Cфера. Окружность и круг. Основные определения

1.

Cфера

2.

Окружность и круг
(Основные определения)
Окружность – фигура, состоящая из
всех точек плоскости, расположенных
на заданном расстоянии r от данной
точки
Круг – часть плоскости, ограниченная
окружностью

3.

Сфера
Сфера – это поверхность,
состоящая из всех точек
пространства, расположенных
на данном расстоянии R от
данной точки (центра тчк O)
Радиус сферы – отрезок,
соединяющий любую точку
сферы с центром
Диаметр сферы – отрезок,
соединяющий две точки сферы
и проходящий через её центр

4.

Сфера может быть получена вращением
полуокружности вокруг ее диаметра

5.

Шар
Шар – это тело, ограниченное сферой
Центр, радиус и диаметр сферы называются также
центром, радиусом и диаметром шара

6.

Уравнение окружности

7.

Уравнение сферы

8.

Сечения сферы и шара

9.

Взаимное расположение сферы и плоскости
2 общие точки
1 общая точка
нет общих точек

10.

Случай 1
D<R. R2 –D2<0.
Cечение сферы плоскостью
есть окружность радиуса r.
r=
2
2
√R -d
Сечение шара плоскостью
есть круг.
Плоскость, проходящая через
диаметр шара, называется
диаметральной. Круг,
полученный в результате
сечения, называется
большим кругом.

11.

Случай 2
d=R
R2-d2=0.
Cфера и плоскость имеют одну
общую точку

12.

Случай 3
d>R
R2-d2<0
Cфера и плоскость не имеют
общих точек

13.

Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая со сферой
только одну общую точку
называется- касательной
плоскостью. Их общая точка- точка
касания.
Свойство:
Радиус сферы, проведенный в точку
касания сферы и плоскости,
перпендикулярен к касательной
плоскости.
Обратное свойство:
Если радиус сферы
перпендикулярен к плоскости,
проходящий через его конец,
лежащий на сфере, то плоскостькасательная плоскость.

14.

Площадь сферы и шара