20240208_ratsionalnye_chisla_1_urok

1.

МАТЕМАТИКА
АЛГЕБРА
ВЕРОЯТНОСТЬ И
ГЕОМЕТРИЯ
СТАТИСТИКА

2.

Аль-Хорезми — учёный IX века
математик, астроном, историк и
географ.
Аль-Хорезми является основателем
нового раздела в математике —
алгебры.
Его
алгебраический
труд,
составленный в 9 в. н. э., носит
название "Книга восстановления и
противопоставления".
По
арабски
"восстановление"
называется "алджебр". Отсюда и
название "алгебра"

3.

А вы знаете, что…
Слово «алгебра» имеет одинаковое
произношение на всех популярных языках
мира.
один из разделов математики,
АЛГЕБРА
изучающий свойства величин
(выраженных буквами),
независимо от их числового значения.
Что мы будем изучать:
Числовые и буквенные выражения
Уравнения и их системы
Неравенства и их системы
Функции и их графики
Степень и её свойства
Многочлены
Квадратные корни и их свойства и т.д
.

4. Разминка

+ 137
- 56
+205
142 279 223
- 2,3
6,5
4,2
+2,2
- 3,7
∙ 1,4
: 0,6
- 7,4
-314
428
- 4,9
9,8
7
-2,1
-1,5 -8,9
+10
-11
+ 591
114
705
+ 5,1
4,9
10
- 5,6
-1 -6,6

5.

6.

Для счета предметов используются числа, которые
называются натуральными.
Для обозначения
множества натуральных чисел употребляется
буква N - первая буква латинского слова Naturalis «естественный», «натуральный»
N - натуральные
1, 2, 3, 4, 5, …

7.

Числа,
им противоположные
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Натуральные числа
1 2 3 4 5 6
Z
Целые

8.

Натуральные числа, числа им противоположные и
число нуль, образуют множество целых чисел,
которое обозначается Z - первой буквой немецкого
слова Zahl - «число».
…, -3, -2, -1, 0,
Z - целые
1, 2, 3, …

9.

Целые числа
Дробные числа
2/7
2
5
7,1
3,2
0,(2)
0,1
1
0
-4
9
58
10
Q
Рациональные

10.

Множество чисел, которое можно представить в
m
виде
, называется множеством рациональных
n
чисел и обозначается буквой Q - первой буквой
французского слова Quotient - «отношение». Есть
также версия, что название рациональных чисел
связано с латинским словом ratio – разум.
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Q - рациональные
+ дроби

11.

Отношения между множествами натуральных,
целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует
геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.
N Z Q
N
Z
Q

12.

Алгоритмы перевода
рациональных чисел
в бесконечную десятичную
периодическую дробь
3
= 0,375 = 0,375(0)
8
3
= 0,272727… = 0,(27)
11
Делим числитель
на знаменатель

13.

Рациональные
числа Q
Конечные
десятичные
дроби
Бесконечные
периодические
десятичные
дроби

14.

Любое рациональное число
можно записать в виде
бесконечной десятичной
периодической дроби?
N Z Q
5 = 5,000… = 5,(0)
-8,37 = -8,37000… = -8,37(0)
Дроби - ?

15.

Любое рациональное число
можно записать в виде
бесконечной десятичной
периодической дроби?

16.

Переведем б.п.д. дробь 0,(2)
в обыкновенную
Пусть х = 0,(2)
10х = 2,(2)
10х = 2,(2)
х = 0,(2)
Это для
чисто периодической !!!
10 (число цифр в периоде)
10х – х = 2,(2) - 0,(2)
9х = 2
2
2
0,(2)
х=
9
9

17.

Переведем б.п.д. дробь 0,4(6)
в обыкновенную
Пусть х = 0,4(6)
10х = 4,(6)
100х = 46,(6)
10х = 4,(6)
Это для
смешанной
периодической !!!
10 (число цифр в периоде)
100х – 10х = 46,(6) - 4,(6)
7
90х = 42
0,4(6)
7
х=
15
15

18.

19.

Чтобы обратить чисто периодическую дробь в
обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной
дроби поставить число, образованное из цифр,
стоящих в периоде, а в знаменателе – написать
цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
0,(2)=
2
1 цифра
9
0,(81)=
81
2 цифры
9
11
99

20.

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в
обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби
поставить число, равное разности числа, образованного
цифрами, стоящими после запятой до начала второго
периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после
запятой до начала первого периода; а в знаменателе
написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и
со столькими нулями, сколько цифр между запятой и
началом периода.
0,4(6)=
46
1 цифра
1 цифра
90
42 7
90 15

21.

- Знаю (умею, научился), как определить вид числа,
его принадлежность к числовым множествам;
- Знаю (умею, научился) правильно пользоваться
математической символикой в процессе выполнения
заданий;
- Знаю (умею, научился) представлять рациональное
число в виде конечной или бесконечной
периодической дроби;
- Знаю (умею, научился) представлять бесконечную
периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;
.

22.

1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как
можно записать иначе?
а) 28 ∈ N
б) 28 ∈ Q
в) 28 ∈ Z
a
2. Вычисли значение дроби bc − d, если a = 13; b
= 36; c = 0,9; d=1,76;
3. Утверждение «−17∈(−17;5]» является:
а) ложным; б) истинным
4. Выясни при каком наименьшем целом
значение p число 3p+15p+2 является целым
5. Вычислить значение выражения: