39.16M

Category: $mathematics$ mathematics

Презентація

1.

Геометрія
Сьогодні
01.10.2025
Урок
№6
Розділ 1. Чотирикутники
Прямокутник і його властивості

2.

Сьогодні
01.10.2025
Організація класу
«Геометрія — це не просто наука про форми,
це мова, якою Всесвіт говорить з нами»
Галілео Галілей

Сьогодні
01.10.2025
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:
закріпити поняття про
прямокутник, його основні
елементи; розв'язувати
задачі на обчислення
периметра; застосовувати
знання з теми на практиці

4.

Сьогодні
01.10.2025
Перевірка домашнього завдання
Перевірка
домашнього
завдання
Опрацювати
сторінки підручника
25-31.
Виконати завдання
№ 87, 91

5.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутник у житті — це основа багатьох форм у
навколишньому світі, починаючи від книг, дверей та
вікон до екранів смартфонів і комп'ютерів, а також є
основою для побудови планів, креслень та картографії.
Його практичність полягає у можливості ефективного
розділення простору, структуруванні інформації та
використанні в дизайні та архітектурі. Прямокутники
легко комбінувати, складати та розділяти на менші
частини, що робить їх універсальними в багатьох сферах.

6.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

7.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі
Властивості прямокутника
Периметр
прямокутника
P = 2(AB + BC).
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AB=CD, BC=AD
Різносторонні кути
при діагоналі рівні.
Діагональ ділить на
два рівні прямокутні
трикутники.
BD=AC

8.

Сьогодні
01.10.2025
Властивості
діагоналей
прямокутника
1. Діагоналі прямокутника
точкою перетину діляться
навпіл.
2. Діагоналі прямокутника
рівні.
3. Точка перетину діагоналей
прямокутника рівновіддалена
від усіх його вершин.
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Задача. Діагональ ділить кут
прямокутника у відношенні 2 : 3.
Знайти кут між діагоналями цього
прямокутника.
Розв'язання. 1) Нехай ∠ ADO : ∠ ODC = 2 : 3 .
Позначимо (∠ADO = 2x, ∠ODC = 3x.
Тоді 2х + 3x = 90°, x = 18°.
Тому ∠ADO = 2 · 18 = 36; ∠ODC = 3 ·18 = 54°.
2) ΔOCD - рівнобедрений (бо DO = ОС). Тому
∠OCD = ∠ODC = 54°.
У ΔОCD : ∠COD = 180° — 2 · 54° = 72°.
Отже,
кут
між
діагоналями
цього
прямокутника дорівнює 72°.
Відповідь: 72°.

9.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення. 1) Оскільки всі кути
паралелограма рівні, а їхня сума
Ознаки прямокутника
дорівнює 360°, то кожний з них
Теорема. Якщо в паралелограмі:
дорівнює 360° : 4 = 90°. А тому
паралелограм є прямокутником.
1) усі кути рівні, або
2) Нехай кут А паралелограма АВCD
2) один кут прямий, або
прямий. Тоді ∠C = ∠A = 90°, ∠B = ∠D =
3) діагоналі рівні, —
180° — ∠A = 180° — 90° = 90°. Отже, усі
то паралелограм є прямокутником.
кути паралелограма прямі, а тому він є
прямокутником.
3) Нехай у паралелограма ABCD діагоналі АС і BD рівні . AD спільна сторона трикутників ABD і DCA. Отже, ΔАBD = ΔDCA
(за трьома сторонами). Тому ∠BAD = ∠CDA. Але ж ∠ABC =
=∠ADC, ∠BCD = ∠BAD. У паралелограма всі кути рівні між
собою. Тому він є прямокутником (за п. 1 цієї теореми).

10.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типова задача
У колі із центром О проведено діаметри AC і BD
(мал.) Визначити вид чотирикутника ABCD.
Розв'язання. 1) Оскільки АО = ОС, ВО = OD (як радіуси),
то, за ознакою паралелограма, маємо, що ABCD паралелограм.
2) Оскільки АС = BD (як діаметри), то, використовуючи
ознаку прямокутника, маємо, що паралелограм АВCD
є прямокутником.
Відповідь: прямокутник.

11.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1
Серед
чотирикутників,
зображених на
малюнку, укажіть
прямокутник.
3
2
4
5

12.

Сьогодні
01.10.2025
Гімнастика для очей

13.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно.) Що можна сказати про вид
паралелограма, якщо відомо, що:
1) жоден з його кутів не є гострим;
2) жоден з його кутів не є тупим;
3) він має три рівних між собою кути?

14.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №113
C
В
O
A
Підручник.
Сторінка
35
1
рівень
D
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 9)
перетинаються в точці О. Доведіть,
що
трикутники
AOB
і
AOD
рівнобедрені.

15.

Сьогодні
01.10.2025
В
O
A
Підручник.
Сторінка
35
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1
рівень
Розв'язання:
1) У прямокутнику діагоналі рівні й перетинаються
C
навпіл: АС = BD, АО = ОС, BO = OD.
2) Розглянемо трикутник ∆АОВ:
У ньому відрізки АО і ВО – це половини діагоналей.
Оскільки діагоналі перетинаються навпіл, то
DАО = ВО, отже ∆АОВ рівнобедрений при вершині О.
3) Аналогічно для трикутника ∆AOD:
АО = DO, як половини діагоналей.
Отже ∆АОD рівнобедрений при вершині О.
Висновок: трикутник АОВ і АОD рівнобедрені, бо точка О
середина діагоналей прямокутника

16.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
C
В
O
A
Підручник.
Сторінка
35
D
Завдання №114
1
рівень
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 46)
перетинаються в точці О, ∠ABD = 64°.
Знайдіть кути COD і AOD.

17.

Сьогодні
01.10.2025
В
640
O
?
A
Підручник.
Сторінка
35
?
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1
рівень
Розв’язання
C
Діагоналі прямокутника рівні й у точці перетину
діляться навпіл.
Розглянемо ΔABD – прямокутний.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника
D становить 90°, тому ∠ADВ=90-64=26°
Розглянемо ΔАОD - рівнобедрений, тому АО=ОD за
властивістю діагоналей прямокутника.
Отже, ∠ОАD=∠ОDА=26°.
∠АОD=180-(26+26)=128°
∠АОD та ∠СОD - суміжні, їх сума становить 180°,
тому ∠СОD=180-128=52°
Відповідь:128°, 52°

18.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №115
C
В
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 46)
перетинаються в точці О, ∠ADB = 30°, BD = 10 см.
Знайдіть периметр трикутника AOB.
O
A
Підручник.
Сторінка
35
1
рівень
D

19.

Сьогодні
01.10.2025
В
O
A
Підручник.
Сторінка
35
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1
рівень
Розв'язання:
C
У трикутнику ∆ADB:
BD = 10 см – відома сторона. ∠ADB = 30°.
Трикутник прямокутний, бо ∠ABD = 90°.
З прямокутника
проти кута 30° лежить катет вдвічі
°
D менший за гіпотенузу АВ= BD:2= 10:2=5см
Діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину
діляться навпіл. АС = BD = 10 см
АО = ВО = 10 : 2 = 5 см
P= AO + BO + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см
Відповідь: 15 см

20.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
У прямокутнику ABCD діагональ АС
дорівнює 5 см.
Яка довжина діагоналі BD?
Розв'язання:
У прямокутнику діагоналі рівні.
Отже, якщо AC = 5 см, то й BD = 5 см.
1
рівень

21.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1
рівень
Сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 8 см.
Знайдіть його периметр.
Розв'язання:
Щоб знайти його периметр, скористаємося формулою:
P = 2 · (a + b), де a = 5 см, b = 8 см.
Обчислюємо:
P = 2 · (5 + 8) = 2 · 13 = 26 см.
Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 26 см.

22.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
О
2
рівень
Сторона ВС прямокутника ABCD дорівнює 8 см, а
діагональ BD – 12 см. Знайдіть периметр трикутника
BOC, де О – точка перетину діагоналей
прямокутника.
Розв'язання:
Діагоналі прямокутника діляться точкою перетину навпіл.
Отже, BO=OD= 12 : 2=6 см.
Оскільки діагоналі прямокутника рівні, AC=BD=12 см. Точка O
ділить діагональ AC навпіл, тому OC= 12 : 2 =6 см.
Периметр трикутника BO: P=BC+BO+OC
P=8+6+6 = 20 см.
Відповідь 20 см.

23.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3
рівень
Діагональ прямокутника ділить кут прямокутника
на два кути, один з яких на 20° більший за
другий. Знайдіть ці кути.

24.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3
рівень
Розв'язання:
1) Складаємо рівняння:
Позначимо менший кут – x, більший кут – x + 20°. Оскільки вони
разом утворюють прямий кут : x + (x + 20°) = 90°.
2) Розв'яжемо рівняння:
2x + 20° = 90°
2x = 90° ‒ 20°
2x = 70°
x = 35°
3) Знайдемо другий кут:
x
x + 20° = 35° + 20° = 55°.
Відповідь: Перший кут – 35°, другий кут – 55°.

25.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №3.24
F
E
Підручник.
Сторінка
29
3
рівень
Перпендикуляри, проведені з точки перетину
діагоналей прямокутника до двох його сусідніх сторін,
дорівнюють 4 см і 9 см. Визначте периметр
прямокутника.

26.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв'язання:
1) Властивість перетину діагоналей прямокутника:
У прямокутнику діагоналі перетинаються в центрі, тому О – це
середина кожної діагоналі. Отже, О – центр прямокутника.
2) Визначимо довжини сторін:
Перпендикуляри від центру прямокутника до його сторін
дорівнюють половинам сторін:
АВ
BC
ОЕ = , OF = .
2
2
Якщо одна відстань ОЕ =9 см, то АD = 2 · ОЕ = 2 · 9 = 18 см. Якщо інша
відстань ОF = 4 см, то AB = 2 · OF = 2 · 4 = 8 см.
3) Обчислимо периметр:
P = 2 · (AD + AB) = 2 · (8 + 18) = 2 · 26 = 52 см.
Відповідь: Периметр прямокутника дорівнює 52 см.
3
рівень

27.

Сьогодні
01.10.2025
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
М
3
рівень
Бісектриса одного із кутів прямокутника ділить його
сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо
його більша сторона дорівнює 20 см

28.

Сьогодні
01.10.2025
20 см
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв'язання:
Розглянемо Δ АВМ. За умовою бісектриса ∠ А
розділила сторону ВС і кут пополам, тому
∠ВАМ=90:2=450;
∠ВМА = 180 – (90+45) = 450, а це означає, що Δ АВМпрямокутний рівнобедрений трикутник.
Тоді ВМ=АВ=ВС : 2= 20 : 2=10см.
Звідси Р= 2(20+10)=60 см.
Відповідь: Периметр прямокутника 60 см.
3
рівень

29.

Сьогодні
01.10.2025
Підготовка до
Відповідь:
В
Закріплення матеріалу
№1. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох
його сусідніх сторін.
ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за
інший кут.
ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
А
Б
В
Г
Д
лише ІІ
лише І та ІІІ
лише ІІ та ІІІ
лише І та ІІ
І, ІІ та ІІІ

30.

Сьогодні
01.10.2025
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№2. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма
рівні.
ІІІ. Відстані від точки перетину діагоналей будьякого паралелограма до його протилежних
сторін рівні.
А
Б
В
Г
Д
лише ІІ
лише І і ІІІ
І, ІІ, ІІІ
лише І і ІІ
лише ІІ і ІІІ
Відповідь:
Д

31.

Сьогодні
01.10.2025
Закріплення матеріалу
Сходовий марш сполучає точки А і В, відстань між
якими – 4 м. Скільки сходинок на сходовому марші,
якщо кут нахилу сходів дорівнює 30°, висота сходинки –
20 см?

32.

Сьогодні
01.10.2025
Розв’язання
А
Закріплення матеріалу
4 м= 400 см.
В
Сторона прямокутного трикутника проти кута 300
дорівнює половині гіпотенузи.
ВС= 400 : 2 = 200 см.
С Нехай число сходинок х, тоді добуток висоти
сходинки на їх кількість буде дорівнювати стороні
ВС.
20см · х =200 см
х= 200:20
х=10
Відповідь: 10 сходинок.

Презентація

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.