Теорема Виета

1. Теорема Виета

2. Квадратным уравнением называется уравнение вида а +bx+c=0, где х- переменная, а,b,с- некоторые числа, причём а 0.

Квадратным уравнением называется
уравнение вида
а +bx+c=0, где х- переменная, а,b,снекоторые числа, причём а 0.
а- первый коэффициент;
b - второй коэффициент;
с – свободный член.

3. Укажите коэффициенты квадратных уравнений

4. Решите уравнения

Найдите сумму и произведение
корней
х1+х2=-3+5=2
х1+х2=2+4=6
х1+х2=-3+13=10

5.

Франсуа Виет
(1540-1603)
• Француз, жил в конце XVI - начале XVII
веков, по профессии юрист, был адвокатом,
советником королей Генриха III и IV. Во
время войны Франции и Испании раскрыл
шифры испанской тайной почты, за что
испанская инквизиция приговорила ученого
к сожжению на костре, провозгласив,
колдуном и вероотступником. К счастью
Генрих IV его не выдал священникам.
Математик. Им была сформулирована
теория синусов, без доказательства
сформулировал всю систему плоской и
сферической тригонометрии. “Отец
алгебры” - так называют его за введение в
эту науку буквенной символики, ввёл
систему алгебраических символов,
разработал основы элементарной алгебры.
Он был одним из первых, кто числа стал
обозначать буквами, что существенно
развило теорию уравнений. Выводы о
корнях квадратного уравнения он
сформулировал в виде теоремы и доказал
её.

6. Теорема:

Сумма корней приведённого
квадратного уравнения
и
равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком,
а произведение корней
равно свободному члену.

7.

Чему равна сумма и
произведение корней
уравнения:
-7 и 6.
8 и 12.
1 и -6
х1 и х2 корни квадратного
уравнения; применяя
теорему Виета составьте
квадратные уравнения
х1 =4, х2 =-3
х1 =-3, х2 =-6
х1 =5, х2 =2

8. Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма
равна –p, а произведение равно q, то эти
числа являются корнями уравнения
Например:
m+n=11 mn=18 нетрудно догадаться,
что m=9 n=2

9. Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

х1 =-6, х2 =-1
х1 =6, х2 =2
х1 =3, х2 =-2
х1 =16, х2 =-1
Х1 =-12, х2 =1