Давид Гильберт. Математический гений

1.

Давид Гильберт:
Математический гений
Давид Гильберт (1862-1943) - выдающийся немецкий математик,
оказавший глубокое влияние на развитие математики ХХ века.

2.

Вклад Гильберта в развитие математики
Теория инвариантов
Основания геометрии
Развивал теорию алгебраических
Теория алгебраических
чисел
Значительный вклад в теорию
Сформулировал аксиоматическую
инвариантов, которая стала
алгебраических чисел, включая
систему геометрии, которая стала
фундаментом для абстрактной
доказательство теоремы о
стандартом для дальнейших
алгебры.
единственности факторизации целых
исследований.
чисел в алгебраических числовых
полях.

3.

Теория инвариантов
1
Изучение свойств объектов, которые
остаются неизменными при
преобразованиях
Например, форма круга не меняется при поворотах.
2
Развитие теории инвариантов привело
к появлению новы х математических
концепций, таких как коль ца и поля
Эти концепции нашли применение в различных
областях математики.

4.

Теория алгебраических чисел
Теорема о единственности факторизации
целых чисел
Введение новых методов для изучения
свойств алгебраических чисел
Доказательство этой теоремы положило начало развитию
Гильберт открыл новые связи между алгебраическими
теории алгебраических чисел.
числами и геометрией.

5.

Основания геометрии
Аксиоматизация
1
Гильберт сформулировал 20 аксиом, которые лежат в основе геометрии.
Логическая строгость
2
Он показал, что геометрия может быть построена на основе
логических принципов.
3
Независимость аксиом
Доказал, что эти аксиомы независимы друг от друга.

6.

Принцип Дирихле
1
Вклад в теорию чисел
Этот принцип, также известный как принцип "ящиков
Дирихле", утверждает, что если n предметов
размещают в m ящиках, где n > m, то по крайней мере
один ящик должен содержать более одного предмета.
2
Применения в различных областях
Этот принцип имеет широкое применение в
комбинаторике, теории чисел, теории вероятностей.

7.

Интеграль ные уравнения
и их связь с физикой
Развитие теории интеграль ных уравнений
Гильберт изучал интегральные уравнения и их
применение в физике, в частности в электродинамике.
Связь с физикой
Он показал, что интегральные уравнения могут быть
использованы для решения задач механики и
электродинамики.

8.

Аксиоматическое
построение математики
23
Проблемы Гильберта
В 1900 году Гильберт представил 23 проблемы, которые он считал
ключевыми для развития математики в ХХ веке.

9.

Вклад Гиль берта в математическую логику
Основания математической логики
1
Гильберт исследовал основы математической логики, стремился основать математику
на строгой аксиоматической системе.
Программы Гиль берта
2
Разработал программу, направленную на
доказательство полноты и непротиворечивости
математики.

10.

Значение и влияние работ Давида Гильберта
Гильберт оставил неизгладимый след в истории математики. Его работы оказали влияние на развитие многих областей
математики и физики, и продолжают вдохновлять математиков по сей день.