Леонард Эйлер и его достижения в математике

1.

Леонард Эйлер и его
достижения в математике
Выполнила студентка 1 курса
Группы 1к123-п
Сорокина Милена

2.

Биография Леонарда Эйлера
Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер,
был пастором Реформатской церкви. Отец его матери, Маргарита Брукер, также
был пастором. У Леонарда было две младшие сестры – Анна Мария и Мария
Магдалена. Вскоре после рождения сына, семья переезжает в городок Риен. Отец
мальчика был другом Иоганна Бернулли – известного европейского математика,
оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший
поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра
философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и
Декарта. Иоганн Бернулли, дававший мальчику по субботам частные уроки, быстро
распознаёт выдающиеся способности мальчика к математике и убеждает его
оставить раннюю теологию и сосредоточиться на математике.В 1727 г. Эйлер
принимает участие в конкурсе, организованном Парижской академии наук, на
лучшую технику установки корабельных мачт. Леонард занимает второе место, в то
время как первое достаётся Пьеру Бугеру, который впоследствии станет известен
как «отец кораблестроения». Эйлер каждый год принимает участие в этом
конкурсе, получив за свою жизнь двенадцать этих престижных наград.
2

3.

Санкт-Петербург
17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение
Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу
же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России,
19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный
прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В
1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии
наук.В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам
принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем,
вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные
предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе».
В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую
академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй
приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар
уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.
3

4.

Личная жизнь
7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине
Гзель. В 1773 г., после 40 лет семейной
жизни, Катарина умирает. Спустя три года,
Эйлер женится на её сводной сестре,
Саломе Абигейл Гзель, с которой и проведёт
остаток жизни.
4

5.

Смерть и наследие
18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается
кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает.
Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на
Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г.
Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст
на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с
могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного,
памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при
монастыре Александра Невского.
В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на
швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде
российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид
«2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по
календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем
христианства и горячо верил в библейские заповеди
5

6.

Научные открытия Эйлера
Леонард Эйлер глубоко изучал механику, теорию музыки и архитектуру. Он издал около
470 работ на самые разные темы. Фундаментальный научный труд «Механика»
затрагивал все области данной науки, включая небесную механику.Ученый изучал
природу звука, составив теорию удовольствия, вызываемого музыкой. При этом Эйлер
присвоил интервалу тона, аккорду или их последовательности численные значения. Чем
ниже была степень, тем выше оказывалось удовольствие. Во второй части «Механики»
Леонард уделил внимание судостроению и навигации. Эйлер внес неоценимый вклад в
развитие геометрии, картографии, статистики и теории вероятности. Отдельного
внимания заслуживает 500-страничный труд «Алгебра». Интересен факт, что эту книгу он
написал с помощью стенографиста. Леонард глубоко исследовал теорию Луны, военноморские науки, теорию чисел, натуральную философию и диоптрику.Ученый также вывел
математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком они
известны сегодня.Леонард доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о
суммах 2-х квадратов, а также усовершенствовал доказательство теоремы Лагранжа о сумме 4-х
квадратов. Он также привнес важные дополнения в теорию совершенных чисел, которая волновала
многих математиков того времени.
Эйлер разработал способ решения уравнения «пучка Эйлера-Бернулли», которое затем
начали активно использовать в инженерных вычислениях.
За свои заслуги в сфере астрономии Леонард удостоился многих престижных наград от
Парижской академии. Он провел точные расчеты параллакса Солнца, а также с высокой
точностью определил орбиты комет и прочих небесных тел.
Вычисления ученого помогли составить сверхточные таблицы небесных координат.
6

7.

Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера
.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить
отношения между подмножествами. Используется в математике, логике, менеджменте и
других прикладных направлениях. А впервые Эйлер их использовал в письмах к
немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер
использовал идею изображения множеств с помощью кругов, и они получили название
«круги Эйлера». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн, и приёмы
Венна назвали «диаграммы Венна».Строгого определения понятия множества не
существует. Множество, совокупность элементов как единое целое (множество
натуральных чисел, множество треугольников на плоскости). Множества, состоящие из
конечного числа элементов, называют конечными, а остальные множества –
бесконечными. Например, множество китов в океане конечно, а множество
рациональных чисел бесконечно. Конечное множество может быть задано
перечислением его элементов (множество учеников в данном классе задается их списком
в классном журнале). Понятие подмножества в определении кругов Эйлера – это,
например, во множестве учеников класса (А) можно выделить множество ударников (В),
которые входят во множество всех учеников (ударники – подмножество)
Преимущества метода:
- необязательно знание формул;
- простота рассуждений;
- наглядность.
Недостатки: применяется для решения определённых типов задач; необходимость
в построениях.
7

8.

Задача 1
Некоторые ребята из нашего класса любят
ходить в кино. Известно, что 15 ребят
смотрели фильм «Обитаемый остров»
(Множество А), 11 человек – фильм «Дом»
(Множество В), из них 6 смотрели и
«Обитаемый остров», и «Дом». Сколько
человек смотрели только фильм «Дом»?
Решение:
6 человек, которые смотрели фильмы
«Обитаемый остров» и «Дом», помещаем в
пересечение множеств (Желтый цвет).
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели
только «Обитаемый остров» (Красный
цвет).
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели
только «Стиляги» (Зеленый цвет).
Получаем
Ответ: 5 человек смотрели только «Дом».
Поход в кино
6
15-6=9
11-6=5
А
В
8

9.

Мосты Эйлера
Река, огибающая остров делится на два рукава,
через которые переброшено семь мостов. Можно
ли, прогуливаясь по городу, пройти через каждый
мост точно по одному разу? Эйлер придумал
геометрическую модель к задаче. На модели
земельные участки, разъединенные рукавами
реки, точки А, В, С, D- вершины (узлы), а мосты
как бы вытянуты в линии a, b, c, d, e, f, g - ветви
(или
ребра),
соединяющими
два
последовательных узла.
9

10.

Заключение
Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной
математической литературе столь же часто, как имя
Эйлера.
Даже
в средней
школе логарифмы
и
тригонометрию изучают до сих пор в значительной
степени «по Эйлеру».
Материал, разобранный, при работе над рефератом
пригодится для решения задач занимательного характера,
позволит применять методы и правила для решения
нетрадиционных задач. Приобретенные сведения и
знания способствуют повышению интеллектуального
развития, помогают развить умение наблюдать и
анализировать.
10

11.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ
11