Игра с нулевыми числами

1.

Игра с нулевыми числами
Презентация по теме теории игр

2.

Что такое игра с нулевой
суммой?
• Игра с нулевой суммой — это тип игры в
теории игр, в которой выигрыш одного
игрока равен потере другого. Суммарная
выгода всех игроков в любой ситуации
равна нулю.

3.

Примеры игр с нулевой суммой
• - Камень-ножницы-бумага
• - Шахматы (в упрощённой модели)
• - Бинарные ставки
• - Военные стратегии (в моделях с двумя
противниками)

4.

Матрица выигрышей в игре с
нулевой суммой
• Игры с нулевой суммой часто описываются
матрицей, где строки — стратегии одного
игрока, а столбцы — другого. Каждый
элемент матрицы показывает выигрыш
одного и одновременно проигрыш другого.

5.

Чистые и смешанные стратегии
• - Чистая стратегия: игрок всегда выбирает
одну и ту же стратегию
• - Смешанная стратегия: игрок случайным
образом выбирает стратегию по
определённому распределению
вероятностей

6.

Пример: Игровая матрица
• Игрок A \ Игрок B | B1 | B2
• ------------------|----|---• A1
| 2 | -1
• A2
| -3 | 4
• В данной игре A хочет максимизировать
свой выигрыш, B — минимизировать
потери.

7.

Метод седловой точки
• Если в матрице игры есть элемент,
минимальный в строке и максимальный в
столбце — это седловая точка. Такая
стратегия оптимальна для обоих игроков.

8.

Заключение
• Игры с нулевой суммой —
фундаментальный класс моделей в теории
игр.
• Они важны для анализа конкуренции,
конфликтов и стратегических решений.
• Понимание таких игр помогает
вырабатывать оптимальные стратегии в
соревновательных ситуациях.