Математические софизмы

1.

Тема занятия
«Математические софизмы»
Учитель математики МОУ СОШ № 3
г.Петровска Саратовской области
Мохова
Ирина Владимировна

2.

Цель занятия:
1.Углубить знания по математике. Интересно и организованно
проверить знания у присутствующих по математике.
2. Развивать логику, воображение, творчество.
3. Повлиять на познавательную активность коллег в сторону её
интенсификации.

3.

Софизм - доказательство ложного утверждения, причем
ошибка в доказательстве искусно замаскирована
Софизм - слово греческого происхождения и в переводе
означает головоломку, хитроумную выдумку. Математические
софизмы являются примерами таких ошибок в математических
рассуждениях, когда при очевидной неправильности
результата ошибка, приводящая к нему, хорошо
замаскирована.

4.

К софизмам можно отнести
доказательство того, что Ахиллес,
бегущий в 10 раз быстрее черепахи,
не сможет ее догнать.
Пусть черепаха на 100 м впереди
Ахиллеса.
Тогда Ахиллес пробежит эти 100 м,
черепаха будет впереди его на 10 м.
Пробежит Ахиллес эти 10 м, а
черепаха окажется впереди на 1 м и
т.д.
Расстояние между ними будет
сокращаться, но никогда не
обратится в нуль. Значит Ахиллес
никогда не догонит черепаху

5.

Софистами называют группу древнегреческих
философов 4-5 вв. до н.э., достигших большого
искусства в логике.
В истории математики софизмы
играли существенную роль, они способствовали
более глубокому уяснению понятий и методов
математики.
Примеры
Если равны половины, то равны и целые.
Полуполное есть то же, что и полупустое, полное – то же самое,
что и пустое
.
Академик Иван Петрович Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка –
это путь к откровению». Уяснение ошибок в математических рассуждениях
часто содействовало развитию математики. В этом плане особенно
поучительна история аксиомы Евклида о параллельных прямых.

6.

В педагогическом плане математические софизмы должны
использоваться не столько для предупреждения ошибок, сколько для
проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать надо с
самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно
усложняя задачи по мере накопления учащимися математических
знаний.

7.

Найдите ошибки в следующих
рассуждениях:
Задача № 1.
Четырежды четыре – двадцать пять.
Доказательство:
16:16=25:25
16 (1:1)=25(1:1)
4*4=25
Ответ: Ошибка заключается в том, что
распределительный закон умножения
автоматически переносится на деление, что
неверно

8.

Задача № 2
С руб.=10000 С коп.
Доказательство:
С руб. = 100 С коп.
1 руб. = 100 коп.
Всякие два равенства можно почленно
перемножить. Применим это утверждение
к написанным выше равенствам, получим
новые равенства
С руб. = 10000 С коп
Ответ: Умножать С руб., на 1 рубль нельзя,
так как никаких «квадратных рублей» и
«квадратных копеек» не существует
Практическая задача
После нового года цена на товар повысились
дважды на 20 %. На сколько процентов
повысилась цена товар после двух
последовательных повышений?
Решение: стоимость товара – а руб.
после 1 повышения - 1,2 а руб.
после 2 повышения – 1,44 а руб.
Вывод: цена на товар повысилась на 44 %.

9.

Логическая задача – шутка:
Два города А и Б расположены рядом.
Жители обоих городов часто навещают друг
друга. Известно, что все жители города А
всегда говорят только правду, а жители города
Б всегда лгут.
Какой вопрос следует задать жителю,
которого Вы встречаете в одном из городов
(Вы не знаете в каком), чтобы по его ответу
«Да» или «Нет» можно было сразу определить
в каком городе Вы находитесь.
Ответ: следует задать вопрос: «Вы живете в этом городе?»
Ответ: «Да» - независимо от того, кто отвечает – житель
города А или житель города Б означает, что Вы находитесь
в городе А. Ответ: «Нет» при любых условиях будет
означать, что Вы находитесь в городе Б.

10.

Математические софизмы могут быть очень полезны. Разбор софизмов
развивает логическое мышление, помогает сознательному усвоению
обучаемого материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность,
критическое отношение к тому, что изучается. Кроме того, разбор софизмов
увлекателен. Учащиеся с большим интересом воспринимают софизмы, и,
чем труднее софизм, тем больше удовлетворение доставляет его разбор.

11.

Особенно интересно эта работа может быть поставлена на дополнительных занятия
учащихся старших классов. Знания по математике в начальном и среднем звене еще
невелики. Однако на дополнительных занятиях можно познакомить учащихся с
несложными математическими софизмами, основанными на нарушении законов
действия. При этом, если учесть, что учащиеся начальной и средней школы склонны
эмоционально реагировать на абсурдность утверждений, прочность усвоения
математического факта значительно повышается
В педагогическом плане
математические софизмы должны
использоваться не столько для
предупреждения ошибок, сколько для
проверки степени сознательности
усвоения материала. Начинать надо
с самых простых софизмов,
доступных пониманию учащихся,
постепенно усложняя задачи по мере
накопления учащимися
математических знаний.
(кликните на картинке)