Отношение делимости на множестве целых чисел Алгоритм Евклида 2025 осень

1. Отношение делимости на множестве целых чисел Алгоритм Евклида

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. Найти

21. Используя алгоритм Евклида, выразить (4076, 1024) в виде линейной комбинации чисел 4076 и 1024.

Нужно использовать уравнения из предыдущего
примера в обратном порядке, каждый раз
подставляя остаток из предыдущего уравнения:
(4076, 1024) = 4 = последний ненулевой остаток
= 1004 − 50 · 20
= 1004 − 50(1024 − 1 · 1004) (заменяем 20)
= 51 · 1004 − 50 · 1024
= 51 (4076 − 3 · 1024) − 50 · 1024 (заменяем 1004)
= 51 · 4076 + (−203) · 1024
(Мы можем проверить результат прямым вычислением.)

22.

Используя алгоритм Евклида, найдите НОД заданных
целых чисел.
1. 1024, 1000
2. 2024, 1024
3. 2076, 1076
4. 2076, 1776
5. 1976, 1776
6. 3076, 1776
7. 3076, 1976
8. 4076, 2076
9–16.
Используя алгоритм Евклида, выразите НОД каждой пары
в упражнениях 1–8 в виде линейной комбинации
заданных чисел.