Разбор и решение задания №10. Математика. Подготовка к ОГЭ 2020 г

1.

Математика
Подготовка к ОГЭ 2020г.
Разбор и решение задания №10
Подготовила:
учитель математики
Борщевского филиала МБОУ Заворонежская СОШ
Буцких Т. А.
2019- 2020 уч.г.

2.

Согласно спецификатору
в №10 проверяются умения:
Решать практические задачи, требующие
систематического перебора вариантов,
сравнивать шансы наступления случайных
событий, оценивать вероятности случайного
события, сопоставлять и исследовать модели
реальной ситуацией с использованием аппарата
вероятности и статистики.

3.

Теоретические сведения.
Событие – результат некоторого действия. Случайное событие –
событие, которое может произойти или не произойти в данном
эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей
любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно –
это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её
окончании. События принято обозначать заглавными латинскими
буквами: A, B, C и т.д.
Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян
огурцов. Оно может произойти или не произойти.
Вероятность события P(A) – это отношение числа исходов,
благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных
в данном эксперименте.
Итак, Р(А)=m/n.
Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше
знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.

4.

Математика
Виды задания № 10 (статистика,
вероятности).
1. Классические вероятности.
2. Статистика, теоремы о
вероятностных событиях.

5.

Классические вероятности.
1. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами,
остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того,
что это будет чашка с синими цветами.
Решение:
Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими
цветами равна отношению количества чашек с синими
цветами к общему количеству чашек.
Всего чашек с синими цветами: 20-5 =15.
Поэтому искомая вероятность 15/20=0,75
Ответ: 0,75.

6.

2. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный
номер?
Решение.
Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9
были однозначными. Таким образом вероятность
того, что наугад взятый учеником билет имеет
однозначный номер равна 9/50=0,18.
Ответ: 0,18

7.

3. Миша с папой решили покататься на колесе
обозрения. Всего на колесе двадцать четыре
кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые,
остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность
того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Решение.
Вероятность того, что подойдет красная
кабинка равна отношению количества красных
кабинок к общему количеству кабинок на
колесе обозрения. Всего красных кабинок:
24-5-7=12 Поэтому искомая вероятность
12/24=0.5
Ответ: 0,5.

8.

4. В каждой десятой банке кофе согласно условиям
акции есть приз. Призы распределены по банкам
случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не
найдет приз в своей банке.
Решение.
Так как в каждой десятой банке кофе есть
приз, то вероятность выиграть приз равна 0,1.
Поэтому, вероятность не выиграть приз равна
1- 0,1=0,9.
Ответ:0,9.

9.

5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку,
чтобы определить, какая из команд будет первой владеть
мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих
матчах первой мячом будет владеть команда А.
Решение.
Рассмотрим все возможные исходы жеребьёвки.
· Команда А в матче в обоих матчах первой владеет мячом.
· Команда А в матче в обоих матчах не владеет мячом первой.
· Команда А в матче с командой В владеет мячом первой, а в
матче с командой С — второй.
· Команда А в матче с командой С владеет мячом первой, а в
матче с командой В — второй.
Из четырех исходов один является благоприятным,
вероятность его наступления равна 0,25.
Ответ: 0,25.

10.

6. Определите вероятность того, что при бросании
игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Решение.
При бросании кубика равновозможны шесть
различных исходов. Событию "выпадет
нечётное число очков" удовлетворяют три
случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5
очков. Поэтому вероятность того, что на
кубике выпадет нечётное число очков равна
3/6= 0,5.
Ответ: 0,5.

11.

Статистика, теоремы о вероятностных
событиях.
1. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134,
130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого
набора чисел от его медианы?
Решение.
Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется
число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд
упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел,
называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел
этого ряда.
Упорядочим данный ряд: 130, 132, 134, 158, 166, следовательно, медиана
равна 134. Среднее арифметическое же будет равно
(130+132+134+158+166)/5=144
Разница между медианой и средним арифметическим составляет
144 − 134 = 10.
Ответ: 10.

12.

2. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики.
Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся не
бракованными?
Решение.
Вероятность того, что один случайно выбранный
из партии фонарик — не бракованный,
составляет 1 − 0,02=0,98. Вероятность того, что
мы выберем одновременно два не бракованных
фонарика равна 0,98 · 0,98 = 0,9604.
Ответ: 0,9604.

13.

3. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле
равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок
первые 3 раза попал в мишени, а последний раз
промахнулся.
Решение.
Вероятность промаха равна 1 − 0,5 = 0,5.
Вероятность того, что стрелок первые три раза
попал в мишени равна 0,53 = 0,125. Откуда,
вероятность события, при котором стрелок
сначала три раза попадает в мишени, а четвёртый
раз промахивается равна 0,125 · 0,5 = 0,0625.
Ответ: 0,0625.

14.

4. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача
из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы»,
равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме
«Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые
одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по
одной из этих двух тем.
Решение.
Суммарная вероятность несовместных событий
равна сумме вероятностей этих событий:
P=0,6 + 0,1 = 0,7.
Ответ: 0,7.

15.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЗАИМОПРОВЕРКИ.
1. Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать
игру должна будет девочка.
2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что
сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.
3. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что
оно делится на 5.
4. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?
5. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором
спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

16.

Ответы на задания.
1. 0,6
2. 0,25
3. 0,2
4. 0,011
5. 0,35

17.

Используемые ресурсы.
1. Система "Решу ОГЭ" от Д. Гущина. Система предлагает
решать задания из открытого банка заданий ОГЭ.
https://inf-oge.sdamgia.ru/
2. Сайт Федерального института педагогических измерений
(ФИПИ): http://www.fipi.ru
3. https://ege-study.ru/ru/oge/materialy/matematika/zadanie-10/
4. Центр подготовки к ЕГЭ и ОГЭ в Москвеhttps://egestudy.ru/