Письменные задачи 21 задания ОГЭ

1. Письменные задачи 21 задания ОГЭ

ПИСЬМЕННЫЕ
ЗАДАЧИ 21
ЗАДАНИЯ ОГЭ

2. Актуальность

АКТУАЛЬНОСТЬ
Решение 21 задания на экзамене может
существенно повлиять на общий балл ОГЭ, но
решать его умеют не все. Важной частью решения
письменных задач является понимание алгоритма,
но информация разрознена, что затрудняет
самостоятельную подготовку учащихся.

3. Этапы проекта

ЭТАПЫ ПРОЕКТА
1. Подготовительный
2. Проектировочный
3. Практический
4. Контрольно-коррекционный
5. Заключительный

4. Цели проекта:

ЦЕЛИ ПРОЕКТА :
1.Обобщить, систематизировать знания по решению
текстовых задач 21 задания ОГЭ.
2.Разработать алгоритм решения задач.
3.Приобрести практические навыки при решении задач.
4.Составить сборник текстовых задач.
5.Подготовиться к успешной сдаче экзамена.

5. Задачи проекта:

ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:
1. Изучить разнообразные задачи этого
встречающиеся в вариантах ОГЭ прошлых лет.
типа,
2. Выявить типы задач и классифицировать их по
используемым методам решения.
3. Разработать общий алгоритм решения
индивидуальные алгоритмы по каждому типу задач.
и

6. Составление таблицы

СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ
Практичней всего решать задачи таблицей, которая
составляется в соответствии с формулой. Столбцы
взаимосвязаны между собой
• Расстояние=скорость * время
• Объем=время * производительность
• Чистое вещество= концентрация * масса вещества

7. Составление таблицы

СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ

8. Типы задач

ТИПЫ ЗАДАЧ
1.Задачи на скорость, время, расстояние.
Движение по прямой
Движение по прямой (навстречу)
Движение по прямой (вдогонку)
Движение по окружности (замкнутой трассе)
Средняя скорость
Движение протяженных тел
Движение по воде
2.Задача на концентрацию.
3.Задача на фрукты.
4.Решение задач на совместную работу

9. Решение задач на движение по прямой

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА
ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ
В задачах на движение по прямой нужно найти скорость
и в условие указывается дополнительные параметры
времени и разность скоростей участников. В этом типе
задач за x берётся скорость, в уравнении приравниваются
скорости участников с учётом дополнительного
параметра и разности

10. Движение по прямой

ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ
Два велосипедиста одновременно
отправляются в 112-километровый
пробег. Первый едет со скоростью на 9
км/ч большей, чем второй, и
прибывает к финишу на 4 часа раньше
второго.
Найдите
скорость
велосипедиста, пришедшего к финишу
вторым.
Решение:
Пусть х км/ч - скорость второго
велосипедиста, тогда (х+9) км/ч скорость первого велосипедиста.
Так как первый прибывает на 4 часа
раньше
второго,
составим
уравнение.

11. Решение задач на Движение по прямой (навстречу)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
ПО ПРЯМОЙ (НАВСТРЕЧУ)
В задачах этого типа нужно искать расстояние, оно
берётся за x, но в уравнении приравнивается
время. Оно может быть дано в минутах, поэтому
его будет необходимо перевести в часы, разделив
на 60.

12. Движение по прямой (навстречу)

ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ (НАВСТРЕЧУ)
Из двух городов одновременно навстречу
друг
другу
отправились
два
велосипедиста. Проехав некоторую часть
пути, первый велосипедист сделал
остановку на 20 минут, а затем
продолжил движение до встречи со
вторым велосипедистом. Расстояние
между городами составляет 210 км,
скорость первого 30 км/ч. Определите
расстояние от велосипедиста равна 20
км/ч, скорость второго города, из
которого выехал второй велосипедист, до
места встречи.
Решение:
Пусть х км -расстояние, которое
проехал первый велосипедист, тогда
(210-X) км- расстояние второго
велосипедиста в пути Так как первый
велосипедист делает остановку на 20
мин до встречи со вторым, составим
уравнение.

13. Решение задач на Движение по прямой (вдогонку)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
ПО ПРЯМОЙ (ВДОГОНКУ)
В задачах данного типа за x берётся скорость,
даётся дополнительный параметр скорости. Из-за
этого в уравнении приравнивается время. Так же
могут встречаться задачи с двумя условиями у
одного участника

14. Движение по прямой (вдогонку)

ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ (ВДОГОНКУ)
Два автомобиля одновременно
отправляются в 560-километровый
пробег. Первый едет со скоростью
на 10 км/ч большей, чем второй, и
прибывает к финишу на 1 ч раньше
второго. Найдите скорость первого
автомобиля
Пусть х км/ч - скорость второго
автомобиля, тогда (х+10) км/ч скорость первого автомобиля.
Так как первый прибывает на 1
час раньше второго, составим
уравнение.

15. Решение задач на Движение по окружности (замкнутой трассе)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ ПО
ОКРУЖНОСТИ (ЗАМКНУТОЙ ТРАССЕ)
В задачах данного типа нужно найти скорость. В
условии указывается расстояние не всей трассы, а
только 1 круга. В уравнении приравнивается
расстояние. Даётся дополнительный параметр
времени в минутах, которые нужно перевести в
часы

16. Движение по окружности (замкнутой трассе)

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ (ЗАМКНУТОЙ ТРАССЕ)
Два бегуна одновременно стартовали в
одном направлении из одного того же
места круговой трассы в беге на
несколько кругов. Спустя один час,
когда одному из них оставался 1 км до
окончания
первого
круга,
ему
сообщили, что второй бегун пробежал
первый круг 20 минут назад. Найдите
скорость первого бегуна, если известно,
что она на 8 км/ч меньше скорости
второго
Решение:
Пусть х км/ч - скорость первого
бегуна, тогда (х+8) км/ч – скорость
второго бегуна.
Так как первому бегуну до окончания
круга оставался ещё 1 км, когда
второй бегун его завершил, составим
уравнение

17. Решение задач на среднюю скорость

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СРЕДНЮЮ
СКОРОСТЬ
Средняя скорость рассчитывается для неравномерного движения.
Средняя скорость — это отношение всего пути на время, в течении
которого этот путь был пройден.
Различие нахождение скорости движения с постоянной скоростью на
всем пути от нахождения скорости при неравномерном

18. Средняя скорость

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
Первые
200
км
автомобиль проехал со
скоростью 50 км/ч,
потом 320 км со
скоростью 80 км/ч, а
следующие 140 со
скоростью
35км/ч
найдите
среднюю
скорость за все время
пути.

19. Решение задач на движение протяженных тел

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
ПРОТЯЖЕННЫХ ТЕЛ
В задачах такого типа обычно требуется определить
длину проезжающего поезда мимо:
1) придорожного столба;
2) лесополосы или платформы определенной длины;
3) идущего параллельно путям пешехода;
4) другого двигающего поезда или машины.

20. Правила решения :

ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ :
1. Во всех задачах на движение используется формула :
S=V*t
2. Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние, равное его
длине.
3. Время движение поезда переводим в часы.
4. Если поезд движется мимо протяжённой лесополосы или платформы, то
он проходит расстояние, равное сумме длины самого поезда и платформы
(лесополосы).
5. Если поезд движется мимо движущего человека, то учитываем
направление движения человека. Если он движется в одну сторону с
поездом, то находим разность скоростей.

21. Движение протяженных тел

ДВИЖЕНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ТЕЛ
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью
63 км/ч, проезжает мимо пешехода,
идущего в том же направлении
параллельно путям со скоростью 3 км/ч,
за 39 секунд. Найдите длину поезда в
метрах. Решение
Если поезд движется мимо движущего
человека, то учитываем направление
движение человека. Если он движется в
одну сторону с поездом, то находим
разность скоростей. Когда движения в
одну сторону, то получается, что человек
мешает преодолеть его поездом. Находим
разность скоростей.

22. Решение задач на движение по воде

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ
ПО ВОДЕ
В задачах данного типа нужно найти собственную
скорость баржи/лодки, которая берётся за x. К
неизвестному добавляется или вычитается
скорость течения. В уравнению приравнивается
время. В условии дается дополнительный
параметр времени и скорость течения реки

23. Движение по воде

ДВИЖЕНИЕ ПО ВОДЕ
Баржа прошла по течению реки 40 км
и, повернув обратно, прошла ещё 30
км, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость баржи,
если скорость течения реки равна 5
км/ч.
Решение:
Пусть х км/ч собственная скорость
баржи, тогда (х+5) км/ч - скорость по
течению реки, (х-5) км/ч - скорость
против течению реки. Так как на весь
путь баржа затратила 5 часов, составим
уравнение:

24. Решение задач на проценты

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
• Чтобы найти концентрацию вещества в растворе,
необходимо массу этого вещества разделить на массу
всего раствора.
• Часто концентрация
процентах.
вещества
выражается
в
• Чтобы найти, сколько чистого вещества находится
в растворе, нужно массу всего раствора умножить
на его концентрацию

25. Проценты

ПРОЦЕНТЫ
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг
и 8 кг раствора кислоты различной
концентрации. Если их слить вместе, то
получим раствор, содержащий 65 %
кислоты. Если же слить равные массы
этих растворов, то полученный раствор
будет содержать 60 % кислоты. Сколько
килограммов кислоты содержится во
втором растворе?
Решение:
Пусть х % - концентрация кислоты в
первом сосуде, у % - концентрация
кислоты втором сосуде. Составим
систему уравнений

26. Задача с Фруктами

ЗАДАЧА С ФРУКТАМИ
Задачи
данного
типа
решаются
пропорцией,
которая составляется из
произведения массы и
процента сухого вещества
Свежие фрукты содержат
84% воды, а высушенные
— 20%. Сколько сухих
фруктов получится из 305
кг свежих фруктов?
Решение:

27. Решение задач на совместную работу

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОВМЕСТНУЮ
РАБОТУ
• Если нет объёма работы, то работу принимаем за
единицу
• Если
трудятся
несколько
рабочих,
их
производительности складываем

28. На работу (совместную)

НА РАБОТУ (СОВМЕСТНУЮ)
Первый рабочий за час делает на
5 деталей больше, чем второй, и
выполняет заказ, состоящий из
180 деталей, на 3 часа быстрее,
чем
второй
рабочий,
выполняющий такой же заказ.
Сколько деталей в час делает
второй рабочий?
Решение:
Пусть x шт/ч производительность
второго рабочего, тогда (х+5)производитель первого рабочего.
Так
как
первый
рабочий
выполняет заказ на 3 часа
быстрее, составим уравнение:

29. Частые ошибки решения задач 21 задания:  

ЧАСТЫЕ ОШИБКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 21 ЗАДАНИЯ:
1. Место нахождения скорости сближения при встречном
движении – сумма, пишут разность
2. Перевод единиц измерения
3. Неправильные формулы
4. Отсутствие перехода от расстояния пройденного поездом к
длине поезда
5. Нет краткой записи (схемы, таблицы, единиц измерения)
6. Приближенные значения
7. Вычислительные ошибки (сокращение дробей)

30. Вывод

ВЫВОД
При решении текстовых задач учащимся могут помочь несколько простых и общих
советов:
Совет 1. Не просто прочитайте, а тщательно изучите условие задачи
Совет 2. Выбор неизвестных. Не надо бояться большого количества неизвестных или
уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи и можно было составить
соответствующее уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств.
Совет 3.Иногда по условию Задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их
комбинации.
Совет 4.Если кажется, что получилось правильное, но очень сложное выражение, то.
попробуйте ввести другие неизвестные, может быть, изменив их количество, чтобы
получилась более простая модель. Иногда неизвестные в задачах выражаются только
целыми числами

31. вывод

ВЫВОД
Навыки решения текстовых задач формируются на основе
осмысленных знаний и умений для формирования навыков
нужна тщательно продуманная система упражнений и задач
Планируемые результаты: По завершению проекта учащиеся
смогут изучить структурированный алгоритм решения задач и
впоследствии смогут решать задачи разных типов и разной
сложности