Числовые последовательности

1.

числовые последовательности
№17

2.

пошагово разберём первую задачу
1
В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности
могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Найдите такие
пары элементов, в которых абсолютное значение первого элемента больше
абсолютного значения второго, а также сумма элементов пары кратна 27. В ответ
запишите сначала количество таких пар, а затем – абсолютное значение минимальной
суммы элементов этой пары. В данной задаче под парой подразумевается два идущих
подряд элемента последовательности.
пояснение
файл

3.

1
1 ) Считываем числа из ф айла в список и создаём пустой список, в который
будем добавлять суммы пар, которые удовлетворяют условию:
a = [int(x) for x in open('17_1.txt')]
res = []

4.

1
2) Проходимся по всем парам чисел в списке и выносим числа из пары в
отдельные переменные, для удобства:
a = [int(x) for x in open('17_1.txt')]
res = []
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]

5.

1
3) Проверяем условие, если всё проходит, то добавляем сумму пары в
итоговый список:
a = [int(x) for x in open('17_1.txt')]
res = []
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if abs(x) > abs(y) and (x + y) % 27 == 0:
res.append(x + y)

6.

1
4) Выводим количество пар и модуль минимальной суммы:
a = [int(x) for x in open('17_1.txt')]
res = []
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if abs(x) > abs(y) and (x + y) % 27 == 0:
res.append(x + y)
print(len(res), abs(min(res)))
199
176850
ответ

7.

лёгкие задачи:
2
3
4
уровень егэ:
5
6
7
сложные задачи:
9
10
8

8.

вопросы, ответы, предложения

9.

2
В ф айле содержится последовательность натуральных чисел.
Е ё элементы могут принимать целые значения от 1 до 1 00 000 включительно.
Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления
хотя бы одного из элементов на 1 6 равен минимальному элементу
последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем
максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой
подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
пояснение
1ответ
21 4 1 76024
файл

10.

2
a = [int(x) for x in open('17_2.txt')]
res = []
min_numb = min(a)
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if x % 16 == min_numb or y % 16 == min_numb:
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

11.

3
Дана последовательность целых чисел, записанная в ф айле и содержащая целые
числа в диапазоне от -1 0000 до 1 0000. Необходимо определить количество пар
соседних чисел, где только одно из чисел отрицательно, а их сумма положительна и
делится на наименьшее по модулю число в последовательности без остатка. В
качестве ответа требуется указать число таких пар и максимальную сумму
элементов среди них.
пояснение
2520
9435
ответ
ф айл

12.

3
a = [int(x) for x in open('17_3.txt')]
res = []
min_numb = min([abs(x) for x in a])
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if ((x < 0 and y >= 0) or (y < 0 and x >= 0)) and
(x + y) > 0 and (x + y) % min_numb == 0:
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

13.

4
В ф айле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы
последовательности могут принимать целые значения от 1 до 1 0 000
включительно. Определите количество пар последовательности, в которых
только одно число кратно 7, а сумма элементов пары кратна максимальному
элементу последовательности, оканчивающемуся на 0F в шестнадцатеричной
системе счисления. В ответе запишите количество найденных пар, затем
максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой
подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
пояснение
2 9487
ответ
файл

14.

4
a = [int(x) for x in open('17_4.txt')]
res = []
max_numb = max([x for x in a if x % 16 == 15 and x // 16 % 16 == 0])
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if ((x % 7 == 0 and y % 7 != 0) or (y % 7 == 0 and x % 7 != 0)) and
(x + y) % max_numb == 0:
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

15.

5
В ф айле содержится последовательность целых чисел. Элементы
последовательности могут принимать целые значения от -1 0 000 до 1 0 000
включительно. Определите количество пар последовательности, в которых
только одно число оканчивается на 1 3. В ответе запишите количество
найденных пар чисел, затем максимальную из сумм элементов таких пар.
В данной задаче под парой подразумевается два элемента
последовательности у которых разница в индексах равна трём.
пояснение
90 1 6794
ответ
ф айл

16.

5
a = [int(x) for x in open('17_5.txt')]
res = []
for i in range(len(a) - 3):
x, y = a[i], a[i + 3]
if sum([abs(x) % 100 == 13, abs(y) % 100 == 13]) == 1:
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

17.

6
В ф айле содержится последовательность целых чисел. Элементы
последовательности могут принимать целые значения от –1 0 000 до 1 0 000
включительно.
Определите количество пар последовательности, в которых только одно число
оканчивается на 5, а модуль разности квадратов элементов пары не больше
квадрата максимального элемента последовательности, оканчивающегося на
5.
В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем
максимальную из модулей разностей квадратов элементов таких пар. В данной
задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента
последовательности.
пояснение
ответ
938 98327944
файл

18.

6
a = [int(x) for x in open('17_6.txt')]
res = []
max_5 = max([x for x in a if x % 10 == 5])
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if sum([abs(x) % 10 == 5, abs(y) % 10 == 5]) == 1 and
abs(x ** 2 - y ** 2) <= max_5 ** 2:
res.append(abs(x ** 2 - y ** 2))
print(len(res), max(res))

19.

7
В ф айле содержится последовательность целых чисел. Элементы
последовательности могут принимать целые значения от -1 00 000 до 1 00 000
включительно. Определите количество пар последовательности, в которых
только один из элементов является четырёхзначным числом, а квадрат суммы
элементов пары не больше квадрата максимального элемента
последовательности, являющегося четырёхзначным числом и
оканчивающегося на 39. В ответе запишите количество найденных пар чисел,
затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой
подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
пояснение
1 591 9233
ответ
ф айл

20.

7
a = [int(x) for x in open('17_7.txt')]
res = []
max_4 = max([x for x in a if len(str(x)) == 4 and x % 100 == 39])
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if sum([len(str(abs(x))) == 4, len(str(abs(y))) == 4]) == 1 and
(x + y) ** 2 <= max_4 ** 2:
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

21.

8
Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 1 00
000. Назовём парой два идущих подряд элемента
последовательности. Определите количество пар, для которых выполняются
следующие условия:
– остаток от деления на 3 хотя бы одного числа из пары равен остатку от
деления на 3 максимального элемента всей последовательности;
– остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от
деления на 7 минимального элемента всей последовательности. В ответе
запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную
величину суммы элементов этих пар.
пояснение
ответ
1 467 1 97700
файл

22.

8
a = [int(x) for x in open('17_8.txt')]
res = []
max_numb = max(a)
min_numb = min(a)
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if (x % 3 == max_numb % 3 or y % 3 == max_numb % 3) and
(x % 7 == min_numb % 7 or y % 7 == min_numb % 7):
res.append(x + y)
print(len(res), max(res))

23.

9
В ф айле содержится последовательность целых чисел, по модулю не
превышающих 1 00 000. Определите количество пар элементов
последовательности, в которых только одно число является простым, а сумма
элементов пары кратна максимальному элементу последовательности,
оканчивающемуся на 1 7. В ответе запишите два числа: сначала количество
найденных пар, затем максимальное произведение элементов пары. В данной
задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента
последовательности.
пояснение
ответ
7 2446423792
ф айл

24.

9
def simple(x):
if x > 0:
for i in range(2, int(x ** 0.5) + 1):
if x % i == 0:
return False
return True
else:
return False
a = [int(x) for x in open('17_9.txt')]
res = []
max_17 = max([x for x in a if x % 100 == 17])
for i in range(len(a) - 1):
x, y = a[i], a[i + 1]
if sum([simple(x), simple(y)]) == 1 and (x + y) % max_17 == 0:
res.append(x * y)
print(len(res), max(res))

25.

10
В ф айле содержится последовательность целых чисел, по модулю не
превышающих 1 00 000. Определите количество троек элементов
последовательности, в которых только одно число является полным
квадратом, а сумма двух оставшихся элементов не меньше максимального
элемента последовательности, в десятичной записи которого наибольшее
количество различных циф р. В ответе запишите два числа: сначала
количество найденных троек, затем сумму полных квадратов из этих троек. В
данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента
последовательности.
пояснение
ответ
31 78 1 0411 41 66
файл

26.

10
a = [int(x) for x in open('17_10.txt')]
max_digits = 0
max_numb = -1000000
res = []
for x in a:
len_numb = len(set(str(abs(x))))
if len_numb >= max_digits:
max_digits = len_numb
max_numb = max(max_numb, x)
for i in range(len(a) - 2):
x, y, z = a[i], a[i + 1], a[i + 2]
square = [j for j in (x, y, z) if j >= 0 and j ** 0.5 == int(j ** 0.5)]
if len(square) == 1 and sum([x, y, z]) - square[0] >= max_numb:
res.append(square[0])
print(len(res), sum(res))