Задача по геометрии за курс 7 класса

1.

Задача по геометрии за
курс 7 класса.
Толстов Дмитрий Алексеевич
учитель математики
МБОУ
Барвихинская СОШ

2.

Для пары параллельных прямых а и в проведена
секущая m, которая пересекает данные прямые в
точке А и точке D соответственно.
Из т. С ꞓ в (т. С ≠ т. D) проведена прямая, которая
проходит через т. О – середину AD и ∩ а = т. В.
В ∆ВАО углы относятся как 1:2:3 соответственно.
Найти величины углов ∆COD и длину OD и DC,
если ВА=14.

3.

КАК ПОСТРОИТЬ ПАРУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ?
ПРАКТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
С помощью угольника и линейки
------------------------------------------------------------------------------------------------------а
a║b
B
b

4.

P
Построение
середины отрезка
А
В
О
N

5.

Для пары параллельных прямых а и в проведена секущая m,
которая пересекает данные прямые в точке А и точке D
соответственно.
Из т. С ꞓ в (т. С ≠ т. D) проведена прямая, которая проходит через т.
О – середину AD и ∩ а = т. В.
В ∆ВАО углы относятся как 1:2:3 соответственно. Найти величины
углов ∆COD и длину OD и DC, если ВА=14.
------------------------------------------------------------------------------------------------------A
14
B
а
1х
?
•D
в
m
2х
3х O
•?
?
?
?
•C

6.

A
14
B
а
1х
2х
3х O
•?
?
?
?
в
?
D
m
Тогда ВА=DC=14
•C
1. ∆BOA=∆COD
(по стороне и двум
прилежащим углам),
т.к. AO=OD (по условию),
∠ВОА=∠COD
(вертикальные),
∠ВАО=∠CDO (накрест
лежащие углы при a║b и
секущей m)

7.

2.
В ∆BАО
14
2х
∠В+∠А+∠О=180°(сумма
B
1х
а
углов в треугольнике), из
3х O
•?
отношения
углов
по
?
?
C
?
условию
1х+2х+3х=180°;
14
6х=180°; х=30°
в
D
3. Т.к. ∆BOA=∆COD
m
∠АВО=∠DСO=30° (1•30)
∠СDO=60°;
∠DСO=30°; ∠ВАО=∠СDO=60° (2•30)
∠ВОА=∠ СOD=90° (3•30)
∠ СOD=90°.
A

8.

A
14
B
а
60°
30°
O
30°
?
60°
в
D
m
OD=7
14
•C
3. ∆COD - прямоугольный
(∠ СOD=90° ), значит катет
OD, лежащий против
∠DСO=30°, равен половине
гипотенузы DC;
OD=1/2•DC;
OD=1/2•14=7

9.

ОТВЕТ:
A
14
B
а
60°
30°
O
30°
7
60°
в
D
m
14
•C
∠DСO=30°;
∠СDO=60°;
∠ СOD=90°;
DC=14;
OD=7.

10.

Основные темы, использованные при решении задачи:
Задачи на построение параллельных прямых и середины отрезка
Признаки равенства треугольников
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Сумма углов треугольника
Свойство прямоугольного треугольника о катете, лежащего против угла в 30°