Rejani ishlab chiqish: masalani soddalashtiringt

1.

2.6. Rejani ishlab chiqish: masalani soddalashtiring

2.

Muammoni hal qilish: masalalarni soddalashtiring.
Bu nima?
Matematik muammoni soddalashtirish ko‘pincha boshqa muammolarni
hal qilish strategiyalari bilan bir qatorda qo‘llaniladigan strategiyadir.
Muammoni bir bosqichda hal qilish uchun juda murakkab bo‘lsa,
ko‘pincha uni oddiyroq masalalarga ajratish va har birini alohida hal
qilishga yordam beradi. Murakkabdan soddaroq muammo yaratish
muammoni qayta tahrirlashni o‘z ichiga olishi mumkin; kichikroq,
oddiyroq raqamlardan foydalanish yoki muammoni tushunish va
yechim topish uchun tanishroq stsenariydan foydalanish.

3.

1-TOPSHIRIQ
Futbol jamoasi birinchi mavsumda 36 o‘yindan 24
tasida g‘alaba qozongan. Agar jamoa ikkinchi
mavsumda g‘alabalar va o‘yinlar nisbati bir xil bo‘lsa
va ular 16 o‘yinda g‘alaba qozongan bo‘lsa, ikkinchi
mavsumda nechta o‘yin o‘tkazgan?
Javobni 24 ∶ 36 nisbatini 2 ∶ 3 ga soddalashtirib,
so‘ngra o‘zaro ko‘paytirish orqali ikkinchi
mavsumdagi umumiy o‘yinlar sonini, 24 ta o‘yinni
topish mumkin.
Nima uchun bu muhim?
Bu nisbatlar yoki kasrlarni manipulyatsiya qilish kabi qiyin tushunchalar bilan ishlatilishi mumkin bo‘lgan muammoni
hal qilish strategiyasidir. Agar muammo chalkash bo‘lsa, raqamlarni yaxlitlash mumkin yoki uni hal qilish rejasini
tuzishda oddiyroq raqamlardan foydalanish mumkin.

4.

2-TOPSHIRIQ
Do‘stingiznikiga borishga ketayotib, soat 14:45 da uyingizdan
3
1
chiqib ketasiz va poyezdgacha 1 4 milya, poyezdda 12 2 milya
3
va poyezd stantsiyasidan do‘stingizning uyiga 4 milya yo‘l
bo‘ylab sayohat qiling. Agar siz u yerga soat 16:15 da yetib
kelsangiz, soatiga necha mil yurgansiz?
Muammoni tushunish.
Birinchi qadam muammoni tushunish ekanligini ko‘rsating. Bu javobni topish uchun zarur bo‘lgan asosiy
ma’lumotlarni aniqlashni o‘z ichiga oladi. O‘quvchilar muammoni bir necha marta o‘qishlari va yoki muammoni o‘z
so‘zlari bilan ifodalashlari kerak bo‘lishi mumkin.
(Men ma’lum bir vaqtda kelganimni va ma’lum masofani bosib o‘tganimni bilaman. Men soatiga necha milya
yurganimni topishim kerak.

5.

Strategiyani tanlang:
Ushbu muammoni hal qilish uchun o‘quvchilar oddiy raqamlardan foydalanib, uni hal qilish uchun amal qilishlari kerak
bo‘lgan qadamlarni o‘rganishlari foydali bo‘lishi mumkin. O‘quvchilarga muammoni quyidagicha o‘zgartirishni so‘rang:
Birinchidan, o‘quvchilarga muammoni quyidagicha o‘zgartirishni
va oddiy raqamlar yordamida muammoni hal qilishlarini so‘rang.
Men uydan soat 1:00 da chiqib, 12 mil yo‘l bosib, soat 4:00 da yetib
keldim. Men soatiga necha mil yurdim? Men 12 mil yo‘l bosib
o‘tdim u yo‘lga 3 soat vaqt ketdi.
Soatiga milni topish uchun men soatiga 4 milni olish uchun 12 ni 3
ga bo‘laman.
Keyinchalik, muammoni hal qilishda qo‘llagan qadamlarini
yozishlarini so‘rang.
Bosib o‘tgan masofani toping.
Sarflangan vaqtni toping.
Soatiga milni topish uchun bo‘ling.
Keyin ularga muammodagi haqiqiy raqamlardan foydalanishlarini
va bir xil amallarni bajarishlarini so‘rang.

6.

Tushuntirish.
O‘quvchilar o‘zlarining javoblarini va unga erishish uchun qanday jarayonni boshdan kechir ganlarini tushuntirishlari
kerak. Ushbu strategiya mantiqni o‘z ichiga olganligi sababli, o‘quvchilar o‘z fikrlashlari haqida gapirishlari yoki
yozishlari muhimdir.
3
1
Do‘stingiznikiga borishga ketayotib, soat 14:45 da uyingizdan chiqib ketasiz va poyezdgacha 1 4 milya, poyezdda 12 2
3
milya va poyezd stansiyasidan do‘stingizning uyiga 4 milya yo‘l bo‘ylab sayohat qiling. Agar siz u yerga soat 16:15 da
yetib kelsangiz, soatiga necha mil yurgansiz?
Bu chalkash muammo edi, shuning uchun men raqamlarni soddalashtirdim va qadamlarni aniqlash uchun oddiyroq
muammoni hal qildim. Men foydalangan oddiy raqamlar.
Siz uydan soat 1:00 da chiqib, 12 mil yo‘l bosib, soat 4:00 da keldingiz. Siz soatiga necha kilometr sayohat qildingiz?
Keyin men javobni tushundim. Men 12 mil yo‘l bosib o‘tdim va bu 3 soat davom etdi. Soatiga milni topish uchun va men
soatiga 4 milni olish uchun 12 ni 3 ga bo‘ldim.

7.

Muammoni hal qilish uchun qadamlar ketma-ketligi
Bosib o‘tgan masofani toping.
Sarflangan vaqtni toping.
Soatiga milni topishga urining.
Keyin yechim topish uchun haqiqiy muammoning haqiqiy raqamlaridan foydalandim.

8.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Mohan xonim turli o‘lchamdagi
uchta kvadratdan iborat yog‘och
ramkaga
ega.
U
uchta
kvadratning har biriga chegara
yasash uchun lenta (tasma)dan
foydalangan. Ishlatilgan lenta
(tasma)ning minimal uzunligi
qancha?

9.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Yangi kinoteatr birinchi yilida
6783 ta chipta, ikkinchi yili
5697 ta chipta sotadi,
uchinchi yili esa ikkinchi
yiliga nisbatan 634 ta chipta
kamroq sotiladi. 3 yilda
nechta chipta sotiladi?

10.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Yo‘lbars 10 haftada 730,29
kilogramm go‘sht va bir
1
oyda 4 quti go‘sht
2
iste’mol qiladi. Yiliga
qancha go‘sht yeydi?

11.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Qurilma shishalarga rangli qopqoqlarni rasmda ko‘rsatilgan tartibda qo‘yadi
20-shishadagi qopqoqning rangi qanday?
Ushbu masalalarni hal qilish uchun o‘quvchilarga juftlik, guruh yoki yakka tartibda ishlashga ruxsat bering. Ular
javobni qanday topganlari haqida aytib berishlari yoki yozishlari va o‘z fikrlarini asoslashlari kerak.

12.

O‘quvchilarning fikrlash qobiliyatini qanday kengaytirish mumkin?
Matematik masalalarni turli usullar bilan soddalashtirish mumkin.
Modellashtirish va turli xil muammolarni hal qilish o‘quvchilarga
muammolarni hal qilish strategiyalarida moslashuvchan va ijodiy
bo‘lishga yordam beradi. O‘quvchilar raqamlarni soddalashtirish,
muammoni qayta yozish yoki ko‘proq tanish qoidalar yordamida
muammolarni hal qilishlari kerak. O‘quvchilarga muammolarni
soddalashtirishning boshqa usullarini toping. Ushbu strategiyalarni
sinfdagi jadvalga yozib qo‘ying, talabalar ularni topishi bilan yangi
strategiyalarni qo‘shing.

13.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Uchta olma va ikkita nok 78 sent turadi.
Lekin ikkita olma va uchta nok 82 sent
turadi. Bitta olma va bitta nokning
umumiy narxi qancha?

14.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
1-qadam: muammoni tushuning.
Avvalo, o‘quvchilardan matnni o‘qishni so‘rang va matnni tushunishga harakat
2-qadam: reja tuzish.
qiling. O‘quvchilar bayonotda asosiy g‘oyani va aniq nimani topishni
Amaldagi strategiya
xohlashlarini aniqlay olishlari kerak. Agar o‘quvchilar ma’noni tushuntira
1: Muammoni soddalashtirish
olmasalar, o‘qituvchilar quyidagi usullardan foydalangan holda o‘quvchilarga
Foydalanilgan
ko‘proq yo‘l-yo‘riq ko‘rsatishlari va tushuntirishlari kerak:
2-strategiya: Kichik maqsadlarni
aniqlang
Olma va nok bir xil qiymatga egami?
Yo‘naltirilgan
amaliyot.
Olma va nokning narxini qidirishimiz kerakmi?
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib
Olma va nokning umumiy narxi qancha?
.
yechishga harakat qiling.
3-qadam: rejani ishlatish.
1-strategiya: Muammoni
soddalashtiring.
Olma, nok va kostadan iborat jadval
tuzing, shunda u aniqroq ko‘rinadi:
Mazmun
Olmalar
Noklar
Umumiy narxi (sentda)
1
3
2
78
2
2
3
82
3
5
5
160

15.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
Jadvaldan xulosa qilishimiz mumkin:
Jami olma = 5
Jami nok = 5
Umumiy xarajat = 160 sent.
Olma va nokning umumiy qiymatini topish uchun 160 sentni olma yoki nokning umumiy miqdoriga bo‘ling.
Endi 160 sentni 5 ga bo‘lish javobi 32 ga teng.
Shunday qilib, olma va nokning umumiy narxi 32 sentni tashkil qiladi.
Strategiya: pastki maqsadlarni aniqlang.
Bayonot shuni ko‘rsatadiki, jami 3 ta olma va 2 ta nok
78 sentga teng; 2 ta olma va 3 ta nok 82 sentga teng.
Bundan kelib chiqib, biz ikkita hodisadan olma va nok
sonini 160 sentga (umumiy qiymat) qo‘shishimiz
mumkin. Biz oddiygina olma va nokning narxini
umumiy xarajatni 5 ga bo‘lish orqali olishimiz
mumkin.
Javob: 160 sent 5 ga bo‘lingan = 32 (160: 5 = 32).
Shunday qilib, biz olma va nokning narxi 32 sent
degan xulosaga kelishimiz mumkin.
4-qadam: ortga nazar
Ushbu turdagi masalalarda foydalanish mumkin bo‘lgan
ko‘plab usullar mavjud. Biroq, muammolarni soddalashtirish
va kichik maqsadlarni aniqlash bu muammoni hal qilishning
eng oddiy va tezkor usullari yoki strategiyalaridan biridir.
O‘quvchilar qadamlarni tushunishlari va o‘qituvchilar
tomonidan berilgan qadamlarni bajarishlari mumkinligiga
ishonch hosil qiling. Agar kerak bo‘lsa, o‘qituvchilar ushbu
muammoni hal qilish uchun analogiya strategiyasidan ham
foydalanishlari mumkin.

16.

Yo‘naltirilgan amaliyot.
O‘quvchilardan quyidagi masalalardan birini soddalashtirib yechishga harakat qiling.
O‘qituvchi va o‘quvchilar o‘rtasidagi dialog quyidagicha boshlanishi mumkin:
“Siz