Математика в играх

1. Наименование пункта

Математика в играх

2. Наименование пункта

Введение
1

3. Наименование пункта

Игры и математика в
современной культуре
1
2
3
Игры как часть культуры
Привлечение миллионов людей
Математика в основе игр
4
5
6
Логика, поведение, сложность
Возможности для разработки
Понимание улучшает игровой процесс

4. Наименование подпункта

Роль математики в разработке
видеоигр
1. Математика как основа гейм-дизайна.
2. Примеры применения:
- Проектирование игрового мира.
- Движение персонажей.
- Игровые механики.
- Искусственный интеллект.
3. Математика – практический инструмент для разработчиков.

5. Наименование подпункта

Применение математики в компьютерных играх
Анализ игровых механик
Математические модели (физика, алгоритмы,
баланс)
1
2
Реализация принципов (физика полета, поиск
пути)
Визуализация концепций
Игровые элементы для демонстрации
(геометрия, статистика)
Создание прототипа
3
4
Оценка влияния
Как математика влияет на игровой опыт
(сложность, увлекательность)

6. Наименование подпункта

Основные математические концепции в
играх
2

7. Наименование подпункта

Геометрия и тригонометрия в играх
Вычисление углов для
поворота и стрельбы
1
Использование геометрии и
тригонометрии для
естественного движения
персонажей
2
Расчет расстояний для
взаимодействия и видимости
3
Применение
тригонометрических функций
(синус, косинус, тангенс)
4
5
Координатные системы для
позиционирования объектов
(декартова система)

8. Наименование подпункта

Алгебра в играх: Уравнения движения
1. Уравнения движения снаряда:
- Горизонтальное движение: x = vₓ t
Вертикальное движение
y = v₀ sin(θ) t - (1/2) g t²
2. Роль алгебры в управлении ресурсами:
- Переменные: здоровье, мана, золото
Операции
сложение, вычитание, умножение, деление
3. Динамика игрового процесса через алгебру

9. Наименование подпункта

Генерация случайных чисел в
играх
Генерация случайных чисел (ГСЧ) основа игровых механик
Определяет исход событий
Шансы на успех (например,
критический удар) помогают
сбалансировать игру
выпадение артефактов, поведение врагов
Качество ГСЧ влияет на честность и
непредсказуемость игры
Понимание вероятностей улучшает
стратегию игроков

10. Наименование подпункта

Роль линейной алгебры в играх
Матрицы: выполняют
преобразования (вращение,
масштабирование, сдвиг)
1
Векторы: описывают
положение и движение
объектов в 3D пространстве
2
Масштабирование: изменение
размера объекта
3
Вращение: поворот модели на
заданный угол
4
5
Комбинирование матриц
позволяет эффективно
управлять сложными
преобразованиями

11. Наименование подпункта

Примеры использования математики в
популярных играх
3

12. Наименование подпункта

Minecraft: Геометрия и
Алгоритмы
Геометрия блоков
Алгоритмы генерации мира
Основной элемент игры - кубы.
- Используются для строительства и механизмов.
- Знание объема и координат X, Y, Z критично
Мир создается алгоритмически, не вручную.
- Используются математические функции и шумы.
- Алгоритмы контролируют баланс разнообразия и
логичности

13. Наименование подпункта

Параболическая траектория в Angry Birds
• Полет птицы: описывается параболой.
• Факторы влияния:
- Угол запуска: определяет дальность и высоту.
- Начальная скорость: зависит от силы натяжения.
- Сила тяжести: искривляет траекторию.
• Векторы: горизонтальный (дальность) и вертикальный (высота).
• Столкновения: расчет сил удара и разрушений в зависимости от материалов.

14. Наименование подпункта

Математика в стратегических
играх
Алгоритмы поиска пути (A) -
Оптимизация маршрутов в играх
(например, StarCraft).
находит
эффективный путь, учитывая
- A алгоритм
стоимость шагов и препятствия
2. Баланс ресурсов
- Ключевая роль ресурсов в Civilization
и StarCraft.
- Математические уравнения для
распределения ресурсов и их влияния
на игровой процесс

15. Наименование подпункта

Математика в RPG:
Основы игровой
механики
• Характеристики персонажей: сила, ловкость,
интеллект.
• Влияние на расчет урона: урон = сила +
оружие - защита.
• Формулы могут быть простыми или сложными.
• Шанс попадания: шанс = базовая вероятность
+ (ловкость атакующего - ловкость
защищающегося) коэффициент.
• Математика обеспечивает баланс и
предсказуемость.
• Случайные числа добавляют
непредсказуемость, но контролируются
математически.

16. Наименование подпункта

Инструменты для разработки игр и
математика
4

17. Наименование подпункта

Преимущества игровых
движков
• Упрощение разработки игр
• Встроенные математические библиотеки
• Готовые решения для сложной логики
• Примеры: Unity (Vector3, Quaternion) и Unreal Engine (FVector, FRotator)
• Функции для движения, столкновений и анимаций
• Фокус на игровом процессе, а не на математике

18. Наименование подпункта

Математика в
современных играх
1. Современные игры требуют сложных
математических вычислений.
2. C# и C++ - основные языки в геймдеве.
3. C# (Unity):
- `UnityEngine.Mathf` для базовых функций.
- Math.NET Numerics для сложных задач
(линейная алгебра, интегрирование).
4. C++ (Unreal Engine):
- Unreal Math для производительности.
- Eigen и GLM для 3D-графики и физических
расчетов.
5. Выбор библиотеки оптимизирует
производительность и качество игры.

19. Наименование подпункта

Практическое задание (если позволяет
время)
5

20. Наименование подпункта

Создание игры с космическим кораблем
• Идея: Управление космическим кораблем, избегание астероидов.
• Математика: Использование тригонометрии для вычисления координат.
• Пример: Корабль движется по кругу:
- `X = центр_круга_X + радиус cos(угол)`
- `Y = центр_круга_Y + радиус sin(угол)`
• Реализация: Использование графического движка или Scratch.
• Усложнение: Добавление астероидов и условий проигрыша.

21. Наименование подпункта

Заключение
6

22. Наименование подпункта

Роль математики в разработке
видеоигр
1
Математика — ключевой элемент в разработке
игр
2
Обеспечивает реалистичное поведение объектов
и персонажей
3
Основы для игровых механик: физика, алгоритмы,
баланс
4
Применение геометрии, алгебры, теории
вероятностей
5
Упрощение разработки с помощью движков и
библиотек
6
Влияние на игровой опыт: баланс,
увлекательность, непредсказуемость
7
Открывает новые горизонты для разработчиков и
геймеров