Физические основы радиохимии. Лекция 2

1. 18.02.2023

ЛЕКЦИЯ 2
Физические основы радиохимии
Байтимирова Марина Олеговна

2. Содержание лекции

Виды радиоактивного распада, схемы радиоактивного распада,
правила изображения.
Основной закон радиоактивного распада. Интегральная и
дифференциальная формы основного закона радиоактивного распада.
Постоянная радиоактивного распада. Период полураспада. Правило 10
периодов полураспада. Активность радиоактивных препаратов. Связь
активности радионуклида с его массой. Определение периода
полураспада
Последовательный радиоактивный распад. Анализ временных
зависимостей, связывающих число радиоактивных атомов и активность
дочернего радионуклида.
Радиоактивные равновесия. Подвижное радиоактивное равновесие,
вековое радиоактивное равновесие. Случай отсутствия
радиоактивного равновесия.
Радиоактивное семейство, включающее несколько радионуклидов.
Формула Бейтмана. Природные (естественные) радиоактивные
семейства.
2

3. Радионуклиды

Ядра атомов состоят из нейтронов и протонов.
Общее число протонов и нейтронов в ядре называют массовым
числом (A).
Совокупность атомов, ядра которых содержат определенное
число протонов и определённое число нейтронов, называют
нуклидами.
Для
обозначения
нуклидов
используют
символы
соответствующих химических элементов, около символа с
левой стороны записывают: внизу – заряд ядра (равен числу
протонов в ядре), вверху – массовое число A Э .
Z
Различные нуклиды одного и того же элемента получили
название изотопов (у них одинаковое число протонов в ядре и
разное число нейтронов).
Если соотношение числа нейтронов и протонов в ядре не
соответствует устойчивой конфигурации, ядро радиоактивно.
3
Радиоактивный нуклид называют радионуклидом.

4. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева

4

5. Некоторые понятия

A
Z
Э
Изотопы - нуклиды одного и того же элемента (z = const):
234U, 235U, 236U, 238U ...
Изотоны – нуклиды с одинаковым числом нейтронов (N =
const): 3616S, 3717Cl, 3818Ar, 3919K, 4020Ca.
Изобары – нуклиды, имеющие одинаковое число
нуклонов (А = const): 9038Sr, 9039Y, 9040Zr.
Изомеры отличаются энергией связи ядра, т.е. различным
энергетическим состоянием этих ядер, причем каждое
состояние ядра имеет определенное время жизни:
137m Ba, 137 Ba.
56
56
5

6.

Нуклид
Изотоп
Z
N
A
протий
дейтерий
тритий
углерод-12
углерод-13
углерод-14
1
1
1
6
6
6
0
1
2
6
7
8
1
2
3
12
13
14
аргон-40
калий-40
кальций-40
радий-228
торий-230
18
19
20
88
90
22 40
21 40
20 40
140 228
140 230
Вид нуклида
изотопы
изотопы
изобары
изотоны
6

7. Радионуклиды

Ядра атомов состоят из нейтронов и протонов.
Общее число протонов и нейтронов в ядре называют массовым
числом (A).
Совокупность атомов, ядра которых содержат определенное
число протонов и определённое число нейтронов, называют
нуклидами.
Для
обозначения
нуклидов
используют
символы
соответствующих химических элементов, около символа с
левой стороны записывают: внизу – заряд ядра (равен числу
протонов в ядре), вверху – массовое число A Э .
Z
Различные нуклиды одного и того же элемента получили
название изотопов (у них одинаковое число протонов в ядре и
разное число нейтронов).
Если соотношение числа нейтронов и протонов в ядре не
соответствует устойчивой конфигурации, ядро радиоактивно.
7
Радиоактивный нуклид называют радионуклидом.

8.

8

9.

9

10. Радиоактивность

Радиоактивность – самопроизвольное превращение ядер,
сопровождающееся испусканием частиц и (или) фотонов
(квантов электромагнитного излучения).
It
I0
e t
где постоянный параметр, характеризующий
радиоактивный изотоп;
It «активность» препарата в момент времени t,
I0 соответственно в начальный момент времени (t = 0)
Активность радионуклида А - отношение числа ядерных
превращений или переходов N данного нуклида,
происходящих в определенном количестве этого нуклида или
в радиоактивном источнике за интервал времени ∆t, к этому
интервалу времени:
N
A
t
10

11. Основной закон радиоактивного распада

N
A
t
A
dN
dt
Эти два выражения равноценны, разница лишь в том, что в качестве идеализации
количественной стороны процесса принята непрерывность функции N = f (t),
«сглаживающей» дискретную закономерность; знак «минус» поставлен потому, что
функция N = f(t) убывающая и дифференциал dN по определению отрицателен, но
активность A должна быть положительной величиной.
Мерой радиоактивности вещества является активность (А):
A = N ,
где N – количеством радиоактивных ядер,
– константа радиоактивного распада , с 1.
Интегрирование при начальных условиях t = 0, N = N0
N = N0e- t ,
A = A0e- t
11

12. Период полураспада

.
Если положить, что в некоторый момент
времени t = T осуществится равенство
А
I
A
N
1
e t
I 0 A0 N 0
2
N = N0·e-λt ,
N0
1
t
N e
1
1
t
1
ln 2 10T1/ 2 10ln 2
1024
ln 2 t
е
0,000977
T1/ 2
T1/ 2
e
e
На этом основано так
называемое правило
десяти периодов
полураспада: за 10 Т1/2
исходное число ядер
уменьшится в 1000 раз.
1
n
1
2
3
4
5
N/N0
0,5
0,25
0,125
0,0625
0,0313
n
6
7
8
9
10
N/N0
0,01563
0,00781
0,00391
0,00195
0,00097
12

13. Активность радиоактивных препаратов

Я А = -dN/dt = N
N = N0 e - t A=A0 e - t
Активность радионуклида А – число ядерных превращений,
происходящих в определенном количестве радионуклида в
единицу времени, Бк. Внесистемная единица 1 кюри (1 Kи),
приблизительно соответствующая активности 1 г Ra-226:
1 Kи = 3,7·1010 Бк.
Период полураспада Т (или Т 1/2) – время, в течение
которого число ядер данного радионуклида уменьшится в 2
раза.
Постоянная распада - вероятность атому распасться в
единицу времени, с-1. = ln 2/ Т 1/2
Единицы измерения активности
Величина
Единицы
Внесистемные
измерения в СИ
единицы
измерения
Активность
1 Бк = 1 расп/с
1 Ки
Взаимосвязь
1 Kи = 3,7 1010 Бк.
13

14. Связь активности с массой радионуклида

m = A T M / (NA ln2) NA ,
где А – активность, Бк, Т – период полураспада, с-1, М –
молекулярная масса, г/моль, NA = 6,02 · 1023 – число Авогадро.
Во время аварии на Чернобыльской АЭС выброшено 7,3 МКи 131I.
Его масса составляет 58,9 г.
Радионуклид Период полураспада
Масса 1 Ки = 3,7 ·1010 Бк, г
137Cs
8,04 сут
30,17 лет
8,1 · 10-6
1,2 · 10-2
226Ra
1620 лет
1,0
239Pu
24000 лет
16
238U
4,5 · 109 лет
3,0 · 106
131I
14

15.

Определение периода полураспада
■ Для долгоживущих радионуклидов , используют
дифференциальную форму основного закона
радиоактивного распада:
A
A M
N m NA
■ Для короткоживущих радионуклидов используют
интегральную форму основного закона радиоактивного
распада:
A = A0 e-λt , или для скорости счета: I = I0 e-λt.
Строят зависимость в полулогарифмических координатах
«lnI – t», из которой определяют λ .
15

16. Виды радиоактивного распада

Нуклид является стабильным относительно радиоактивного
распада, если его масса меньше суммы масс всех продуктов,
образующихся при распаде.
Радиоактивный распад возможен, если сумма масс будет
меньше массы исходного нуклида.
Под
энергией подразумевают кинетическую энергию
испускаемых частиц или γ-квантов.
По типу испускаемых частиц или γ-квантов различают:
-распад, β-превращения (β-, β+ и электронный (К-) захват),
эмиссию γ-квантов, спонтанное деление.
А→
Материнский
нуклид
B
+
Дочерний
нуклид
+
ΔE
Частица
или
квант
энергия
X
16

17. α-распад

■ Характерен в основном
для ядер атомов тяжелых
элементов.
■ -частицы представляют
собой ядра атомов гелия
4 Не.
2
■ Правило сдвига для распада:
Z Z 2
-распад
A
A
4
17

18.

Зависимость периода полураспада радиоактивного элемента от кинетической
энергии α-частицы естественно радиоактивного элемента. Штриховая линия –
закон Гейгера-Нэттола.
Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада
Qα описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола:
lg T1/2 = A + B/√Qα,
18

19.  -превращения

-превращения
Под общим названием « -превращения» объединяют три
самостоятельных вида радиоактивных превращений:
■
■
■
- -распад (испускание ядром электрона),
+ -распад (испускание позитрона)
электронный захват.
- -распад;
+ -распад;
K-захват
19

20.  - и  +-распады

- и +-распады
■ Электроны (позитроны),
образующиеся в результате таких
превращений, называют частицами, для того чтобы
отличать их от орбитальных
электронов.
N(E)
■ Полная энергия -перехода (Emax)
распределяется между -частицей
и нейтрино (или антинейтрино ).
Emax
-спектр.
■ При -распаде,
сопровождающемся -излучением,
E полная энергия распада
распределяется между тремя
компонентами: -частицей,
нейтрино (или антинейтрино) и квантом.
20

21.  - - распад

- - распад
β = 0,039 МэВ
■ --распад характерен
для ядер, имеющих
относительный
избыток нейтронов:
1
0
n p 1 e ~
1
1
■ Правило сдвига для
-- распада:
β = 0,546 МэВ
Z Z+1
-распад
A A
-
21

22. +-распад

+-распад
■ + распад характерен для ядер
имеющих относительный
избыток протонов:
1
1
β1 = 0,542 МэВ (95%)
p n 1 e
1
0
■ Правило сдвига для + распада:
Z Z 1
-распад
A
A
+
■ Позитроны взаимодействуют с
электронами среды, образуя на
каждый акт взаимодействия
два γ-кванта с энергиями 0,511
МэВ каждый (излучение
аннигиляции).
22

23. К- захват

■ Протон ядра может превращаться в нейтрон путем захвата электрона из
электронной оболочки своего атома:
1
1
1
1
0
p e n
■ Правило сдвига для К-захвата:
Z Z 1
K -захват
A A
β1 = 1,31 МэВ (89 %)
23

24. К- захват сопровождается

Сопровождается
- характеристическим рентгеновским излучением
- испусканием электронов Оже
Рентгеновская
флуоресценция
Электроны Оже
24

25.

Пример спектра Оже-электронов
25

26. Изомерный переход

■ Переход ядра с
метастабильного уровня
на основной называется
изомерным переходом
(ИП). Сопровождается,
как правило, испусканием
γ-кванта.
■ При изомерном переходе
заряд и массовое число не
меняются:
Z Z
ИП
A A
β1 = 0,512 МэВ (94,6 %)
26

27. Спонтанное деление

• Спонтанное деление – процесс радиоактивного распада, при
котором материнское ядро расщепляется на два ядра с близкими
массами (продуктами деления).
• Сопровождается вылетом нескольких нейтронов
• Наблюдается у ядер тяжелых элементов.
• Состав продуктов деления аналогичен делению ядер при
внешнем воздействии.
Изотоп
238U
239Pu
242Cm
252Cf
256Fm
Т сд, лет
8 1015
5,5 1015
7,2 106
66
3 10-4
Число
нейтронов
на деление
2,3
2,28
2,59
3,84
4,05
27

28. Периоды полураспада тяжелых изотопов по спонтанному делению

ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА ТЯЖЕЛЫХ
ИЗОТОПОВ ПО СПОНТАННОМУ ДЕЛЕНИЮ
28

29. Последовательный радиоактивный распад

Э1 → Э2 → Э3(стаб.),
где Э1 – «материнский», Э2 – «дочерний» радионуклиды.
β- 137m Ba
γ
137Cs
137 Ba
(стаб.)
30 лет
2,54 мин
Эволюция материнского радионуклида:
Число ядер дочернего радионуклида постоянно увеличивается за счёт распада
материнского радионуклида и уменьшается в результате собственного распада.
Прирост числа атомов дочернего радионуклида в единицу времени равен
разности скоростей актов распада материнского и дочернего радионуклидов,
поскольку скорость распада материнского радионуклида равна скорости
возникновения дочернего.
dN 2 / dt 1 N1 2 N 2 1 N10 e
1t
2 N 2
29

30. Последовательный радиоактивный распад

N1 N01
■
Эволюция материнского радионуклида:
■
Эволюция дочернего радионуклида при условии
N
2
■
1
2
1
1t
N (e
01
2t
e
)
A
2
Время накопления максимального
числа ядер дочернего нуклида
2
2
1
N02 0
1t
A (e
01
t
1
2t
e
2
ln
1
tmax
2 1
)
30

31. Вид зависимости А1 от времени

• Из закона радиоактивного
распада:
A = A0 e- t
А
t
Зависимость активности радионуклида от
времени
31

32. Графическое изображение эволюция "генетической пары"

Графическое изображение эволюция
"генетической пары"
ln A
1
2
3
t
Изменение активности при Т1 >Т2 (примем условно Т1 =10 Т2):
1 – суммарная активность;
2 – активность дочернего радионуклида;
3 – активность материнского радионуклида
32

33. Радиоактивное равновесие

Радиоактивным равновесием называется состояние системы,
содержащей материнский и связанные с ним дочерние
радионуклиды, при котором отношение активностей материнского и
дочернего радионуклидов не зависит от времени.
A2
2
2 1
t
t
2 )
A01(e 1 e
A2
A1
2
2 1
t
( )t
2 1 )
A01e 1 (1 e
2 const
2 1
А1
Различают:
подвижное равновесие;
вековое равновесие;
случай отсутствия равновесия.
33

34. Подвижное равновесие

Условие установления
равновесия: λ2 > λ1 (Т2 < T1)
Время установления
2
равновесия
ln
ln A
1
1
tmax
2 1
Соотношение активностей
материнского и дочернего
радионуклидов после
установления равновесия
A2
2 const
A1 2 1
99
2
3
t
1–суммарная активность; 2–активность
дочернего радионуклида, 3–активность
материнского радионуклида
Mo
99Tc
99Tc
99Ru
5
66,02час 43
6,014час 43
42
44 (стаб)
2,1210
лет
34

35. Вековое равновесие

Необходимое условие
A
установления равновесия: λ2>>
1
λ1 (Т2 << T1) A 1= inv (t)
2
Время установления равновесия
3
~ (6 – 10)Т2
Соотношение активностей
t
материнского и дочернего
радионуклидов после
1–суммарная активность; 2–активность
установления равновесия
дочернего радионуклида, 3–активность
A1 = A2 = const
материнского радионуклида
234Pa
238U
234Th
234U
...
5
9
24
дня
1,14
мин
2,6810
лет
4,510
лет
- 90Y
- 90 Zr
90Sr
(стаб.)
28,1лет
64,2час
35

36. Случай отсутствия равновесия

■
■
Условие: λ1 > λ2 (Т1 < Т2)
Эволюция дочернего радионуклида
при t < t max:
A2
■
2
2 1
A01(
t
t
1
2)
Эволюция дочернего радионуклида
при t > t max:
A2
2
2 1
A01(
А∑
t
2 )
A2
А2*
2
2 1
A01(
А
t
t 2
1
2)
А1
2
t
A01 2
1 2
131Te
131I 131Xe
25мин 53
8,04сут 54 (стаб )
52
36

37. Радиоактивные равновесия

Условия установления
равновесия
Вид равновесия
Подвижное
Вековое
λ2 > λ1
λ2>> λ1 A1 = inv (t)
Т2 < T1
Т2 << T1
Время установления
равновесия
Соотношение
активностей после
установления
равновесия
2
ln
1
tmax
2 1
A2
A1
2 const
2 1
Условие отсутствия равновесия λ2 < λ1 Т2 > T1
~ (6 – 10)Т2
A1 = A2 = const
37

38. Радиоактивное семейство

3
i
k
1
2
Э Э Э ,...Э ...Э ...Э
1
2
3
i
k
n
Решение для случая, когда в начальный момент времени
существует только радиохимически чистый материнский
радионуклид
q 1
q
N01 ≠ 0
e it
N q N 01 j
j 1
i 1
q
( )
j
q
q
Aq A01 j
j 2
i 1
j 1
j i
i
e i t
q
( )
j 1
j i
,
j
.
i
38

39. Установление равновесия в радиоактивных семействах

Условия:
период полураспада материнского радионуклида больше
периодов полураспада любого из дочерних радионуклидов Т1 >
T i;
промежуточные радионуклиды имеют периоды полураспада
меньшие, чем у крайних членов T i < T n.
Следствие:
Если в ряду радиоактивных превращений два относительно
долгоживущих радионуклида отделены друг от друга
несколькими актами распада, и промежуточные радионуклиды
имеют периоды полураспада меньше, чем эти два, то
радиоактивное равновесие в данном подсемействе будет
определяться константами только этих двух радионуклидов.
39

40.

Рассмотрим цепочку из трех членов, и наложим более жесткие условия:
λ1 < λ3 λ2 >> λ3, а следовательно, λ2 >> λ1.
Например, такая ситуация реализуется в природном подсемействе:
228 Ra
-
-
228 Ac
228Th
6,7 г
6,13 ч
1,9 г
T (228Ra)>T (228Th)>>T (228Ac) или λ1 < λ3 << λ2. Получим по формуле
Бейтмана
t
1
t
3
t
2
A3 A01 2 3(
)
( 2 1)( 3 1) ( 1 2)( 3 2) ( 1 3)( 2 3)
A01 2 3(
1t
2 ( 3 1)
2t
22
3 1t 3t
A01
(
)
3 1
3t
( 1 3 ) 2
) A01 3(
1t
3 1
2t
2
3t
1 3
)
40

41. Природные радиоактивные семейства

Родоначальники трех семейств имеют возраст, сравнимый с
возрастом Вселенной – около 109 лет:
Семейство U-238: 238U (a 2b 4a 2B b B)206Pb
массовые числа членов семейства кратны 4n+2
Семейство U-235: 235U (a b a 3B a b B)207Pb
массовые числа членов семейства кратны 4n+3
Семейство Th-232: 232Th (a 2b 4a b B)208Pb
массовые числа членов семейства кратны 4n
Семейство Np-237: 237Np (a b 2a b 3a B b)209Bi
массовые числа членов семейства кратны 4n+1
В природе отсутствует, т.к. период полураспада Np-237 2,25·106 лет.
41

42. Семейство U-238 (Семейство “Урана-радия”)

Вид излучения
Нуклид
Период
полураспада
альфа
бета
бета
альфа
альфа
альфа
альфа
альфа
бета
бета
альфа
бета
бета
альфа
стабильный
U-238
Th-234
Pa-234
U-234
Th-230
Ra-226
Rn-222
Po-218
Pb-214
Bi-214
Po-214
Pb-210
Bi-210
Po-210
Pb-206
4,5∙109 лет
24,1 сут.
1,14 мин.
2,4∙105 лет
7,7∙104 лет
1600 лет
3,8 сут.
3 мин.
26,8 мин.
19,7 мин.
0,00016 сек.
22,3 года
5 сут.
138,4 сут.
стабильный
42

43. Семейство U-238 (Семейство “Урана-радия”) (4n+2)

43

44. Семейство U-235 (4n+3)

44

45. Семейство Th-232 (4n)

45

46. Семейство Np-237 (4n+1)

46

47. Библиографический список

1.
2.
3.
4.
Очкин А.В. Введение в радиоэкологию: учебное пособие
для вузов /А.В. Очкин, Н.С. Бабаев, Э.П. Магомедбеков.
М. : Издат, 2003. 200 с.
Федоренко
Б.С.
Радиобиологические
эффекты
корпускулярных излучений: радиационная безопасность
космических полетов /Б.С. Федоренко. М. : Наука, 2006.
189 с.
Беловодский Л.Ф. Тритий / Л.Ф. Беловодский, В.К.
Гаевой, В.И. Гришмановский. М. : Энергоатомиздат, 1985.
248 с.
Сапожников
Ю.А.
Радиоактивность
окружающей
среды /Ю.А. Сапожников, Р.А. Алиев, С.Н. Калмыков. М.
: Бином. Лаборатория знаний, 2006. 286 с.
47

48.

48