лекция Аксонометрические проекции (1)

Ортогональные проекции трехмерного предмета на две или три взаимно
перпендикулярные
плоскости
(чертежи
Монжа),
являясь
обратимыми
изображениями, определяют его геометрические формы и размеры, дают
представление об относительном расположении в пространстве отдельных его
элементов. Чертежи Монжа имеют один существенный недостаток — плохую
наглядность

3.

Аксонометрический чертеж в отличие от чертежа Монжа отвечает одновременно
двум требованиям: передает форму объекта, присущую рисунку, и сохраняет
информацию о его истинных размерах, что характерно для чертежа.
Название «аксонометрия» происходит от двух греческих слов — «аксон» и
«метрео», означающих соответственно «ось» и «измеряю».

4.

ГОСТ 2.317-2011 ЕСКД. Аксонометрические проекции
Аксонометрическое изображение (проекция) получается в результате
проецирования геометрического тела, отнесенного к пространственной
(натуральной) системе координат, на плоскость проекций, называемую также
картинной плоскостью или просто картиной.
Наглядность изображения в этом случае достигается тем, что ни одна из осей
координат не проецируется на картинную плоскость в точку.

5.

Основная теорема аксонометрии
(теорема К. Польке 1851г.)
Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости
и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу,
представляют параллельную проекцию трех равных отрезков,
отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Проецирование осей координат и отнесенной к ним
точки А на плоскость аксонометрических проекций
α – картинная плоскость;
s – направление проецирования;
s ┴ α – прямоугольная
аксонометрия,
s не ┴ α – косоугольная
аксонометрия.
е – единичный отрезок;
xα, yα, zα – аксонометрические
оси;
Аα – аксонометрическая проекция
точки A;
Аα' – вторичная проекция точки A.
Оα Аxα Аα′Аα - аксонометрическая
координатная ломаная.

17.

В общем случае еx ≠ еy≠ еz ≠ е
k, m, n - коэффициенты (или показатели) искажения по
аксонометрическим осям.
Виды аксонометрических проекций:
• Триметрическая проекция - все три показателя искажений
между собой не равны.
• Диметрическая проекция - два показателя искажения равны
(например, k = n), а третий отличен от них.
• Изометрическая проекция - все три показателя равны
(k=m=n).

18.

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие виды аксонометрических проекций:
1.
2.
3.
4.
5.
прямоугольная изометрическая проекция;
прямоугольная диметрическая проекция;
косоугольной фронтальная изометрическая проекция;
косоугольной горизонтальная изометрическая проекция;
косоугольной фронтальная диметрическая проекция.

19.

k2 + m2 + n2 = 2
Изометрическая проекция:
k=m=n → 3k2=2 → k≈0,82
принимают k=m=n=1 →
увеличение линейных размеров в 1,22.
k2 + m2 + n2 = 2
Диметрическая проекция:
пусть k=n, m=0,5k → 2k2+(0,5k) 2 =2 →
k ≈0,94; m =0,47
принимают k=n=1; m=0,5 →
увеличение линейных размеров в 1,06.

20.

21.

Построение аксонометрических проекций
окружностей, расположенных в координатных
плоскостях xy, xz, yz или в плоскостях, им
параллельных
В прямоугольной изометрии и диметрии направление
больших осей эллипсов перпендикулярно свободным
аксонометрическим осям, а малые оси эллипсов
совпадают
по
направлению
со
свободными
аксонометрическими осями.

22.

Построение аксонометрической проекции
окружности
Изометрия: k=n=m=1
Диметрия: k=n=1; m=0,5

23.

Построение овала, замещающего эллипс в
прямоугольной изометрии ( 1 способ)
R=MN

24.

Построение овала, замещающего эллипс в прямоугольной
изометрии ( 2 способ)

25.

Нанесение штриховки сечений в
аксонометрических проекциях
Изометрия