1.92M

Временные логики

1.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет
имени М. Т. Калашникова»
Кафедра «АСОИУ»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
Автор Анисимова Л.В.
Ижевск
2014

2.

Временная логика
ВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА ( логика времени) - раздел современной
неклассической логики, исследующий логические свойства
высказываний, которые содержат временной параметр (ссылку на
момент или интервал времени, в который имеет место некоторая
ситуация) или временного характеристику (указание на
отношение одной или нескольких ситуаций ко временному ряду).
Учет фактора времени позволяет при построении теории
дедуктивных рассуждений реализовать важнейший
методологический принцип — принцип конкретности истины.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
2

3.

История
Артур Н. Прайор (фрагмент из книги “Прошлое,
настоящее, будущее”):
В известном смысле отцом-основателем
современной временной логики является Дж.
Н.Финдли, который в докладе, опубликованном в
1941 году, утверждал, что “наши соглашения
относительно грамматических времен так хорошо
разработаны, что практически представляют собой
материал для формального исчисления”. Тем не
менее, замечание Финдли, как и то многое, что
написано на тему времени в этом столетии, вызвано
к жизни, в первую очередь, знаменитым
доказательством нереальности времени,
принадлежащим МакТаггарту.
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
Артур
Прайор
3

4.

История
В нач. 20 в. английский философ
Дж.Э.Мак-Таггарт
сформулировал
соответствующие
концептуальные
модели,
ставшие
двумя
взаимодополнительными
компонентами парадигмы временной
логики: временной А-ряд – это ряд
прошлого, настоящего и будущего;
временной В-ряд – это ряд, в котором
события упорядочены отношением
«раньше, чем», и время представлено
понятиями «до», «одновременно» и
«после».
Джон Э́ллис Мак-Та́ггарт (3
сентября 1866 -18 января 1925) —
английский философ-идеалист.
Выпускник и преподаватель
колледжа в Кембридже
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
4

5.

Суть временной логики
В современной логике доминирует идущая от А.Н. Прайора
трактовка овремененных высказываний как модальных, а сами
временные характеристики рассматриваются как особого рода
квалификаторы — временные модальности. Наиболее
изученными среди последних являются: а) метрические
унарные модальности (например, «через n единиц времени
будет», «n единиц времени назад было», «завтра будет»); б)
неметрические унарные модальности («было» — Р, «будет» —
F, «всегда было» — Н, «всегда будет» — G); в) бинарные
модальности (например, «...а затем...», «...прежде, чем...»,
«...после того, как...», «...одновременно с...»).
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
5

6.

Пример
Возьмем, например, процесс выпадения дождя. Этот
процесс продолжается некоторое время, а затем
прекращается. Но предположим, что это происходит не
внезапно, а постепенно. Пусть иллюстрирует, что на
определенном отрезке времени вначале определенно A- идет
дождь, потом определенно ¬A- не идет дождь, а между
этими временными точками находится переходная область,
когда может капать небольшое количество капель – слишком
мало для того, чтобы заставить нас сказать, что идет дождь,
но слишком много для того, чтобы мы могли воздержаться
от утверждения, что дождь определенно закончился. В этой
области высказывание А ни истинно, ни ложно
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
6

7.

Отличие от классической логики
Логический язык временной логики содержит, в дополнение
к обычным истинностным операторам четыре модальных
оператора со следующими предполагаемыми смыслами:
P «Когда-то было верно что…»
F «Когда-то будет верно что…»
H «Всегда было верно что…»
G «Всегда будет верно что»
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
7

8.

Временная логика предикатов
Временная логика предикатов позволяет нам выразить важные
различия, касающиеся логики времени и существования. К примеру,
утверждение «Философ будет королем» можно интерпретировать
несколькими различными способами, например:
«Некто, являющийся философом, будет в будущем королем»
x ( Philosopher ( x ) & FKing ( x ))
«Существует некто, кто в будущем будет одновременно философом
и королем»
xF ( Philosopher ( x ) & King ( x ))
«Будет существовать некто, являющийся философом, и кто будет в
будущем королем»
F x ( Philosopher ( x ) & FKing ( x ))
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
8

9.

Основные операции временной логики
AG
для всех путей в любой момент времени
AF
для всех путей в некоторый момент времени,
AX
для всех путей в следующий момент времени
A[q U r].
для всех путей утверждение q истинно пока r истинно
EG
любой момент времени для какого-нибудь пути
EF
для какого-нибудь пути в некоторый момент времени.
EX
для какого-нибудь пути в следующий момент времени.
E[q U r].
существует путь, для которого q истинно, пока l r истинно
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
9

10.

Примеры
Рассмотрим утверждение: "Я голоден". Хотя смысл
выражения не меняется со временем, его истинность
может измениться. Утверждение в конкретный момент
времени может быть истинным, либо ложным, но не
одновременно. В противоположность невременным
логикам, где значения утверждений не меняются со
временем, во временной логике значение зависит от
того, когда оно проверяется. Временная логика
позволяет выразить утверждения типа "Я всегда
голоден", "Я иногда голоден" или "Я голоден, пока я не
поем".
Курс «Неклассические логики»
Тема «Временная логика»
10

11.

English Русский Rules