %
У ноябрь = 19,57
Е2=7,51 %
1 - Доверительный интервал для прогноза на ноябрь:
Нижняя граница ала:
Уноябрь=19,57 - 8,27% = 19,57 –1,62 = 17,95
Верхняя граница:
Уноябрь=19,57 + 8,27% = 19,57 + 1,62 = 21,19
2 - Доверительный интервал для прогноза на ноябрь:
Нижняя граница :
Уноябрь=19,57 – 7,51% = 19,57 –1,47 = 18,1
Верхняя граница:
Уноябрь=19,57 + 7,51% = 19,57 + 1,47 = 21,05

126.

Методика прогнозирования
сезонного явления.

127.

Рабочая формула
y I *y
t 1
сез
расч

128.

Методика:
1. Нанести на график фактические значения
изучаемого явления с целью выяснить:
а) присутствует ли сезонная волна;
б) за какой период сезонная волна проходит
полный свой цикл;
в) каким математическим уровнем можно
описать изучаемое явление.
2. Рассчитать показатели сезонности (кол. 4-7
табл. 1).

129.

3. Определить индексы сезонности
(табл. 2).
4. Вычислить параметры уравнения,
описывающего изучаемый процесс.
5. Построить прогноз, вычислить его
ошибку.