Стохастическое моделирование статистическое моделирование методы Монте-Карло

1.

Имитационное
моделирование
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО

2.

Основная идея:
Установить закономерности, используя статистические свойства
случайных объектов

3.

Случайные объекты
1. Случайные события
2. Случайные величины
3. Случайные процессы
4. Случайные потоки событий

4.

Датчик (генератор)
Датчик случайного объекта – это алгоритм
(компонент ПО), который может воспроизводить
реализации соответствующего случайного объекта
Например, для случайных величин он называется датчик случайных чисел
Большинство датчиков
случайных объектов
используют базовый
датчик

5.

Базовый датчик
это алгоритм (компонент ПО или устройство), который
генерирует реализации α непрерывной случайной величины,
равномерно распределенной в интервале [0; 1]
Большинство датчиков
случайных объектов
используют базовый
датчик
БД
α
Преобразование
датчик случайного объекта Х
X

6.

Типы базовых датчиков
1. Физические
2. Табличные (таблицы Брадиса)
3. Псевдослучайные

7.

Псевдослучайный датчик
xn 1 f ( xn )
или
xn 1 f ( xn , xn 1 ,...)
x0 дано
зерно (seed)
(начальное значение)

8.

Зерно в языках
программирования
BASIC:
RANDOMIZE
or RANDOMIZE X
C++:
srand(x);
C#:
Random rnd = new Random();
или Random rnd = new Random(x);

9.

Базовые датчики
в языках программирования
BASIC:
RANDOMIZE
or RANDOMIZE X
RND
C++:
srand(x);
rand()
C#:
Random rnd = new Random();
rnd.Next...()
e.g.
or Random rnd = new Random(x);
rnd.NextDouble()

10.

Требования к базовым
датчикам
Математические:
◦ Равномерное распределение
◦ Отсутствие корреляции
◦ Апериодичность
Вычислительные:
◦ Быстрота
xn 1 f ( xn )

11.

Пример базового датчика
Мультипликативный конгруэнтный генератор
xi* ( xi* 1 ) mod M ,
xi*
xi , i 1,2,...
M
M 2 63 9 223 372 036 854 775 808
2 32 3 4 294 967 299
x0* 4 294 967 299