перевод(1)

1.

Системы счисления

2.

Позиционные системы счисления
Основание
Алфавит
Пример
Восьмеричная система счисления
N=8
5278
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная система счисления
N=16
10 11 12 13 14 15
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
2F516

3.

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
Правила перевода
Разделить десятичное число на 2. Получится
частное и остаток.
Частное опять разделить на 2. Выполнять деление
до тех пор, пока последнее частное не станет
меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
двоичной записью исходного десятичного числа.

4.

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС
5710 → Х2
Ответ:
57 2
56 28 2
28
14 2
1
0 14 7 2
0 6 3 2
2 1
1
1
5710 = 1110012

5.

Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС
10010 → Х8
Ответ:
10010 = 1448
100 8
96 12 8
8
4
1
4

6.

Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
33510 → Х16
F
Ответ:
33510 = 14F16
335 16
320 20 16
16
15
1
4

7.

Решение задач
В двоичную систему:
В четверичную систему:
18510 = 101110012
7810 = 10324
185 2
184 24 2
1 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
78 4
76 19 4
2 16 4 4
3 4 1
0

8.

Решение задач
Восьмеричная система:
7510 = 1138
13210 = 2048
27910 = 4278
75 8
72 9 8
3 8 1
1
132 8
128 16 8
4 16 2
0
279 8
272 34 8
7 32 4
2

9.

Решение задач
Шестнадцатиричная система:
10710 = 6В16
25010 = FA16
72110 = 2D116
107 16
96 6
11
250 16
240 15
10
721 16
720 45 16
1 32 2
13

10.

Перевод из 2-ой в 10-ую СС
Для перехода из двоичной системы счисления в
десятичную необходимо двоичное число представить в
виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное
значение.
Разряд цифры
3 2 1 0
11012=1*23+1*22+0*21+1*2=
Основание системы
=8+4+1 = 13

11.

Решение задач
43 21 0
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 1910
7 6 5 4 3 210
11011100 = 1*27 + 1*26 + 1*24 +
+ 1*23 + 1*22 =
= 128 + 64 + 16 + 8 + 4 =22010

12.

Перевод из 8-ой в 10-ую СС
1 0
718
2 1 0
1
0
2
1
= 7*8 +1*8 = 56+1= 5710
0
1448 = 1·8 + 4·8 + 4·8 =
= 64 + 32 + 4 = 10010
2158 2 8 1 8 5 8
2
1
2 64 8 5 14110
0

13.

Перевод из 16-ой в 10-ую СС
1 0
7А16
2 1 0
1
0
= 7·16 + 10·16 =
= 112 + 10 = 12210
2
C
1
0
2С616= 2·16 + 12·16 + 6·16 =
= 512 + 192 + 6 = 71010
2 10
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160
2 1 0= 256 + 192 + 5 = 453
1D416 = 1*162 + 13*161 + 4*160 =
= 256 + 208 + 4 = 46810

14.

Переведите числа из одной
системы счисления в другую
1) 10710 в четверичную
2) 35710 в восьмеричную
3) 45510 в 16 – ричную
4) 101112 в десятичную
5) 4528 в десятичную
6) СА16 в десятичную