https___school.mos.ru_ej_attachments_files_216_722_775_original_03_%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B%20%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%B

1. Системы счисления

1
Системы
счисления
Справочный материал

2. Вспомним известное…

Системы счисления, 10 класс
Вспомним известное…
Система счисления — это правила записи чисел с
помощью специальных знаков — цифр, а также
соответствующие правила выполнения операций с
этими числами.
Позиционная система: значение цифры определяется
ее позицией в записи числа.
Алфавит системы счисления — это используемый в
ней набор цифр.
Основание системы счисления — это количество
цифр в алфавите системы счисления.
Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды
в записи целых чисел нумеруются с нуля справа
налево.
2

3. Формы записи чисел

Системы счисления, 10 класс
3
Формы записи чисел
Развёрнутая запись – сумма произведений цифр числа на основание,
возведённое в целую степень (порядковый номер разряда)
тысячи
сотни десятки единицы
3
2
1
0
разряды
развёрнутая форма
записи числа
6 3 7 5 = 6·103 + 3·102 + 7·101 + 5·100
6000 300 70
5
свёрнутая форма
записи числа
6 3 7 5

4. Перевод в десятичную систему

Системы счисления, 10 класс
4
Перевод в десятичную систему
Через развёрнутую запись можно перевести
любое число в десятичную систему
счисления:
=1
разряды: 3 2 1 0
12345 = 1 53 + 2 52 + 3 51 + 4 50 = 194
основание системы счисления
разряды: 3
2 1 0
a3a2a1a0 = a3 p 3 + a2 p 2 + a1 p 1 + a0 p 0

5.

В развёрнутой форме число записывается по разрядам
Развёрнутая запись – сумма произведений цифр числа на основание,
возведённое в целую степень (порядковый номер разряда)
2 1 0
1245 = 1*52 + 2*51 + 4*50 = 25 +10 + 4 =3910
4 3 2 1 0
101102 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 = 2210
2 1 0
1223 = 1* 32 + 2*31 + 2*30 = 9 + 6 + 2 = 1710
1
0
С016 = 12*161 + 0*160 = 12*16 = 12*16 =19210
С помощью развёрнутой формы записи числа можно перевести
число в десятичную систему счисления

6. Перевод из десятичной в любую

Системы счисления, 10 класс
6
Перевод из десятичной в любую
10 5
194 5
190 38 5
4 35 7
3 5
2
194 = 12345
5
1
0
1
5
0
перевести в
? Как
систему с
основанием p?
Делим число на основание, отбрасывая
остаток на каждом шаге, пока не получится 0.
Затем надо выписать найденные остатки в
обратном порядке.

7. Двоичная система

Системы счисления, 10 класс
7
Двоичная система
Основание (количество цифр): 2
Алфавит: 0, 1
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
2
0
система
счисления
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

8. Перевод из двоичной в десятичную

Системы счисления, 10 класс
Перевод из двоичной в десятичную
разряды
6543210
10011012 = 26 + 23 + 22 + 20
= 64 + 8 + 4 + 1 = 77
8

9. Восьмеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
9
Восьмеричная система счисления
Основание: 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
100 = 1448
1
8 10
210
8
0
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
9

10. Шестнадцатеричная система счисления

Системы счисления, 10 класс
Шестнадцатеричная система счисления
Основание: 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 444 16
432 27
444 = 1BC16
16
12 16 1 16
С
11 0 0
B
1
16 10
2 1 0 разряды
1+C
B
1BC16= 1·162 + 11·16
12·160
= 256 + 176 + 12 = 444
10