Подобные треугольники. 8 класс

1.

2.

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ
ОТРЕЗКИ.
В
А
С
D

3.

№ 1.
Пропорциональны ли отрезки АВ=2см и
СD=4см отрезкам А1В1=3см и С1D1=6 см.
2 4
?
3 6

4.

Свойство пропорции:
произведение крайних членов
пропорции равно
произведению средних.
№ 2.
Найдите неизвестный член
пропорции:
9 18
4
х

5.

№ 533 – устно.

6.

7.

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

8.

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы
соответственно равны А А1 , В В1 , С С1
В
В1
А
С
А1
В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1
называются сходственными.
С1

9.

Два треугольника называются подобными, если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
соответственно пропорциональны сходственным
сторонам другого.
А А1 , В В1 , С С1
В
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
В1
А
С
А1
С1

10.

Число k, равное отношению сходственных сторон
подобных треугольников, называется коэффициентом
подобия.
АВ
ВС
АС
=
k
А1 В1 В1С1 А1С1
ABC
A1B1C1
В1
В
А
С
А1
С1

11.

Дано: ABC
ORV
C V
Найти все углы треугольников
A O
B R
В
O
V
800
А
310
АВ
ВС
АС
OR
OV
RV
310
690
69
С
800
R

12.

Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.
Дано: ABC
А1В1С1
В
В1
4
А
700
10
430
670
12
А1
С
6
15
670
18
С1

13.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
7см
6см
12см
х
А
8см
14см
у
С
А1
16см
z
С1

14.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
10,5см
у
9смх
18см
А
12см
z
21см
С
А1
24см
С1

15.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
В
Найдите: х, у.
В1
6см
7см
21см
х
18см
А
8см
С
А1
у
24см
С1

16.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
Найдите: х, у.
В1
В
6см
х
12см
7см
у
А
14см
8см
С
А1
16см
С1

17.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
Найдите: х, у.
В1
В
6см
А
х
7см
8см
С
12см
А1
14см
у
16см
С1

18.

№547.
A1B1C1
Дано: ABC
Отношение периметров двух
коэффициент подобия
подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
РABC
k
Доказать:
k–
АВ
k
А1 В1
АС
k
А1С1
ВС
k
В1С1
АВ k А1В1
+
РA1B1C1
АС k А1С1
РАВС k А1В1 k A1C1 k B1C1
РАВС k ( А1В1 A1C1 B1C1 )
ВС k В1С1
РАВС k РА1В1С1 : Р А1В1С1
РABC
k
РA1B1C1

19.

Блиц-опрос
Дано: ABC
А1В1С1
РА1В1С1 105см
Найдите: х, у,z.
В
В1
6см
7см
РАВС 21см
А
8см
РA1B1C1
РABC
5
35см
y
х
30см
С
А1
z
40см
С1

20.

Доказать: ABC
NMF
В М
4
6
8
16
24 32
А N
C F
В
N
810
4
А
Верно
32
390
F
600
6
390
600
8
24
16
С
810
М

21.

Если ΔАВС ΔА1В1С1 (k-коэффициент
подобия), то
ABC
2
S
k
S A1 B 1C 1

22.

№ 3.
Дано: ΔАВС ΔА1В1С1, k=3,
SΔА1В1С1=8cм2.
Найти: SΔАВС
Решение: