Теория нечетких множеств. Основные положения

1. Лекция 1

Теория нечетких множеств
Основные положения
Нечеткие множества с дискретным
несущим множеством

2. Литература

Л.К. Корнышева, Д.М. Назаров
Основы теории нечетких
множеств. Учебное пособие.
73 стр. Изд. Питер. 2011

3. Немного теории

Нечеткая логика основана на
использовании оборотов естественного
языка - «далеко», «близко», «холодно»,
«горячо».
Диапазон ее применения - от бытовых
приборов до управления сложными
промышленными процессами.
Многие задачи управления просто не
могут быть решены классическими
методами из-за очень большой сложности
математических моделей.

4. Примеры применения нечеткой логики:

Автоматическое управление воротами
плотины на гидроэлектростанциях
Упрощенное управление роботами
Наведение телекамер при трансляции
спортивных событий
Эффективное и стабильное управление
автомобильными двигателями
Управление экономичной скоростью
автомобилей (Nissan, Subaru)
Оптимизированное планирование автобусных
расписаний (Toshiba,)
Системы архивации документов (Mitsubishi
Elec.)

5. Примеры применения нечеткой логики:

Системы прогнозирования
землетрясений
(Japan)
Диагностика рака (Kawasaki Medical School)
Распознавание рукописных символов в
карманных компьютерах (записных книжках)
(Sony)
Однокнопочное управление стиральными
машинами (Matsushita, Hitatchi)
Распознавание рукописных текстов,
объектов, голоса (CSK, Hitachi, Hosai Univ.,
Ricoh)

6. Примеры применения нечеткой логики:

Управление метрополитенами для
повышения удобства вождения, точности
остановки и экономии энергии (Hitachi)
Оптимизация потребления бензина в
автомобилях
(NOK, Nippon Denki Tools)
Повышение чувствительности и
эффективности управления лифтами
(Fujitec, Hitachi, Toshiba)

7. Немного истории

Впервые термин
нечеткая fuzzy
logicлогика
(fuzzy logic) был
введен
амерканским
профессором
Лотфи Заде в
1965 году в
работе
“Нечеткие
множества” в
журнале
“Информатика и
управление”.
Родился в Баку, Азербайджан как Лотфи
Алескерзаде (или Аскер Заде) от русской
матери и отца азербайджанца иранского
происхождения; с 1932 года жил в Иране,
учился Тегеранском университете; с 1944 в
Соединенных Штатах; работает в
Калифорнийском университете (Беркли).

8. Пример

Прогноз погоды на завтра
температура воздуха +10 градусов С,
возможен дождь.
Это и есть проявление нечеткой логики:
погода завтра может быть в данном случае
как просто пасмурной, так и дождливой:
события здесь предсказываются с
некоторой долей уверенности (рангом).

9. Термин "нечеткая логика"

В узком смысле,
нечеткая логика — это логическое
исчисление, являющееся расширением
многозначной логики.
В широком смысле
нечеткая логика равнозначна теории
нечетких множеств.
Нечеткая логика в узком смысле является
разделом нечеткой логики в широком
смысле

10. Области эффективного применения современных технологий управления

11. Приложения нечеткой логики

Использование нечеткого управления
рекомендуется...
для очень сложных процессов, когда не
существует простой математической
модели
для нелинейных процессов высоких
порядков
если должна производиться обработка
(лингвистически сформулированных)
экспертных знаний

12. Недостатки нечетких систем

являются:
отсутствие стандартной методики
конструирования нечетких систем;
невозможность математического анализа
нечетких систем существующими
методами;
применение нечеткого подхода по
сравнению с вероятностным не приводит
к повышению точности вычислений.

13. Принципы работы систем с нечеткой логикой

Фаззификация:
(измерительные приборы
фаззифицируются (переводятся в нечеткий
формат),
Разработка нечетких правил
Дефаззификация виде привычных сигналов
подаются на исполнительные устройства.
Все системы с нечеткой логикой функционируют по одному
принципу: показания измерительных приборов фаззифицируются
(переводятся в нечеткий формат), обрабатываются,
дефаззифицируются и в виде привычных сигналов подаются на
исполнительные устройства.

14. Первое применение нечеткой логики

В феврале 1991 года
была сконструирована
первая
<интеллектуальная>
стиральная машина, в
системе управления
которой сочетались
нечеткая логика.
Автоматически определяя
нечеткие входные
факторы :
объем и качество белья,
уровень загрязненности,
тип порошка и т.д.),
стиральная машина
выбирала оптимальный
режим стирки из 3800
возможных.

15. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Универсальное множество - множество, включающее в себя все
объекты, рассматриваемые в исследуемом контексте.
Обозначают U, E, I.
Множество U может быть как дискретным так и
непрерывным
Нечеткое множество - соответствие (U; µA(u)),
где U – универсальное множество,
А - имя нечеткого множества,
A(u) – функция принадлежности множества А, A(u) [0,1].
u – элемент множества U (u U).

16. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Функция A(х) – называется функцией принадлежности множества .
Функция принадлежности множества А - мера принадлежности точки u U
множеству
А,
где
каждое
значение
функции
принадлежности
множества
принадлежит отрезку [0,1]. Синоним - характеристическая функция множества А.
Обозначается - A(u).
Для обычного четкого множества A можно положить.
Функцию принадлежности называют характеристической
функцией

17. Основные характеристики нечетких множеств

18. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Множество UA U, u UA, A(u) 0
называют несущим множеством
Нечеткое множество называется пустым,
если A(u) = 0 для всех u U.
Пример
Пусть U – множество студентов,
А -множество пожилых людей. Нечеткое
множество А – пустое, A(u) = 0 для всех
u U, так как пожилых студентов, вообще
говоря, не бывает

19.

Способы записи нечеткого множества с
дискретным универсальным множеством
несущее множество
A(u)
ui
Функция принадлежности
u1
u2
u3
u4
u5
A(ui) A (u1) A (u2) A (u3) A (u4) A (u5)
Диаграмма Заде – графическая способ
задания нечеткого множества; графическое
изображение отношения элементов несущего
множества и соответствующих им значений
характеристической функции.
…
un
…
A (un)

20. Пример Нечеткое множество для термина «молодой»

21.

Л. А. Задэ предложил
оператор минимума для пересечения
оператор максимума для объединения двух
нечетких множеств

22. Основные операции с нечеткими множествами

Включeнue.
Говорят, что А содержится в В, если
u U выполнено А (u) B (u)
1.

23. Основные операции с нечеткими множествами

24. Равенство

Лингвистический смысл
« или »

25. Объединение

Лингвистический смысл « и »

26. Пересечение

Лингвистический смысл
« не »

27. Дополнение

3. Разность.
1. Разность