Тема 2 Методы прогнозирования.Заочка

1.

Тема 2. Методы прогнозирования
Формализованные методы.
1. Классификация методов
прогнозирования.
2. Сущность методов экстраполяции.

2.

3. Разработка прогнозов методом
скользящих средних.
4. Разработка прогнозов методом
наименьших квадратов.
5. Разработка прогнозов методом
экспоненциального сглаживания.

3.

1. Классификация методов
прогнозирования

4.

Методы
прогнозирования
Формализованные
методы
Методы
экстраполяци
и
Методы
моделирован
ия
Интуитивные
методы
Индивидуальн
ые экспертные
оценки
Коллективны
е экспертные
оценки

5.

Методы
экстраполяции
Метод скользящей
средней
Метод наименьших
квадратов
Метод
экспоненциального
сглаживания

6.

2. Сущность методов
экстраполяции

7.

Экстраполяция в прогнозировании распространение прошлых и настоящих
закономерностей, связей на будущее.
Методы экстраполяции являются одними
из самых распространенных и наиболее
разработанных среди всей
совокупности методов прогнозирования.

8.

Цель методов экстраполяции показать, какого состояния в будущем
может достичь объект прогнозирования,
если будет двигаться к нему с той же
скоростью или ускорением, что и в
прошлом.
130
128
125
118
112
110
107
105
118
119

9.

Причины популярности методов
экстраполяции:
1. простая и наглядная процедура
реализации;
2. относительно невысокие затраты
времени и средств на реализацию;
3. возможность построения прогноза на
небольшой статистической базе.

10.

Экстраполяция применяется, если
соблюдаются 2 условия:
1) есть основания предположить, что
основные факторы, тенденции
прошлого сохранят свое проявление в
будущем;
2) исследуемое явление развивается по
траектории, которую можно описать
математической функцией.

11.

Рекомендация по применению
экстраполяции:
срок упреждения прогноза не должен
превышать 1/3 базы прогноза.

12. Рекомендация по применению экстраполяции:

Период (срок) упреждения прогноза это интервал времени, на который
разрабатывается прогноз.
База прогноза - это статистическая
информация за ряд лет, на основании
которой разрабатывается прогноз.

13.

Построенные с помощью методов
экстраполяции прогнозы нельзя
рассматривать как конечный этап
процесса прогнозирования, наоборот,
полученный показатель - это отправная
точка, которую следует оценить и
корректировать с помощью экспертов

14. Относительное отклонение

y
ф
y
y
ф
р
100

15. Средняя относительная ошибка

∑
количество

16.

3. Разработка прогнозов методом
скользящих средних.

17.

686
684
682
680
678
676
674
672
Фактические значения
670
686
684
682
680
678
676
Сглаженный временной ряд
674
672
670

18.

Формула МСС
1
yt 1 mt 1 *( yt yt 1), n 3
n

19.

Расчет скользящей средней
mt = (yt-1 + yt + yt+1) / 3

20.

Задача 1.
1. Построить прогноз показателя на
ноябрь, декабрь методом скользящих
средних.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

21.

Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Объем, Уi
18,14
20,3
21,18
22,5
22,06
18,04
19,5
18,06
17,4
19,8
11
12
1
2
mi
Отн. откл.

22.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
-
отн. откл.

23.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
21,33
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
-
отн. откл.

24.

Месяц
Объем, Уi
mi
01
18,14
-
02
20,30
19,87
03
21,18
21,33
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-
отн.откл.

25.

1
yt+1 = mt 1 +
(yt yt 1 ), n = 3
n
Уноябрь=Мсентябрь+1/3*(УоктябрьУсентябрь)=18,42+1/3*(19,8-17,4)=19,22
тыс. руб.
3
1
2

26.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
-
Итого
11
12
1
2
19,22
Отн. откл.

27.

Удекабрь=Моктябрь+1/3*(УноябрьУоктябрь)=18,81+1/3*(19,22-19,8)=18,62
тыс. руб.
Моктябрь=(Усентябрь+Уоктябрь+Унояб
рь)/3=(17,4+19,8+19,22)/3=18,81

28.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
19,22
18,62
1
?
2
Отн. откл.

29.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
19,21
Отн. откл.

30.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
?
19,21
Отн. откл.

31.

Месяц
1
Объем, Уi
18,14
mi
-
2
20,3
9,87
3
21,18
21,33
4
22,5
21,91
5
22,06
20,87
6
18,04
19,87
7
19,5
18,53
8
18,06
18,32
9
17,4
10
19,8
18,42
- (18,81)
Итого
11
12
1
2
19,22
18,62
19,01
19,21
Отн. откл.

32. Относительное отклонение

y
ф
y
y
ф
р
100

33.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
(20,30-19,87)/ 20,30
* 100 = 2,12
03
21,18
21,33
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-

34.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
05
22,06
20,87
06
18,04
19,87
07
19,50
18,53
08
18,06
18,32
09
17,40
18,42
10
19,80
-
Итого
-

35.

Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
2,62
05
22,06
20,87
5,39
06
18,04
19,87
10,14
07
19,50
18,53
4,97
08
18,06
18,32
1,44
09
17,40
18,42
5,86
10
19,80
-
-
Итого

36. Средняя относительная ошибка

∑
количество

37.

Итого
Месяц
Объем, Уi
mi
отн.откл.
01
18,14
-
-
02
20,30
19,87
2,12
03
21,18
21,33
0,71
04
22,50
21,91
2,62
05
22,06
20,87
5,39
06
18,04
19,87
10,14
07
19,50
18,53
4,97
08
18,06
18,32
1,44
09
17,40
18,42
5,86
10
19,80
-
33,25

38.

Средняя относительная ошибка
Е=33,25/8=4,16 %

39.

Е=33,25/8=4,16 %
Доверительный интервал для прогноза
на ноябрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Уноябрь=19,22 - 4,16%= 19,22 – 0,80=18,42
Верхняя граница:
Уноябрь=19,22+4,16% = 19,22+0,80=20,02

40.

Ответ: прогноз показателя на ноябрь,
разработанный методом скользящей
средней равен 19,22 тыс. руб. Но
прогнозное значение может отклоняться
в диапазоне от 18,42 тыс. руб.
(пессимистический вариант прогноза –
самый неблагоприятный) до 20,02 тыс.
руб. (оптимистический вариант
прогноза).

41.

Найти доверительный интервал для
прогноза на декабрь. Сформулировать
ответ.

42.

Доверительный интервал для прогноза
на декабрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Удекабрь=18,62 - 4,16%= 18,62 – 0,77=
=17,85
Верхняя граница:
Удекабрь=18,62+4,16% =
18,62+0,77=19,39

43.

Ответ: прогноз показателя на декабрь,
разработанный методом скользящей
средней равен 18,62 тыс. руб. Но
прогнозное значение может отклоняться
в диапазоне от 17,85 тыс. руб.
(пессимистический вариант прогноза)
до 19,39 тыс. руб. (оптимистический
вариант прогноза).

44.

Разработка прогнозов
методом наименьших
квадратов.

45.

686
684
682
680
678
676
674
672
Фактические значения
670
686
684
682
680
678
676
Линия тренда
(описывается с помощью
уравнения регрессии)
674
672
670

46. Недостатки мнк:

1) изучаемый процесс исследователь пытается
описать с помощью математического
уравнения, поэтому прогноз будет точен для
небольшого периода времени и уравнение
регрессии следует пересчитывать по мере
поступления новой информации;
2) сложность подбора уравнения регрессии.
Эта проблема разрешима при использовании
типовых компьютерных программ, например,
Excel, Statgraf.

47.

В основу построения прогноза
закладываем уравнение регрессии –
уравнение прямой.
Yпрогн.=a*x+b

48.

n
a
n
n
( y x ) ( x y ) n
i 1
i
i 1
i 1
2
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
i

49.

n
b
y
i 1
n
n
i
a
x
i 1
n

50.

Задача 2.
1. Построить прогноз показателя на
ноябрь, декабрь, январь на основе
применения метода наименьших
квадратов.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

51.

Месяц
Объем, Уi
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
итого
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
x2
У
расч.
/y у
ф
у
ф
расч
/
*100

52.

Месяц
Объем, Уi
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
итого
196,98
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

53.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
01
18,14
1
02
20,30
2
03
21,18
3
04
22,50
4
05
22,06
5
06
18,04
6
07
19,50
7
08
18,06
8
09
17,40
9
10
19,80
10
итого
196,98
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

54.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
01
18,14
1
18,14 1
02
20,30
2
40,60 4
03
21,18
3
04
22,50
4
05
22,06
5
06
18,04
6
07
19,50
7
08
18,06
8
09
17,40
9
10
19,80
10
итого
196,98
55
x2
У
расч.
Относ.
отклонение

55.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
01
18,14
1
18,14
1
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
итого
196,98
55
1066,40 385
У
расч.
Относ.
отклонение

56.

Формулы
Yпрогн.=a*x+b
n
a
n
n
i 1
i 1
2
( y x ) ( x y ) n
i
i 1
i
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
n
b
y
i 1
n
n
i
x
a i 1
n

57.

n
a
n
n
i 1
i 1
2
( y x ) ( x y ) n
i 1
i
i
n
( x) n
x
i 1
i 1
n
2
а = 1066,4 – (55*196,98)/10 = - 0,21
385 – 552 / 10

58.

n
b
y
i 1
n
n
i
x
a i 1
n
b = 196,98/10 – (-0,21) * 55/10 = 20,85

59.

Параметры и уравнение
а = -0,21
в = 20,85
У р = - 0,21 * х + 20,85

60.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У расч.
01
18,14
1
18,14
1
- 0,21 *1 + 20,
85
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
196,98
55
1066,40 385
Относ.
отклонен
ие

61.

Месяц
Объем,
Уi
Условн.
Yi*x
обозн.
времени, х
x2
У
расч.
20,64
01
18,14
1
18,14
1
02
20,30
2
40,60
4
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
196,8
55
1066,40
385
Относ.
отклонение

62.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
обозн.
времени
Yi*x
x2
У расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
- 0,21*2 +
20,85
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
итого
196,8
55
1066,40 385
Относ.
отклонен
ие

63.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
04
22,50
4
90,0
16
05
22,06
5
110,3
25
06
18,04
6
108,24
36
07
19,50
7
136,5
49
08
18,06
8
144,48
64
09
17,40
9
156,6
81
10
19,80
10
198,0
100
196,8
55
1066,40
385
Относ.
отклонение

64.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
01
18,14
1
18,14
1
20,64
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96
10
19,80
10
198,0
100
18,75
Относ.
отклонение

65.

Прогнозы
У ноябрь = ?
У декабрь = ?

66.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = ?
20,85 = 18,54

67.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33

68.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33
У январь сл. года = ?

69.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
У ян.с.г = -0,21 *13 +
20,85 = 18,12
+ 20,85 = 18,33

70.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
+ 20,85 = 18,33
У ян.с.г = -0,21 *13 + У февраль сл. года = ?
20,85 = 18,12

71.

Прогнозы
У ноябрь = -0,21 *11 + У декабрь = -0,21*12
20,85 = 18,54
У ян.с.г = -0,21 *13 +
20,85 = 18,12
+ 20,85 = 18,33
У февраль сл. года = Х

72.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64 ( |18,14-20,64 | /
18,14 ) * 100 =
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96
10
19,80
10
198,0
100
18,75

73.

Месяц
Объем, Уi
Условн. Yi*x
обозн.
времени,
х
x2
У
расч.
Относ.
отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64 ( |18,14-20,64 | /
18,14 ) * 100 =
13,78
02
20,30
2
40,60
4
20,43
03
21,18
3
63,54
9
20,22
04
22,50
4
90,0
16
20,01
05
22,06
5
110,3
25
19,8
06
18,04
6
108,24
36
19,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
08
18,06
8
144,48
64
19,17
09
17,40
9
156,6
81
18,96

74.

Месяц
Объем, Уi
Условн.
обозн.
времени, х
Yi*x
x2
У расч.
Относ. отклонение
01
18,14
1
18,14
1
20,64
13,78
02
20,30
2
40,60
4
20,43
0,64
03
21,18
3
63,54
9
20,22
4,53
04
22,50
4
90,0
16
20,01
11,07
05
22,06
5
110,3
25
19,8
10,24
06
18,04
6
108,24
36
19,59
8,59
07
19,50
7
136,5
49
19,38
0,62
08
18,06
8
144,48
64
19,17
6,15
09
17,40
9
156,6
81
18,96
8,97
10
19,80
10
198,0
100
18,75
5,30
итого
196,98
55
1066,40
385
69,89

75.

Средняя относительная ошибка
Е=69,89/10=6,99 %

76.

Е=6,99 %
У ноябрь = 18,54
Доверительный интервал для прогноза
на ноябрь:
Нижняя граница доверительного
интервала:
Уноябрь=18,54 - 6,99%= 18,54 –1,30=17,24
Верхняя граница:
Уноябрь=18,54 + 6,99% = 18,54 + 1,30=19,84

77.

Доверительный интервал для прогноза на
декабрь:
Нижняя границ:
Удекабрь= 18,33 - 6,99% =
= 18,33 – 1,28 = 17,05
Верхняя граница:
Удекабрь = 18,33 + 6,99% =
=18,33 + 1,28 = 19,61

78.

5. Разработка прогнозов методом
экспоненциального сглаживания.

79.

686
684
682
680
678
676
674
672
Фактические значения
670
686
684
682
680
678
Экспоненциально
взвешенная
Средняя (U)
676
674
672
670

80.

Положительные стороны метода:
1. простая процедура вычислений;
2. возможность учета весов исходной
информации.

81.

Рабочая формула
U t 1 yt (1 ) U t ,

82.

Ut+1 -прогнозируемый показатель;
α - параметр сглаживания;
Y t - фактическое значение исследуемого показателя
за период, предшествующий прогнозному;
U t - экспоненциально взвешенная средняя для
периода, предшествующего прогнозному.

83.

При прогнозировании данным методом
возникает два затруднения:
1) выбор значения параметра
сглаживания α;
2) определение начального значения
Uо.

84.

0< α<1
Если α -> 1, то на прогноз большее
влияние оказывает фактическое
значение (Yt), предшествующее
прогнозному периоду (Yt+1).
Если α -> к 0, то на прогноз большее
влияние оказывают усредненные
значения (Ut), рассчитанные за весь
рассмотренный период,
предшествующий прогнозному.

85.

Определение начального значения Uо.
1) Uо= средней арифметической от
базы прогноза;
2) Uо= первое значение базы прогноза
(Y1).

86.

Задача.
1. Построить прогноз показателя на
ноябрь, декабрь, январь на основе
применения метода экспоненциального
сглаживания.
2. Рассчитать ошибку и доверительный
интервал прогноза.

87.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Итого
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

88.

Решение:
1. Uo = Сумм (Уф)/n
α=0,9

89.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Итого
196,98
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

90.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.=

91.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =

92.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =
0,9 *18,14+ (1-0,9)*19,70=18,30

93.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

94.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =

95.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =
0,9 *20,3+ (1-0,9)*18,30=20,10

96.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
05
22,06
06
18,04
07
19,50
08
18,06
09
17,40
10
19,80
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

97.

Месяц
Объем, Уi Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
01
18,14
19,70
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Uo=У1
(2 спос.)
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

98.

Решение
2. Uo = У1
α=0,9

99.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

100.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =

101.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uфевр.= α * yянв. + (1- α) * Uянв. =
0,9 *18,14+ (1-0,9)*18,14=18,14

102.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

103.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =

104.

U t 1 yt (1 ) U t ,
Uмарт= α * yфевр. + (1- α) * Uфевр. =
0,9 *20,3+ (1-0,9)*18,14=20,08

105.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
20,08
04
22,50
21,07
05
22,06
22,36
06
18,04
22,09
07
19,50
18,45
08
18,06
19,40
09
17,40
18,19
10
19,80
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

106.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,70
18,14
02
20,30
18,30
18,14
03
21,18
20,10
20,08
04
22,50
21,07
21,07
05
22,06
22,36
22,36
06
18,04
22,09
22,09
07
19,50
18,45
18,45
08
18,06
19,40
19,40
09
17,40
18,19
18,19
10
19,80
17,48
17,48
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

107.

Прогнозы
Для 1 способа
У ноябрь = ?
U t 1 yt (1 ) U t ,

108.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =

109.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =
0,9*19,80+ 0,1*17,48

110.

Прогнозы
1 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57

111.

Прогнозы
1 способ
2 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
У ноябрь = ?
+ 0,1 * U окт. = 19,57

112.

Прогнозы
1 способ
2 способ
У ноябрь = 0,9 *у окт.
У ноябрь =19,57
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. =
0,9*19,80+ 0,1*17,48

113.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У декабрь = ?

114.

Прогнозы
У ноябрь = 0,9 *у окт.
+ 0,1 * U окт. = 19,57
У декабрь = Х

115.

Месяц
Объем, Уi
Uo=ср.
арифм.
(1 спос.)
Uo=У1
(2 спос.)
01
18,14
19,69
18,14
8,54
0
02
20,30
18,29
18,14
9,85
10,64
03
21,18
20,09
20,08
5,10
5,19
04
22,50
21,07
21,07
6,40
6,40
05
22,06
22,36
22,36
1,36
1,36
06
18,04
22,09
22,09
22,45
22,45
07
19,50
18,44
18,44
5,38
5,39
08
18,06
19,39
19,39
7,42
7,42
09
17,40
18,19
18,19
4,54
4,54
10
19,80
17,48
17,48
11,72
11,72
82,72
75,06
итого
Относ.
откл.
(1 спос.)
Относ.
откл.
(2 спос.)

116.

Средняя относительная ошибка
Е1=82,72/10=8,27 %
Е2=75,06/10=7,51 %

117.

Е1=8,27 %
У ноябрь = 19,57
Е2=7,51 %
1 - Доверительный интервал для прогноза на ноябрь:
Нижняя граница ала:
Уноябрь=19,57 - 8,27% = 19,57 –1,62 = 17,95
Верхняя граница:
Уноябрь=19,57 + 8,27% = 19,57 + 1,62 = 21,19
2 - Доверительный интервал для прогноза на ноябрь:
Нижняя граница :
Уноябрь=19,57 – 7,51% = 19,57 –1,47 = 18,1
Верхняя граница:
Уноябрь=19,57 + 7,51% = 19,57 + 1,47 = 21,05