Решение задач на вписанные и описанные многогранники (призма)

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОГРАННИКИ (призма)

2. Вписанный в призму шар.

1. Шар можно вписать в прямую призму, если в
основание призмы можно вписать окружность, а
высота призмы равна диаметру этой окружности.
2. Центр вписанного шара лежит на середине
высоты прямой призмы, проходящей через центр
окружности, вписанной в основание, а радиус шара
равен радиусу окружности, вписанной в основание
призмы.

3. Задача № 1

Дано:
ABCA1B1C1
–
правильная треугольная
призма, описанная вокруг
шара.
Найдите:
α.

4. Задача № 2

Дано: ABCA1B1C1 –
правильная треугольная
призма,
описанная
вокруг
шара,
AN = NB.
Найдите:
α.

5. Задача № 3

Дано:
ABCA1B1C1
–
правильная треугольная
призма,
O
–
центр
вписанного шара, BD AC.
Найдите: sin
α.

6. Задача № 4

Дано: ABCA1B1C1 –
правильная треугольная
призма, O1 – центр Δ
ABC.
Найдите:
α.

7. Задача № 5

Дано: ABCA1B1C1 –
прямая
треугольная
призма, ACB = 90°, AC
= 3, CB = 4, O – центр
вписанного шара.
Найдите: Rш.

8. Описанный около призмы шар.

1. Около призмы можно описать шар тогда
и только тогда, когда призма прямая и
около
основания
можно
описать
окружность.
2. Центр шара, описанного около прямой
призмы, лежит на середине высоты призмы,
проведенной через центр окружности,
описанной около основания

9. Задача № 1

Дано: ABCA1B1C1 –
правильная треугольная
призма, A1B1 = 3 , AA1 =
8, O – центр описанного
шара.
Найдите: Rш.

10. Задача № 2

Дано:
ABCA1B1C1
–
правильная треугольная
призма, O – центр
описанного шара, Rш =
10, Sосн = 27 .
Найдите: AA1.

11. Задача № 3

Дано: ABCA1B1C1 –
правильная треугольная
призма, O – центр
описанного
шара,
Rш = 5, AA1 = 8,
ON
BC, O1O2
Найдите: ON.
(ABC).

12. Задача № 4

Дано: ABCA1B1C1 –
прямая
треугольная
призма, AC = CB = 5, AB
= 6, AA1 =
, O – центр
описанного шара.
Найдите:
Rш.

13. Задача № 5

Дано:
ABCA1B1C1
–
прямая
треугольная
призма, ACB = 90°, Rш =
10, BB1 = 6.
Найдите радиус
окружности, описанной
вокруг треугольника ABC.