Пример определения критической силы

1.

1
ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ

2.

2

3.

Пример определения критической силы
M 0 Q0 0
v ( x) v 0
0
R
sin kx
k x l / 2 sin k x l / 2
k
kN
1
2
( x) 0 cos kx
Граничные условия:
0
M
Q
3
sin kx 0 (1 cos kx) 0 (kx sin kx)
k
N
kN
M k
Q
N
2
(x) 0 cos kx 0 sin kx 0 (1 cos kx)
k
N
N
EJ
v ( x) v 0
R
1 cos k x l / 2
N
При
при
x l /2 v 0
x l v 0
Обозначим
kl

4.

Пример определения критической силы
M 0 Q0 0
v ( x) v 0
0
R
sin kx
k x l / 2 sin k x l / 2
k
kN
1
2
( x) 0 cos kx
Граничные условия:
0
M
Q
3
sin kx 0 (1 cos kx) 0 (kx sin kx)
k
N
kN
M k
Q
N
2
(x) 0 cos kx 0 sin kx 0 (1 cos kx)
k
N
N
EJ
v ( x) v 0
R
1 cos k x l / 2
N
При
при
x l /2 v 0
x l v 0
0
v (l / 2) v 0 k sin / 2 0
0
R
v
(
l
)
v
sin
/ 2 sin / 2 0
0
k
kN
0
R
(
l
)
cos
1 cos / 2 0
k
kN
Обозначим
kl
Получили однородную систему 3-х уравнений
1 − тривиальное решение v 0 0 R 0
2 − det = 0.
1 sin / 2
0
det 1
sin
/ 2 sin / 2 0
0
cos
1 cos / 2

5.

1 sin / 2
0
det 1
sin
/ 2 sin / 2 0
0
cos
1 cos / 2
4
det sin 1 cos / 2 cos / 2 sin / 2 sin / 2 1 cos / 2 0
Корень уравнения:
2,52
1,26
Окончательно:
1,26

6.

1 sin / 2
0
det 1
sin
/ 2 sin / 2 0
0
cos
1 cos / 2
4
det sin 1 cos / 2 cos / 2 sin / 2 sin / 2 1 cos / 2 0
Корень уравнения:
2,52
1,26
Окончательно:
1,26