1634976431164767

1.

2.

A B
X
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
A B
A B
A B
Шаг 1. Отметить строки в
таблице, где X = 1.
Шаг 2. Для каждой из них
записать логическое
выражение, которое истинно
только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и
упростить результат.
X A B A B A B
Дизъюнктивная нормальная форма
(ДНФ)

3.

Обладает свойствами:
включает различные элементарные конъюнкции;
все логические слагаемые формулы содержат все
переменные, которые входят в функцию F;
ни в одном логическом слагаемом не содержится
переменная и её отрицание.
К СДНФ возможно привести любую формулу
алгебры логики. Исключение составляет только
тождественно ложная формула.
Пример: F X Y Y X X Y

4.

A B
X
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
A B
A B
A B
распределительный
X A B A B A B A (B B) A B
A A B ( A A) ( A B) A B
исключения
третьего
распределительный
исключения
третьего

5.

A B
X
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
A B
Шаг 1. Отметить строки в
таблице, где X = 0.
Шаг 2. Для каждой из них
записать логическое
выражение, которое истинно
только для этой строки.
Шаг 3. Сложить эти выражения и
упростить результат, который
равен X.
Шаг 4. Сделать инверсию.
X A B X A B A B
Когда удобнее применять 2-ой способ?

6.

A B
X
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A B
A B
Шаг 1. Отметить строки в
таблице, где X = 0.
Шаг 2. Для каждой из них
записать логическое
выражение, которое ложно
только для этой строки.
Шаг 3. Перемножить эти
выражения и упростить
результат.
X (A B) ( A B)
Конъюнктивная нормальная форма
(КНФ)

7.

Обладает свойствами:
в ней отсутствуют одинаковые элементарные
дизъюнкции;
дизъюнкции не содержат одинаковые переменные;
все дизъюнкции содержат каждую переменную из
входящих в конъюнктивную нормальную функцию
такого типа.
К СКНФ возможно привести любую формулу
алгебры логики. Исключение составляет только
тождественно истинная формула.
Пример: F ( X Y ) ( X Y ) ( X Y )

8.

A B
X
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A B
A B
X (A B) ( A B) A A B A A B B B
B (A A) B B

9.

A
B C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Строим ДНФ
X A B C A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C A B C
A B C A B C
A B ( C C)
A B ( C C)
A C ( B B)
A B A B A C
A (B B) A C
A A C
(A A) ( A C) A C

10.

A
B C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
X A B C A B C
A C ( B B)
A C
X A C A C
A B C
A B C

11.

A
B C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Строим КНФ
X ( A B C) ( A B C)
( A C) B B
X A C
A B C
A B C

12.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ

13.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ
ДНФ:
X A B A B
КНФ:
X (A B) ( A B)
(A B) A (A B) B
A A A B A B B B
A B A B

14.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ

15.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ
ДНФ:
X A B С A B С A B С A B С
A С (B B) A B (C C)
A С 1 A B 1 A С A B
КНФ:
X (A B C) (A B C) ( A B C) ( A B C)

16.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ

17.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ
ДНФ:
X A B С A B С A B С
A B С A B С A B С
A С (B B) A C (B B) A С (B B)
A С A C A С A (С C) A С
A A С A A С A С
A ( A A) С A С

18.

Постройте и упростите логические
выражения, соответствующие приведённым
таблицам истинности, составляя ДНФ и КНФ
КНФ:
X ( A B C ) ( A B C)
A C B B
A C