Лекция 6: К методике построения социальных прогнозов на топологических цепях Маркова (основе обобщения модели К.Левина)
Левин (Lewin) Курт
Первый шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину
Второй шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину – эскиз динамической модели
Модель К.Левина жизненного пространства личности (ЖПЛ) L – жизненное пространство, p – сама личность с её ячеистой структурой , E – психолог
Теорема Куратовского - Понтрягина
Основные идеи выстраиваемой методологии
n Классификаторы полярных признаков - 2
Классификатор Зворыкина А.А. (заказ МВД СССР)
Шкалы для представления идеала (студенты – заочники (27-30 лет) – вуз Москвы, 2005) Это эмпирический материал
Шкалы семантического дифференциала и актуальность многомерного куба
Минимальная сеть - граф 4-х куба для поверхности тора
Построение многомерной сети
Сферическая поверхность - род «γ=0» и граф 3-х куба, образующего сеть на сфере без рёберных пересечений (аналог планарного графа) Отличие от п
Метод построения поверхностей рода γ>0 - приклеивание «ручек» к вырезанным отверстиям
Каков род поверхности для графа 5-мерного куба?
Вид минимальной «безсветофорной» сети для пространства личности с р(5)
Оценки min числа неустранимых рёберных пересечений для обыкновенных графов, расположенных на плоскости
К объяснению смысла «7» в законе «7 ± 2»
Годологический проект К. Левина (3, 4, 5, 6 и 7 шаги)
Связь с гауссовой кривизной
∫Кds -интеграл по поверхности сопряжения ручки со сферой
Следствия из т. Эйлера в симметричном и не симметричном случаях: V – B + F = 2- 2p
Характеристика Эйлера-Пуанкаре χ графа многомерной сети на поверхности рода р
Теорема о мере максимальной энтропии для ТМЦ
Марковские процессы
Графы и матрицы цепей Маркова для 2-х, 3-х и 4-х сферных (труд-быт-культура-общение) моделей образа жизни
Таблица 4: матрица переходных вероятностей для «социального» типа человека.
Результаты вычислений для оценки религиозной идентификации в перспективе
1.45M
Category: sociologysociology

методике построения социальных прогнозов на топологических цепях Маркова, основе обобщения модели К.Левина. (Лекция 6)

1. Лекция 6: К методике построения социальных прогнозов на топологических цепях Маркова (основе обобщения модели К.Левина)

Д.с.н, к.ф.-м.н. Шведовский В.А.
НИЛ «Математическое моделирование
и информатика социальных процессов

2. Левин (Lewin) Курт

• (09.09.1890, Познань - 12.02.1947, Ньютон, США) немецкий и американский психолог,
социопсихолог

3. Первый шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину

• Поведение - функция жизненного пространства.
• Внешняя среда (Физический мир)
• персона
Жизненное пространство=
психологическая среда

4. Второй шаг построения жизненного пространства личности по К.Левину – эскиз динамической модели

• перцептуально-моторный регион
• периферийные ячейки
восприятие
центр
• Внутренний регион.
Моторный акт
Саморефлекти рующее, самоор
ганизующее «Я»фокус внимания

5. Модель К.Левина жизненного пространства личности (ЖПЛ) L – жизненное пространство, p – сама личность с её ячеистой структурой , E – психолог

Модель К.Левина жизненного пространства
личности (ЖПЛ)
L – жизненное пространство,
p – сама личность с её ячеистой структурой ,
E – психологическая среда, I - информация
Движение фокуса психической активности по ячейкам структуры
личности есть процесс её самоидентификации и считывания
требуемой I
Т
ϖ = {ωn}+∞-∞
К
Б
σ {ωn} = {ωn+1}
С
П
Ψ(х) = ϖ = {ωn} ↔ fn х ϵ Еωn ↔ х ϵ ∩n f –n Еωn
О
₤{Т, Б, К, О, С, П}
5

6. Теорема Куратовского - Понтрягина

D=4
D=5

7. Основные идеи выстраиваемой методологии

1) Вероятностное поведение личности определяется её установками
2) Установки личности формируются её устойчивым образом жизни
3) Прогноз для группы = прогнозу для её типичной личности
4) Траектории личности в жизни = траекториям в её ЖПЛ
5) Нет необходимости выписывать уравнения этих траекторий
6) Достаточно знания орграфа связей между 6 сферами образа жизни
7) Полный 6-орграф организует трафики без пересечений на 2- мерной
компактной, ориентированной поверхности рода р ≥ 2, т.е. с К < 0
8) Эта координатная составляющая фазового пространства д.с. – см. 5)
порождает гиперболическую динамическую систему – г.д.с.
9) Особенности г.д.с., а т.е. и гомоклинические и гетероклинические
траектории изоморфно изучаемы на траекториях бильярдов, и они
отождествляются с вершинами орграфа, что порождает ТМЦ

8. n Классификаторы полярных признаков - 2

• Остов 3-х мерного куба «расплющивается»
без пересечения его рёбер, кроме как в
вершинах; он же также натягивается на сферу,
т.е. род 2-мерной поверхности р=0
n=3
• Три независимых измерения
• Три независимых шкалы:
• Сильный – слабый
• Умный – глупый
• Красивый - безобразный

9. Классификатор Зворыкина А.А. (заказ МВД СССР)

24
Классификатор Зворыкина А.А.
(заказ МВД СССР)
Личность
преступника
лз
Злой – не злой; фартовый – не фартовый

10. Шкалы для представления идеала (студенты – заочники (27-30 лет) – вуз Москвы, 2005) Это эмпирический материал

Шкалы для представления идеала (студенты –
заочники (27-30 лет) – вуз Москвы, 2005)
5
2
Это эмпирический материал
Л.К.
1: душевный
- черствый
2: аккуратный
- неряшливый
3: волевой
- безвольный
4: трудолюбивый ленивый
5: нервный
спокойный
И.Д.
1:самостоятельный - зависимый
2:храбрый
- робкий
3:доверчивый - подозрительный
4:безмятежный - тревожный
5:интеллектуальный – туповатый
В.У.
1: добрый
- злой
2: умный
- глупый
3: быстрый
- медлительный
4: красивый
- «страшный»
5:молчаливый - разговорчивый
М.Х.
1: добрый
- злой
2: умный
- глупый
3: простодушный - хитрый
4: красивый
- страшный
5: мягкий
- жесткий
И.К.
1: умный
глупый
2:смелый
- трусливый
3:общительный - замкнутый
4:внимательный - рассеянный
5: активный
- пассивный
Т.З.
1: трудолюбивый ленивый
2: спокойный
«шебутной»
3: собранный
- разгильдяй
4: удачливый
- невезучий
5: сообразительный – тугодум

11. Шкалы семантического дифференциала и актуальность многомерного куба

• + Полюс
Полюс НИ ТО, НИ СЁ
1: душевный
2: аккуратный
3: волевой
4: трудолюбивый
5: спокойный
+
-
черствый
неряшливый
безвольный
ленивый
нервный
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ГЕРОЙ

12. Минимальная сеть - граф 4-х куба для поверхности тора

(злой
фартовый )
Не фарт
Не злой

13. Построение многомерной сети

• Отобразим связи между регионами ЖПЛ,
образующими компактную целостность, в качест
ве графа n – мерного куба. Тогда минимальный
род двумерных поверхностей р=γ(n), на которых
такой граф будет представлен без пересечений
ребер, записывается формулой:
γ(n) = (n-4)*2
(n-3)
+1
Байнеке Л.В., Харари Ф. (1974)

14. Сферическая поверхность - род «γ=0» и граф 3-х куба, образующего сеть на сфере без рёберных пересечений (аналог планарного графа) Отличие от п

Сферическая поверхность - род «γ=0» и граф 3-х куба,
образующего сеть на сфере без рёберных пересечений (аналог
планарного
графа)
Отличие от плоскости: компактность поверхности, т.е. допускает конечное
покрытие поверхности многоугольниками
Теорема Эйлера: 2 - 2 * γ = V – E + F = 8 – 12 + 6 = 2

15. Метод построения поверхностей рода γ>0 - приклеивание «ручек» к вырезанным отверстиям

Метод построения поверхностей рода γ>0 приклеивание «ручек» к вырезанным отверстиям
γ= 1

16. Каков род поверхности для графа 5-мерного куба?

γ(5) = (5-4)*2(5-3) + 1= 5

17. Вид минимальной «безсветофорной» сети для пространства личности с р(5)

Побочный продукт32-х вершинный классификатор:
В каждой вершине совмещаются
И т.д. полюса шкал семантического
дифференциала, например,
вариант выбора идеала Спутника
Душевный – чёрствый
Аккуратный – неряшливый
Волевой – безвольный
Трудолюбивый – ленивый
Спокойный - нервный
И.И.Обломов: дущевный, неряшливый, безвольный, ленивый, споокойный

18. Оценки min числа неустранимых рёберных пересечений для обыкновенных графов, расположенных на плоскости

• это наименьшее число, согласно Т.Саати (1964),
не превосходит
• 1/64 * n* (n-2)2 * (n-4) - при n чётном
• и не превосходит
• 1/64 * (n-1)2 * (n-3)2 - при n нечётном

19. К объяснению смысла «7» в законе «7 ± 2»

20. Годологический проект К. Левина (3, 4, 5, 6 и 7 шаги)

• Недостаточность топологического подхода для
представления взаимосвязи между регионами
жизненного пространства при использовании понятий
близости-удаленности, твердости-слабости,
текучести-ригидности
• Оснащение топологии пространства личности
векторами, которые связаны с понятиями
валентности регионов пространства и силой,
вводит в него динамику.

21. Связь с гауссовой кривизной

• характеристика Эйлера-Пуанкаре связана
со средним по поверхности от величины
гауссовой кривизны:
• ∫КdS = 2π χ

22. ∫Кds -интеграл по поверхности сопряжения ручки со сферой

∫К- ds =
Проблема подбора метрики для перехода от кривизны в среднем
отрицательной к кривизне отрицательной в почти каждой точке

23. Следствия из т. Эйлера в симметричном и не симметричном случаях: V – B + F = 2- 2p

С симметрией
С симметрией
n – n(n-1)/2 + F = 2 – 2р р = 3
6 – 6*5/2 + F = - 4
F=5
n – n(n-1)/2 + F = 2 – 2р р = 5
6 – 6*5/2 + F = - 8
F=1
Без симметрии
n – n(n-1) + F = 2 – 2р р=13
8
переходят в 5 за счёт 3-х трубок; F как мера
неточности моделирования ЖПЛ
6 – 6*5 + F = - 24
F=0

24. Характеристика Эйлера-Пуанкаре χ графа многомерной сети на поверхности рода р

• Эта характеристика в данном контексте – «р =
γ(n)» - определяется как
χ = 2 – 2р = 2 – (n-4)*2(n-2) – 2 = (4-n)*2(n-2)
n .
n
P p
р
χ
3
0
2
4
1
0
-8
5
5
-8
-24
6
17
-32
-128
7
8
49
129
-160
--256
-96
-384
Δχ

25. Теорема о мере максимальной энтропии для ТМЦ

• Пусть ТМЦ (ΣА) неразложима. Тогда на ΣА существует
единственная σ – инвариантная нормированная
борелевская мера μ0, положительная на открытых
множествах, для которой
h μ0 (σ) = h(σІΣА) = logλ(A).
Эта мера совпадает с распределением вероятностей,
отвечающим стационарной цепи Маркова с вероятнос тями перехода
pij = aij zj / λ(A)*zi ,
где λ(A) – максимальное положительное собственное
число матрицы А, а Z = {zi} - соответствующий собствен
ный вектор.

26. Марковские процессы

A1(s), A2(s),…, Ak(s) – несовместимые события, s- номер испытания
P (Ai(s+1)) зависит только от Aj(s)
Вектор начального состояния B0
Матрица переходных вероятностей Pij
Вероятность перехода из состояния i в состоянии j за t тактов времени
pij(t) =
piq(t-1) pqj
Матрицы переходных вероятностей для каждого случая
Вектор начального распределения – 2005 г.
Вектор стационарного распределения

27. Графы и матрицы цепей Маркова для 2-х, 3-х и 4-х сферных (труд-быт-культура-общение) моделей образа жизни

28. Таблица 4: матрица переходных вероятностей для «социального» типа человека.

29. Результаты вычислений для оценки религиозной идентификации в перспективе

Отношение к
религии
Текущие
показатели в
среднем по
России (B0)
Оценка на
перспективу
(Ефремов)
lim (k->∞) Bk
Верующие
Оценка для
общества
полностью
«экономическ
Оценка для
общества
полностью
«социальных
их» людей
» людей
Суммарная
оценка для
смешанного
общества
3.369
1.501
16.358
36.435
29.408
53.204
69.332
16.358
35.25
28.638
Неверие
18.4
7.183
16.358
7.382
10.523
Колебание му верой и
13.2
8.952
16.358
6.086
9.681
11.8
13.032
16.358
14.848
15.376
«истинно»
Вера без
обрядности
безверием
Затрудняюсь
ответить
English     Русский Rules