Равенство, подобие треугольников

1. Равенство, подобие треугольников

§1Равенство треугольников
Геометрия,7 класс, с.57
1

2. Равенство, подобие треугольников

§1Равенство треугольников
По двум сторонам и углу
между ними
По стороне и прилежащим
к ней углам
По трём сторонам
2

3.

Равенство равнобедренных треугольников
По основанию и боковой
стороне
По основанию и прилежащему
(противолежащему) к нему углу
По боковой стороне и углу (при
основании или между боковыми
сторонами)
3

4.

Равенство прямоугольных треугольников
По двум
катетам
По катету и
острому углу
По
гипотенузе и
острому углу
По
гипотенузе
и катету
4

5.

Дополнительные признаки равенства треугольников
1. Равенство треугольников по двум сторонам и медиане,
выходящим из одной вершины.
Достаточно доказать:
AC = DF (CG=FH)
5

6.

1. Равенство треугольников по двум сторонам и медиане,
выходящим из одной вершины.
1.∆ABG = ∆CIG
∆DEH = ∆FJH
(по двум сторонам и углу)
⇓
2. CI = AB =DE = FJ
⇓
3.
∆BCI = ∆EFJ
(по трём сторонам)
⇓
6

7.

1. Равенство треугольников по двум сторонам и медиане,
выходящим из одной вершины.
4.∠CBI = ∠FEJ
⇓
5. ∆BCG = ∆EFH
(по двум сторонам и углу)
⇓
6. CG =FH
7

8.

2. Равенство треугольников по медиане и двум двум углам, на
которые разбивает эта медиана угол треугольника.
8

9.

2. Равенство треугольников по медиане и двум двум углам, на
которые разбивает эта медиана угол треугольника.
∆BCI = ∆EFJ
⇓
BC =EF, CI = FJ
⇓
AB = CI=FJ=DE
9

10.

§2 Использование равенства треугольников при
решении задач
Задача. В трапеции АВСD, около которой можно
описать окружность и в которую можно вписать
окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки N
на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую
эту сторону), опущен перпендикуляр, длина которого
равна 6. Найти площадь трапеции.
10

11.

Задача. В трапеции АВСD, около которой можно описать окружность и в
которую можно вписать окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки
N на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую эту сторону), опущен
перпендикуляр, длина которого равна 6. Найти площадь трапеции.
α= β
11

12.

Задача. В трапеции АВСD, около которой можно описать окружность и в
которую можно вписать окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки
N на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую эту сторону), опущен
перпендикуляр, длина которого равна 6. Найти площадь трапеции.
IL+JK = IJ+LK
12

13.

Задача. В трапеции АВСD, около которой можно описать окружность и в
которую можно вписать окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки
N на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую эту сторону), опущен
перпендикуляр, длина которого равна 6. Найти площадь трапеции.
13

14.

Задача. В трапеции АВСD, около которой можно описать окружность и в
которую можно вписать окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки
N на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую эту сторону), опущен
перпендикуляр, длина которого равна 6. Найти площадь трапеции.
14

15.

15

16.

Задача. В трапеции АВСD, около которой можно описать окружность и в
которую можно вписать окружность, средняя линия MN равна 12. Из точки N
на боковую сторону АВ ( или прямую, содержащую эту сторону), опущен
перпендикуляр, длина которого равна 6. Найти площадь трапеции.