Захист

1.

РОЗРОБКА ПРОГРАМНОГО
КОМПЛЕКСУ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ
МЕТОДОМ ПАРАЛЕЛЬНИХ ДОТИЧНИХ
(МЕТОД ПАУЕЛЛА)
ПІДГОТУВАВ СТУДЕНТ ГРУПИ КН-21-2 СУЛЕЙМАНОВ МИХАЙЛО

2.

МЕТА І ЗАВДАННЯ
• Мета:
Розробка програмного комплексу, який реалізує оптимізацію функцій методом
паралельних дотичних (методом Пауелла), забезпечуючи зручний інтерфейс для
користувача, автоматизацію розрахунків і візуалізацію результатів.
• Завдання:
1. Реалізувати алгоритм методу Пауелла для мінімізації багатовимірних функцій.
2. Створити графічний інтерфейс для введення функцій і початкових параметрів.
3. Забезпечити візуалізацію процесу оптимізації у вигляді графіків.
4. Надати можливість аналізу результатів і шляхів оптимізації.

3.

МЕТОД ПАРАЛЕЛЬНИХ ДОТИЧНИХ. МЕТОД ПАУЕЛЛА
• Метод Пауелла, або метод паралельних дотичних, є чисельним алгоритмом для
мінімізації функцій без використання похідних. Його основна ідея полягає в пошуку
мінімуму шляхом послідовного руху уздовж напрямків, які утворюють
ортогональну базу в просторі змінних. На кожному кроці обирається напрямок,
уздовж якого функція зменшується найшвидше, після чого виконується одномірний
пошук оптимального значення.

4.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ
• Математична модель методу Пауелла базується на ітеративному пошуку мінімуму
функції f(x) шляхом послідовного одномірного пошуку уздовж вибраних напрямків.
На кожній ітерації:
• Вибирається напрямок di, уздовж якого мінімізується функція:
• Напрямки коригуються для забезпечення ортогональності, використовуючи
інформацію про попередні ітерації.
• Процес повторюється до досягнення заданої точності.

5.

ДЕМОНСТРАЦІЯ ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ

6.

ВИСНОВОК
• Метод паралельних дотичних (метод Пауелла) є ефективним для багатовимірної
оптимізації без необхідності обчислення похідних, що робить його придатним для
складних функцій. Ітераційний підхід забезпечує точність і стабільність результатів.
Розроблений програмний продукт реалізує метод через зручний інтерфейс, що
спрощує введення параметрів, обчислення та аналіз, значно полегшуючи процес
оптимізації.