Универсальность дискретного (цифрового) представления информации. Представление информации в двоичной системе счисления

1. Лекция 3

ЛЕКЦИЯ 3

2.

Универсальность дискретного
(цифрового) представления
информации.
Представление информации в
двоичной системе счисления.

3.

Задача 1
В алфавите формального
(искусственного) языка всего
два знака-буквы («+» и «-»)
Каждое слово этого языка
состоит из двух букв.
Сколько слов в этом языке?

4.

Решение:
i
2 =N
I=2
2
2 =4
Ответ: всего 4 слова
в языке.

5.

Задача 2.
Алфавит племени
содержит всего 8 букв
Какое количество
информации несет
каждая буква этого
алфавита?

6.

Решение:
i
2 =N
N=8 – мощность алфавита
I
2 =8
I=3
Ответ: буква этого алфавита
несет 3 бита информации

7.

Задача 3
Вариант теста имеет объем
20 Кб.
На каждой странице 40 строк
по 64 символа в строке, 1
символ занимает 8 бит.
Сколько страниц в тесте?

8.

Решение:
Найдем объем страницы
40*64*8бит
20 Кб=20*1024 байт =
20*1024*8 бит
Найдем количество страниц
20*1024*8/40*64*8=8(стр)
Ответ в тесте 8 страниц.

9.

Задача 4
Считая, что один символ
кодируется одним байтом,
подсчитайте в байтах
количество информации,
содержащееся в фразе:
«Терпение и труд все
перетрут.»

10.

Решение:
В фразе 29 символов
(включая точку и пробелы).
1 символ несет 1 байт
информации, значит фраза
содержит 29 байт.
Ответ: 29 байт.

11.

Задача 5
Считая, что каждый символ
кодируется одним байтом, оцените
информационный объем
предложения в битах:
«Мой дядя самых честных правил,
Когда не в шутку занемог,
Он уважать себя заставил
И лучше выдумать не мог.»

12.

Решение:
Предложенная строка содержит 108
символов, включая кавычки, пробелы и
знаки препинания.
При кодировании каждого символа
одним байтом на символ будет
приходиться 8 бит, поэтому объем
этого предложения 108 байт или
108*8=864 бит.
Ответ: объем предложения составляет
864 бита.

13.

Задача 6
Шахматная доска состоит из
64 полей: 8 строк и 8
столбцов.
Какое минимальное
количество бит потребуется
для кодировки координат
одного шахматного поля?

14.

Решение:
i
2 =N
N=64
i
2 =64
i=6 бит
Ответ: 6 бит потребуется для
кодировки одного
шахматного поля.

15.

Задача 7
•32 бит=… байт
•5Кб=… байт
•32Гб=…байт

16.

Решение:
•32/8=4
•5*1024=5120 байт
•32Гб=25Гб=25*210Мб=25*210*210Кб=
25*210*210*210байт=235байт

17.

Кодировка текстов
Обычно текст состоит из следующего
набора символов
Большие
Русские буквы
маленькие
большие
Латинские буквы
маленькие
Знаки
Цифры
31
Всего:
33
26
26
30
10
* 160
символов

18.

Каждый символ занимает один байт, то
есть представим цепочкой из восьми
нулей и единиц. Сколько комбинаций
можно составить на восьми позициях
из двух знаков: нуля и единицы?
Оказывается, что количество этих
комбинаций можно вычислить по
формуле:
28 = 256 >160 символов,
то есть этих комбинаций достаточно,
чтобы закодировать любой текст.

19.

Кодировка изображений
Изображения на экране
компьютера разбиваются на
маленькие квадратики - пикселы.
Чем больше пикселов, тем
качественнее изображение. На
мониторах обычно бывает
800x600 или 1024x768 пикселов и
выше.

20.

Палитра RGB
Каждый пиксел имеет свой цвет, который
складывается путем смешивания трех
основных цветов:
Красный
Red
R
Зеленый
Green
G
Синий
Blue
В

21.

Различаются 256 оттенков
каждого цвета: по номерам от
0 до 255. Значит, всего из 256
оттенков трех основных
цветов можно образовать
8
8
8
2 * 2 * 2 = 256 *256 *256=
=16,7 млн. цветов.

22.

Каждый оттенок основного
цвета хранится в одном байте.
Число 255 в двоичном виде
представляется восемью
единицами. Значит, цвет пиксела
хранится в трех байтах. В
графическом редакторе Paint цвет
пиксела обычно задается тройкой
чисел:

23.

(0,0,0) - черный, в двоичном
виде: 00000000, 00000000, 00000000
(255,255,255) - белый, в двоичном
виде: 11111111, 11111111, 11111111
(255,0,0) - красный, в двоичном
виде: 11111111, 00000000, 00000000
(0,128,128) - бирюзовый, в
двоичном виде: 00000000, 10000000,
10000000

24.

Кодировка чисел
Кодировка числовой информации в
компьютере производится на основе
представления привычных нам
десятичных чисел в так называемой
двоичной системе счисления. В
компьютерах также используют
шестнадцатеричную систему
счисления (с. сч.).

25.

Системой счисления называется
способ записи чисел с помощью
некоторого набора цифр.
Примеры:
Десятичная с. сч.
Числа: 2, 301, ...
Набор цифр: 0,1,2, ..., 9
Основание 10

26.

Двоичная с. сч.Числа: 0,1, 10, 101,
Набор цифр:0 и1
основание =2

27.

восьмеричная с.сч.
Числа: 6;14; 25; 327…
Набор цифр: 0; 1; 2;…; 7
Основание = 8

28.

Шестнадцатеричная с. сч.
Набор цифр: 0,1,2,..., 9, А, В
,С, D, Е, F
Числа: 37, А5, F0
основание=16

29.

Основанием системы счисления
называется количество цифр,
используемых для записи числа (см.
примеры выше).
Все рассмотренные системы
счисления являются позиционными,
то есть значение каждой цифры
зависит от ее позиции в записи числа
.

30.

Число в позиционной системе
счисления можно представить в виде
суммы произведений составляющих
его цифр на соответствующие
степени основания системы:
Примеры:
• Десятичная с. сч.
Разряды 2 1 О
308 = 8 * 10 0 +0* 101 + 3 * 102

31.

Двоичная с. сч.
Разряды
1 1 1 0 1 = 1*2°+0*21 + 1*22+1*23+1*24
Теперь вычислим полученную сумму:
1+0+4 + 8 +16 =29
Итак, из исходного двоичного числа
получили десятичное число.

32.

Степени числа 2:
2° =1
21 =2
22 =4
23=8
24 =16
25 =32
2 6 =64
27 =128
28 =256
2 9 =512
21О=1024

33.

Перевод двоичных чисел в десятичные
Как перевести двоичное число в
десятичное.
Двоичное число надо представить в
виде суммы произведений составляющих
его цифр на соответствующие степени
числа 2, а затем вычислить полученную
сумму.
Упражнения: Перевести двоичные
числа 1). 1011 2). 10000000 3). 110011010
в десятичные.

34.

Перевод десятичных чисел в двоичные
Как
перевести
десятичное
число в
двоичное
Десятичное число надо
последовательно
делить нацело на 2, а
затем выписать
результат из остатков
деления справа налево.

35.

Пример :
Перевести десятичное число 13 в двоичное.
Ответ: 1 1 0 1

36. Домашнее задание Найти ответы на вопросы и выписать их в тетрадь.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Найти ответы на вопросы и выписать их в тетрадь.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Какой объем информации содержит страница текста, набранного с
помощью компьютера, на которой 40 строк по 80 символов? (1 Кбайт
~ 1000 байт)
Какой объем информации содержит учебник, набранный с помощью
компьютера, если в нем 500 страниц, на которых 40 строк по 50
символов? (1 Кбайт- 1000 байт)
Некоторый алфавит состоит из 32 букв. Какое количество
информации несет одна буква этого алфавита?
Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита,
содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Мощность некоторого алфавита равна 128. Какой объем информации
содержится на странице, в которой 80 строк по 50 символов в строке?
Сколько байтов составит сообщение из 284 символов 16символьного алфавита?
Сообщение занимает 4 страницы по 25 строк. В каждой строке
записано по 60 символов. Сколько символов в использованном
алфавите, если все сообщение содержит 1200 байтов?

37.

8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Значение цифры не зависит от её положения в числе в:
Десятичная система счисления позиционная или не
позиционная?
В скольких байтах хранится каждый оттенок основного
цвета?
Способ записи чисел с помощью некоторого набора цифр
называют…
Одним из достоинств дискретного представления информации
является…
Перевести число 3810 в двоичную систему счисления:
По способу восприятия информация бывает…
1Пб=...
Записать число 213 т в разверзнутой форме:
Перевести число 1100012 в десятичную систему счисления:
По форме представления информация бывает
1Эб=...