Similar presentations:
Урок 4-1
1. Дискретная математика
Классификация множеств.Мощность множества.
2. Классификация множеств.
• Конечное• Бесконечное
• Счетное
• Несчетное
3.
Множество, содержащее конечное числоэлементов, называется конечным. Пустое
множество является конечным и имеет
мощность, равную нулю, т.е. 0. Множество,
не
являющееся
конечным,
называется
бесконечным.
4.
Основнойхарактеристикой
множеств
является
количество
элементов,
содержащихся в этом множестве.
Число элементов множества М называется
его мощностью и обозначается |М|.
Множества
А
и
В
называются
эквивалентными,
или
равномощными,
А ~ В, если между их элементами можно
установить
взаимно-однозначное
соответствие (биекцию).
Тогда |A|= |B|.
5. Счетное и несчетное
• Бесконечное множество, эквивалентноемножеству натуральных чисел N,
называется счётным. В противном
случае бесконечное множество будет
несчётным.
6. Основная теорема о конечных множествах
Теорема. Любое конечное множество неэквивалентно никакому его собственному
подмножеству, кроме самого себя.
Следствие. Всякое непустое конечное
множество эквивалентно одному и только
одному отрезку натурального ряда чисел 1, n .
Счётными являются множество Z целых
чисел и Q рациональных чисел. Множество R
действительных чисел несчётно.
Множество
действительных
чисел
называется
множеством
мощности
континуума (от лат. continuum – непрерывный).
7.
Пусть даны два множества А и В.Если они конечны, то сравнивают их
мощности, т.е. количество элементов этих
множеств.
Множества можно классифицировать в
зависимости от количества элементов (их
мощности) и характера соответствия
натуральному ряду чисел.
8.
Множество, содержащее конечное числоэлементов,
называется
конечным.
Например, конечным является множество
однозначных натуральных чисел {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9}.
Мощность конечного множества из n
элементов равна n.
Пустое множество по определению не
содержит элементов. Оно также является
конечным и имеет мощность, равную нулю,
т.е. |0| = 0.
9.
Множество, не являющееся конечным,называется бесконечным.
Бесконечное множество, эквивалентное
множеству натуральных чисел N, называется
счетным. Говорят, что все элементы
счетного множества можно пронумеровать.
В противном случае бесконечное множество
будет несчетным.
10.
Классификация множеств взависимости от их мощности и
характера соответствия натуральному
ряду чисел