Основы электронной теории магнетизма

1. Лекция 12

Основы электронной теории
магнетизма.

2.

3.17. Магнитные моменты атомов и молекул.
3.18. Природа диамагнетизма. Теорема
Лармора.
3.19. Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория
Ланжевена.
3.20. Элементы теории ферромагнетизма.
Представление об обменных силах и
доменной структуре ферромагнетиков.
Закон Кюри - Вейсса.

3. 3.17. Магнитные моменты атомов и молекул.

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и
движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов.
Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы ,
I e , ν – частота обращения электрона вокруг ядра. Поскольку заряд
электрона отрицательный, направление тока и направление движения
электрона противоположны. Магнитный момент создаваемого
электроном тока по величине равен:
e r 2
2
2
p m I r e r
,
2
где 2 – угловая скорость; r – радиус орбиты электрона.
Магнитный момент создается движением электрона по орбите,
вследствие чего он получил название орбитального магнитного
момента электрона. Вектор р m образует с вектором орбитальной
скорости электрона левовинтовую систему.
Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса,
называемым орбитальным механическим моментом электрона:
M m r m r 2
.
Вектор М образует с вектором скорости
правовинтовую систему.
Следовательно, направления векторов р m и М противоположны.

4.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее
механическому моменту называется гиромагнитным отношением Г.
Для орбитального движения электрона это отношение составляет:
pm
e
M
2m
.
Позже, в опытах Эйнштейна-де Гааза (Einstein A., 1879-1955; Haas A.,
1884-1941) и Барнетта (Barnett S., 1873-1956), выяснилось, что наряду
с орбитальными моментами, электрон обладает также собственным
механическим
моментом (спином) M s и собственным магнитным
моментом p ms , для которых гиромагнитное отношение оказалось в
p
e
два раза большим:
s ms
Ms
m
.
Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных
магнитных моментов входящих в его состав электронов, а также
магнитного момента ядра атома. Магнитный момент ядра,
обусловленный магнитными моментами входящих в состав ядра
протонов и нейтронов, значительно меньше электронных магнитных
моментов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно
пренебречь. Таким образом, полный магнитный момент атома
равен векторной сумме магнитных моментов всех его электронов.
Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме
магнитных моментов входящих в ее состав электронов.

5. 3.18. Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.

Если
атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией
будет действовать
В , то на электрон, движущийся по
орбите,
вращательный момент сил N [ pm B]
, стремящийся
рm
установить магнитный момент электрона
по
направлению силовых
линий магнитного поля
(механического момента M - против поля).
Под действием момента сил N векторы р m и M совершают
прецессионное движение
вокруг направления вектора
магнитной индукции В с угловой скоростью ωL, которую
легко найти.
dM Ndt pm.BЗа
dt dt плоскость,
Как следует из рисунка,
sinвремя
в которой лежит вектор
, повернется
M вокруг направления
на угол
p B
dM
В
d
m dt
,
M sin
M
d pm B
B
откуда находим: L
dt
M
Или, с учетом значения гиромагнитного отношения Γ для
eB
орбитального движения электрона,
L
.
2m
Частоту ωL называют частотой ларморовой прецессии. Она не
зависит от угла наклона орбиты α, радиуса орбиты r и
скорости υ движения электрона по орбите – теорема
Лармора (Larmor J., 1857-1942).
B
L
pm
N
r
М
pm
dM

6.

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля.
Этому движению соответствует круговой ток I′ = eνL = eωL /(2π), магнитный момент которого
1
,
p m I r 2 e L r 2
где r′ - радиус штриховой окружности на рисунке.
2
Наведенный (индуцированный) магнитный момент , как это видно из рисунка, направлен в
p m
сторону, противоположную
что в действительности, в атомах
. Строгий анализ показывает,
со многими электронными орбитами,
ориентированными всевозможными способами, в
В
последней формуле надо брать вместо r′ 2 среднее значение < r′ 2 > = 2r2/3. Тогда, с учетом
знака направления вектора, получим для среднего магнитного момента электрона:
e2 2
p m
r B.
Просуммировав это выражение по всем электронам
в
6m атоме, найдем индуцированный магнитный
момент атома в целом, а умножив полученный результат на
восприимчивость одного моля вещества:
0 N Ae 2
μ0NA – магнитную
Z
r
номеру;
где Z – число электронов в атоме, равное его атомному
NA =6,02∙1023 моль-1 – число
6m
м
k 1
2
k
Авогадро.
Оценки χм по этой формуле дают величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными
данными.
Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с
одинаковой для всех электронов угловой скоростью ωL. Обусловленное этой прецессией
дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного
магнитного момента атома, направленного против поля, то есть – к диамагнетизму.
Заметим, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но обнаруживается он
лишь у тех веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментам. В
противном случае результирующий магнитный момент атома оказывается положительным и
вещество ведет себя уже как парамагнетик.

7. 3.19. Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.

р
Если магнитный момент атомов m отличен от нуля, то вещество оказывается
парамагнитным. Внешнее
магнитное поле стремится установить магнитные
моменты атомов вдоль В в то время, как тепловое движение – разбросать их
равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая
преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вдоль поля. Пьер
Кюри (Curie P., 1859-1906) экспериментально установил, что магнитная
восприимчивость парамагнетика зависит от температуры согласно закону
(закон Кюри):
С
,
Т
где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества.
Количественная теория парамагнетизма была разработана Полем Ланжевеном
(Langevin P., 1872-1946) в 1905г. В упрощенном варианте (не слишком
сильных магнитных полей и не слишком низких температур) суть теории
Ланжевена сводится к следующему. В магнитном поле атом обладает
потенциальной
W = - pmBcosθ, которая зависит от угла θ между
энергией
векторами р m и В . Число атомов в единице объема, магнитные моменты
которых направлены в пределах телесного угла dΩ = 2πsinθdθ, определяется
законом распределения Больцмана: W
pm B
cos
kT
kT
dn Ae
Ae
sin d ,
где А – нормирующий множитель, определяемый из условия dn n.

8.

Эти атомы вносят вклад в проекцию вектора намагничивания
J на направление внешнего магнитного поля:
J pm cos dn Apm e
pm B
cos
kT
1
sin cos d pm B cthx
x
,
0
где обозначено
.
p B
x m
В принятом выше приближении
x << 1 можно ограничиться
kT
первыми двумя членами в разложении
Тогда
1 x
cthx ...
получим:
x 3
2
np m
,
J
B
откуда
следует
выражение
для
магнитной
3kT
восприимчивости парамагнетика:
J 0 J np m2
выражение совпадает
законом
H
B с3kT
Полученное
для постоянной Кюри С имеем:
.
Кюри, причем
.
np m2
C
3k

9. 3.20. Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса.

Ферромагнетики характеризуются
высокой
степенью намагничивания и
нелинейной зависимостью В от Н . Основная кривая намагничивания
ферромагнетика (магнитный момент которого первоначально был
равен нулю) показана на рисунке. При достижении насыщения В
продолжает расти по линейному закону:
B 0 ( H J нас )
.
Кроме нелинейной зависимости В(Н), для ферромагнетиков характерно
явление гистерезиса – запаздывание намагниченности за изменением
магнитного поля. Если довести намагничивание до насыщения, а
затем уменьшать напряженность внешнего
магнитного поля, то индукция поля будет
следовать не по первоначальной (основной)
кривой намагничивания, а пойдет несколько
выше. В результате, когда напряженность
магнитного поля станет равной нулю, индукция
поля не исчезнет и будет характеризоваться
величиной Br, называемой остаточной
индукцией.

10.

Существование остаточной намагниченности делает возможным
изготовление постоянных магнитов, то есть тел, обладающих
макроскопическим магнитным моментом, на поддержание которого
не требуются затраты энергии.
Намагниченность ферромагнетика обращается в нуль лишь под
действием
магнитного
поля
Нс,
имеющего
направление,
противоположное намагничивающему полю. Напряженность поля Нс
называют коэрцитивной силой. Если коэрцитивная сила велика,
ферромагнетик называют жестким; для такого ферромагнетика
характерна широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой
коэрцитивной силой (и соответственно узкой петлей гистерезиса)
называют мягким.
Петля гистерезиса образуется при циклическом перемагничивании
ферромагнетика. В зависимости от значения намагничивающего поля
Н, различают частный цикл и максимальную петлю гистерезиса.
Отсюда следует, что намагниченность ферромагнетика в сильной мере
зависит от предшествующей истории его пребывания в магнитном
поле.
Магнитная восприимчивость χ, а следовательно
и магнитная проницаемость μ, ферромагнетика
являются функциями напряженности магнитного
поля. Для некоторых ферромагнетиков величина μmax
может достигать значений ~800 000 (супермаллой).

11.

Теория ферромагнетизма была создана Я.И. Френкелем (1894-1952) и
В.Гейзенбергом (Heisenberg W., 1901-1976) в 1928 г. Согласно этой теории,
ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются
собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. При
определенных условиях между электронами возникают так называемые
обменные силы, имеющие особую электростатическую (не магнитную)
природу. Благодаря действию этих сил магнитные моменты электронов
выстраиваются параллельно друг другу. В результате возникают области
спонтанного (самопроизвольного) намагничения ферромагнетика, которые
называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик
намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом.
Для разных доменов эти моменты имеют различное направление, так что в
отсутствие внешнего магнитного поля суммарный магнитный момент всего
тела равен нулю.
При намагничивании ферромагнетика сначала происходит смещение границ
доменов, в результате чего домены, магнитный момент которых составляет с
направлением внешнего магнитного поля наименьший угол, увеличиваются
за счет уменьшения других доменов. Этот процесс идет до тех пор, пока
весь объем ферромагнетика не станет монодоменным.
В

12.

На следующей стадии имеет место поворот магнитного момента
домена в направлении поля. При этом магнитные моменты электронов
в пределах домена поворачиваются одновременно. Эти процессы
являются необратимыми, что и служит причиной появления
гистерезиса.
Каждый ферромагнетик характеризуется температурой ТC , называемой
точкой Кюри, выше которой области спонтанной намагниченности
распадаются и ферромагнетик утрачивает свои свойства. В таблице
приведены значения ТC для железа, никеля и кобальта – трех чистых
металлов ферромагнетиков.
Fe
768°C
Ni
365oC
Co
1150oС
При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным
парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется
закону Кюри-Вейсса:
С
м
Т Т С , T > TC .
При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова
возникают домены, и ферромагнетик вновь приобретает свои
первоначальные свойства.