Касательная к графику функции

1. Касательная к графику функции

2.

График - прямая
Линейная функция: y= k x + b
k - угловой коэффициент прямой
Уравнение прямой с угловым
коэффициентом

3.

k = tg α
Прямая, проходящая через точку (хо; f(хо)), с
угловым коэффициентом f `(xo)

4.

Если в точке xo существует
производная, то существует и
касательная (невертикальная) к
графику функции в точке xo.

5. Если же f’ (x0) не существует, то касательная либо

не существует (как у
функции у = |х|)
вертикальна (как у
графика функции у=3√х

6.

Варианты взаимного расположения
касательной и оси абсцисс
k>0
k=0
у
k<0
у
у
β
β
х
х
угол < 900 (острый)
угол = 00
х
угол > 900 (тупой)

7.

Геометрический смысл производной:
Угловой коэффициент касательной равен
значению производной функции в точке
проведения касательной
k = f `(xo)

8. Дана функция у = f (x)

Необходимо:
написать
уравнение
касательной к
графику этой
функции в
точке х0.

9. Вывод:

Уравнение касательной
имеет вид:
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)

10. Алгоритм

• Найти значение функции в точке хо
• Вычислить производную функции
• Найти значение производной функции в
точке хо
• Подставить полученные числа в формулу
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
• Привести уравнение к стандартному
виду

11. Дана функция у = х3

3
Дана функция у = х
• Необходимо:
написать уравнение
касательной к графику этой
функции в точке х0 = 1.
Уравнение касательной
у = 3х - 2

12. Задание:

На параболе у = 3х2 - 4х + 6
• найти точку, в которой
касательная к ней // прямой
у =2х+4,
• написать уравнение
касательной в этой точке.

13. Задание:

На параболе у = х2 + 5х – 16 найти
точку, в которой касательная к ней //
прямой 5х+у+4 =0 и написать
уравнение касательной в этой точке.