27.04.2023 СОПРОМАТ 10 лекция ДСТ

1. МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ

Л.Н. Гумилева атындағы Еуразия ұлттық университеті
Механика-математика факультетінің
Механика кафедрасы
Дүзелбаев С.Т.
МАТЕРИАЛДАР
КЕДЕРГІСІ
Дәрістер

2.

Сайлаубек Тілеубайұлы
ДҮЗЕЛБАЕВ
т.ғ.к., PhD, профессор,
ХАА академигі
Бекзат Оңдасынқызы
БЕКЗАТ
ж.ғ.магистрі, аға оқытушы

3.

ПӘННІҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ
1. Материалдар кедергісінің негізгі ұғымдары
2. Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары
3. Бойлық созылу мен сығылу
4. Кернеулі және деформациялы күйлер теориясының негіздері
5. Ығысу мен бұралу теориясы
6. Жазық иілу теориясы
7. Күрделі қарсыласы
8. Орнықтылық
9. Динамикалық күштер

4.

ЖАЗЫҚ ИІЛУ ТЕОРИЯСЫ
1-тақырып. ЖАЗЫҚ ИІЛУ
1.1. Иілу деформациясы. Арқалық
1.2. Июші моменттер мен көлденең күштер
1.3. Көлденең күштер мен ию моменттерінің эпюраларын тұрғызу
2-тақырып. ТІК ЖӘНЕ ЖНАМА КЕРНЕУЛЕР
2.1. Таза жазық иілген түзу арқалықтың кернеулері
2.2. Жазық көлденең иілудегі кернеулер
2.3. Иілген арқалықтарды беріктікке есептеу
3-тақырып. ИІЛУ ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ
3.1. Сарпімді сызықтың дифференциалдық теңдеуі
3.2. Иілгендегі орнын ауыстыруларды бастапқы параметрлер әдісімен анықтау

5.

10 дәріс ЖАЗЫҚ ИІЛУ ТЕОРИЯСЫ
ДӘРІС ЖОСПАРЫ
2-тақырып. ТІК ЖӘНЕ ЖАМА КЕРНЕУЛЕР
10.1. Таза жазық иілген түзу арқалықтың кернеулері
10.2. Жазық көлденең иілудегі кернеулер
10.3. Иілген арқалықтарды беріктікке есептеу

6.

10.1. Таза жазық иілген түзу арқалықтың
кернеулері
Арқалықтың иілуін қарастырғанда қию әдісін пайдаланып, берілген
қимада туындайтын көлденең күш пен ию моменттерін анықтай
аламыз. Енді қимадағы серпімді күштердің таралу заңдылығы мен
есептеу формулаларын тұжырымдау үшін иілу деформациясының
негізгі болжамдарына сүйенеміз:
1) деформацияланбаған арқалықтың өсіне перпендикуляр жазық
қима арқалық иілгеннен кейін де жазық және арқалықтың иілген өсінің
нормалі бойында жатады (жазық қималар болжамы);
2) арқалықтың әрбір бойлық талшықтары Гук заңына тәуелді;
x E x
3) арқалықтың бойлық талшықтары оның деформацияланған
жағдайында да бір-біріне әсер етпейді ;

7.

4) таза иілген арқалықтың кез-келген көлденең қимасында тек тік
кернеу туындайды;
5) деформация және кернеу қиманың ені бойынша тұрақты;
6) күш жазықтығы симметрия жазықтығымен zOy сәйкес келеді.
Таза жазық иілу
Таза иілу – арқалықтың көлденең қимада тек июші момент туындайтын жүктелу жағдайы.

8.

Бейтарап қабаттың қисықтығы
d
.
dx
1
Иілген арқалықтың кез келген қабатының салыстырмалы ұзаруы
y
dx d
.
y,
dx
dx

9.

Мұнан талшықтың салыстырмалы бойлық деформациясы оның
бейтарап өске дейінгі арақашықтығына тура пропорционалдығын
тұжырымдаймыз.
Гук заңы бойынша
E
Ey
.
Бейтарап
өске
қатысты
ішкі
күштер
моменттерін табайық. Ол үшін өске қатысты
N= ∙dA элементар бойлық күштердің dM=y∙ dA
элементар моменттерінің қосындысын есептеп,
оны ию моментіне теңестірейік
M dM y dA ydA.
A
A
A

10.

n
F dA 0,
Тепе-теңдік теңдеулері:
k 1
kx
A
n
m F dA y M 0,
k 1
z
k
A
n
m F dA z 0.
k 1
Бірінші тепе-теңдік теңдеуінен:
dA
A
E
ydA 0,
A
E
y
k
0,
A
y dA S 0
y
A
Бейтарап өс қиманың ауырлық центрінен өтеді

11.

Үшінші тепе-теңдік теңдеуінен:
dA z
A
E
y z dA I 0.
y z dA 0.
zy
A
A
Бейтарап сызық арқалықтың көлденең қимасының бас центрлік өсімен
сәйкес келеді.
Екінші тепе-теңдік теңдеуінен:
M
A
y dA I
2
A
1
z
E
y dA
E
M
EI z
2
2
y
dA.
A
M
серпімді сызық теңдеуі
EI z
1
M
.
EI z

12.

EI z арқалықтың қатаңдығы
Қимасының кез келген нүктесіндегі кернеу
M
y.
Iz
Ең үлкен (максималь) кернеу арқалықтың жоғарғы және томенгі
талшықтарында туындайды:
M ymax
max
Iz
M
max .
Wz
Iz
Wz
қиманың бейтарап өске қатысты кедергі моменті
ymax

13.

Арқалықтың әр түрлі көлденең қималарындағы тік кернеулердің
эпюралары

14.

10.2 Жазық көлденең иілудегі кернеулер
Көлденең иілгенде арқалықтың көлденең қимасында иілу моменті
М жіне көлденең күш Q пайда болады. Демек көлденең қимада иілу
моментінен тік кернеулер σ, көлденең күштен жанама кернеулер τ
туындайды.
Тік кернеулер
M y
.
Iz
M
max
Wz
Ығысу деформациясының аздығынан таза иілудегі тік кернеулер
формулалары көлденең иілуге де қолданылады

15.

Жанама кернеулер
Qy S z
Iz b
max
Q y S z0
I z b0
Арқалықтың әр түрлі көлденең қималарындағы жанама кернеулердің
эпюрлері

16.

10.3. Иілген арқалықтарды беріктікке есептеу
Иілуге есептеу, мүмкіндік кернеу. Иілген арқалықтың беріктігін
тексеру үшін иілу моменті эпюрасы тұрғызылып, қауіпті қимасы
анықталады. Қауіпті қима деп ең үлкен ию моменті (абсолюттік
шамасы) Mmax және көлденең күш Qmax әсер ететін қиманы айтады.
Мүмкіндік кернеулер бойынша иілген аралықтардың беріктігін тексеру
үшін, төменде көрсетілген қауіпті нүктелерде беріктік шартын
қамтамасыз ету керек:
а) тік кернеулер үшін, қауіпті
б) жанама кернеулер үшін,
нүктелер – бейтарап өстен шалғай
қауіпті нүктелер – қиманың бейжатқан
нүктелер,
беріктік
тарап өсінде жатқан нүктелер,
шарты
беріктік шарты
M
max max ,
Wz
max
Qy S z0
I z b0
.

17.

мүмкін тік кернеу, мүмкін жанама кернеу
a) жобалау есебі
b) тексеру есебі
max
Wz
с) жүкті анықтау есебі
M max Wz
M max
в) көлденең қимадағы тік және жанама кернеулер шамалас нүктелер
үшін, беріктік теориясының беріктік шарттарының бірі пайданылады.
I экв max
III экв
z 4
2
2
zy
II экв
1
1
z
2
2
IV экв
V экв k
1
3
z 4 zy2
2
z 3 2
2

18.

1-мысал. Қоставрлы арқалықтың
(№
18)
беріктігін
тексеріңіз. Мүмкіндік кернеу
[σ]= 160 МПа.
Шешуі: Алдымен А және В
тіректеріне қарасты құрылған
тепе-теңдік
теңдеулерінен
(ƩmA=0, ƩmB=0) арқалықтың
тірек
реакциялары
анықталып, дұрыстығы тексеріледі.
Нәтижесі b-суретте келтірілген.
RA =21 кН, RВ =35 кН.
Арқалық
тұрады.
екі
аралықтан

19.

I аралық (с-сурет) : (0 ≤ х1 ≤ 4 м).
QI RA qx1 , M I RA x1 qx12 / 2.
x1 0 QI 21 кН , M I 0;
x1 4 м QI 27 кН , M I 12 кНм.
Аралық ұштарындағы көлденең күш мәндерінің таңбалары «+» және
«-». Демек осы аралықта ию моменті экстремаль мәнге ие болады.
x1 1,75 м M I max 18,375 кНм.
dM I
RA qx1 0 x1 21/ 12 1,75 м.
dx1
II аралық (с-сурет): (0 ≤ х2 ≤ 1,5 м).
QII F , M II FA x2 .

20.

x2 0 QII 18 кН , M II 0;
x2 1,5 м QII 18 кН , M II 12 кНм.
Q және M эпюралары 1.15, d және 1.15, e-суреттерінде келтірілген.
Қауіпті қимадағы июші момент Мmax=18,375 кНм.
Арқалықтың беріктігін тексеру.
max
M max
Wz
Прокат пішіндердің арнаулы кестесінен (8239-89 МемСТ) № 18
қоставрдың кедергі моменті
W 143 см3 , олай болса
z
18,375 103
max
128,5 МПа< .
6
143 10
Демек, арқалықтың беріктігі қамтамасыз етілген.

21.

Арқалықтың қауыпты қимасындағы ию моменті
Мmax=18,375 кНм. Арқалықтың дөңгелек және прокатты қоставр
қималарын анықтаңыз. Мүмкіндік кернеу [σ]= 160 МПа.
2-мысал.
Шешуі: Иілген арқалықтың жобалау
қиманың қажетті кедергі моментін табамыз
Wz
M max
есебінің
шарты
негізінде
37 ,5 10 3
6
3
234
,
4
10
м
160 10 6
1) Арқалықтың дөңгелек қимасының диаметрі
6
d3
32
234
,
4
10
Wz
234 ,4 10 6 м3 d 3
0,134 м. d 13,4 см.
32
3,14
2) Арқалықтың қоставрлы қимасын анықтаймыз.
3
Арнаулы кестеден (8239-89 МемСТ) Wz 233 смкедергі моменті № 22
қоставрды таңдап, арқалықтың беріктігін тексереміз

22.

M max
37 ,5 10 3
max
162 МПа .
6
Wz
232 10
1, 25%
3-мысал. Топсалы қос тіректе жатқан, ұзындығы l = 4 м пішіні № 27
қоставрлы арқалық жүктелген (а-сурет). F1 50 кН , F2 100 кН ,
M 80 кНм,
q 10 кН /м,
160МПа,
100МПа.
Энергиялық теориямен
арқалықтың толық беріктігін тексеріңіз.

23.

№27 қоставрдың кестесінен (8239–89 МемСТ): h 27см, b 12,5см,
I z 5010 см4 Wz 371см3 , S 0 210 см2 , d 0,6 см, t 0,98 см.
Шешуі: Q және M эпюраларынен арқалықтың C қимасы қауіпті қима
екені көрінеді
Q 61кН , M 56 кНм.
max
max
Қиманың 1- нүктесіндегі (b-сурет) тік кернеу
M max
56 10 3
max
150 ,94 МПа.
6
Wz
371 10
а) қоставр сөреснің қиманың центрік
триялық сипаттамалары:
0.
z бас өсіне қатысты геоме-
yc h t 2 27 0,98 2 13.01см,
Ac b t 12,5 0,98 12, 25см,

24.

S zс 13,01 12,5 0,98 159,37 см3
Qmax S zс
M max
32,34 МПа.
yс 145,42МПа
I z b0
Iz
Олай болса, осы нүктедегі тоық кернеу
эквIV 2 3 2 145,422 3 32,342 155,84 MПа 160 MПа.
Қиманың 3 нүктесінің кернеулік күйі
0,
max
Qy S z0
I z b0
4,61 МПа 100 МПа
Сонымен, аралықтың беріктігі қамтамасыз етілген.

25.

ШОЛУ СҰРАҚТАРЫ
1. Бейтарап қабат пен бейтарап өс дегеніміз не және олар қалай
орналасады?
2. Қандай күш әсерлері арқалықтың көлденең қимасында тік
кернеуді туғызады?
3. Арқалықтың көлденең қимасының екпін моменті, кедергі моменті
дегеніміз не және бұл шамалардың өлшем бірліктері неге тең?
4. Таза иілген арқалықтың қимасындағы кернеу қандай
заңдылықпен өзгереді?
5. Ең үлкен тік кернеу қиманың қандай нүктесінде пайда болады
және қандай формуламен есептеледі?
6. Кернеудің өлшем бірлігі қандай?
7. Көлденең иілген арқалықтың көлденең қимасында қандай
кернеулер туындайды?

26.

8. Тік кернеуді анықтағанда көлденең қиманың қандай геометриялық
сипаттамалары пайдаланылады?
9. Жанама кернеуді анықтағанда көлденең қиманың қандай
геометриялық сипаттамалары пайдаланылады?
10. Иілген арқалықтың көлденең қимасының қандай деңгейінде ең
үлкен жанама кернеу туындайды?
11. Иілудің тік және жанама кернеу бойынша беріктік шарты қалай
жазылады?
12. Беріктік шартымен қандай есептеулер жүргізіледі?

27.

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК
ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУІ
1. Дүзелбаев С.Т. Материалдар кедергісі-І: Жоғары кәсіптік мамандар
дайындайтын техникалық оқу орындарының студенттеріне арналған
оқулық. – Алматы: Бастау, 2014. – 384 б.
2. Дүзелбаев С.Т. Материалдар кедергісі II: есептер шығаруға арналған
оқу құралы: Жоғары кәсіптік мамандар әзірлейтін техникалық оқу орындарының студенттеріне арналған. Алматы: Бастау, 2014. – 420 б.
3. Дүзелбаев С.Т. Материалдар кедергісі III: семестрлік жұмыстардың
тапсырмалар жинағы мен Тәжрибелік практикум: Жоғары кәсіптік мамандар
әзірлейтін техникалық оқу орындарының студенттеріне арналған.- Алматы:
Бастау, 2014. – 320 б.
4. Дүзелбаев С.Т. Материалдар кедергісі IV: есептер жинағы: Жоғары
кәсіптік мамандар әзірлейтін техникалық оқу орындарының студенттеріне
арналған.- Алматы: Бастау, 2014. – 192 б.

28.

НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА
РАҚМЕТ!