Математический бомонд

1.

«Математический бомонд»

2.

Правила игры:
• Командам предлагается 6 тем, включающие в себя по 5
вопросов .
• Вопросы оценены баллами от 5 до 25, в зависимости от
сложности.
• Команда начинающая игру определяется по жребию.
• Члены команды выбирают категорию, затем вопрос.
• Вопрос появляется на экране и зачитывается вслух ведущим,
по истечению 10 секунд один член команды дает ответ.
• Если ответ правильный, то команда получает очки
соответственно номиналу вопроса.
• Остальные команды имеют возможность параллельно с
отвечающей командой выбрать верный ответ на пульте на
дополнительный балл.

3.

Многоугольники и
их элементы
5
10
15
20
25
Окружность, круг и
их элементы
5
10
15
20
25
Площади фигур
5
10
15
20
25
Решётка
5
10
15
20
25
Верно ли?
5
10
15
20
25
Кот в мешке
5
10
15
20
25

4.

Сторона квадрата равна 24. Найдите
радиус окружности, вписанной в этот
квадрат.
1) 12
2) 11
3) 8
4) 24
• Ответ: r=24:2=12см

5.

Найдите острый угол угла параллелограмма ABCD, если
биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный
33°. Ответ дайте в градусах.
1)76
2)66
3)33
4)59
• Ответ: 66.

6.

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны.
Найдите угол α . Ответ дайте в градусах.
1)45
2)43
3)40
4)35
• Ответ: Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому

7.

Медиана равностороннего треугольника равна 11√3.
Найдите сторону этого треугольника.
1)20
2)11
3)31
4)22
• Ответ:

8.

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8√2 .
Найдите радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
1)16
2)8
3)4
4)10
• Ответ:

9.

Точка О – центр окружности, угол ACB = 75°.
Найдите величину угла BOA (в градусах).
1)75
2)37.5
3)145
4)150
• Ответ: 150.

10.

В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен
90°. Найдите радиус описанной окружности этого
треугольника.
1)5
2)
3)2.5
4)7
• Ответ:

11.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B
и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол
BCO. Ответ дайте в градусах.
1)7
2)8
3)24
4)15
• Ответ: Проведём радиус OB. Рассмотрим треугольник AOB: AO
= OB, следовательно, углы ∠OAB = ∠ABO = 8°. Рассмотрим
треугольник BOC: BO = OC, следовательно, ∠BCO = ∠OBC =
∠ABC − ∠ABO = 15° − 8° = 7°.

12.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10.
Построена окружность с центром A, проходящая через C.
Найдите длину отрезка касательной, проведённой из
точки B к этой окружности.
1)65
2)85
3)45
4)40
• Ответ: Проведём радиус AH в точку касания.
Из прямоугольного треугольника по теореме
Пифагора найдём BH:

13.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке
P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
1)35
2)25
3)12.5
4)45
• Ответ: Так как хорды AC и BD
пересекаются в точке P, по
свойству хорд:BP*PD=AP*PC

14.

Найдите площадь квадрата, если его
диагональ равна 1.
1)2
2)0.5
3)4
4)1
• Ответ: 0.5

15.

Найдите площадь ромба, если его стороны равны
6, а один из углов равен 150.
1)36
2)24
3)25
4)18
• Ответ: 18.

16.

Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей
его окружности равна 6 π . Найдите площадь
круга. В ответ запишите площадь, деленную на π .
1)9
2)18
3)24
4)6
• Ответ: 9.

17.

Найдите площадь трапеции, изображённой на
рисунке.
1)36
2)40
3)50
4)45
• Ответ: 40.

18.

Найдите площадь прямоугольника, если его
периметр равен 52, а отношение соседних сторон
равно 3 : 10.
1)104
2)124
3)120
4)130
• Ответ: 120.

19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см
отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние
от точки А до середины отрезка ВС . Ответ
выразите в сантиметрах.
1)2
2)3
3)4
4)5
• Ответ: 4.

20.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1
изображён треугольник. Найдите его площадь.
1)40
2)32
3)35
4)30
• Ответ: 35.

21.

На рисунке изображен ромб ABCD.
Используя рисунок, найдите tgCDO .
1)1
2)0.75
3)0.5
4)1/3
• Ответ: 0,75.

22.

Найдите синус острого угла трапеции,
изображённой на рисунке.
1)0.5
2)0.2
3)0.8
4)0.6
• Ответ: 0,8.

23.

Найдите угол АВС .
1)124
2)112
3)112.5
4)110
• Ответ: 112,5.

24.

Укажите номера верных утверждений.
1) Смежные углы равны.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен
108°.
1)1,2
2)2
3)3
4)1,2,3
• Ответ: 3.

25.

Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также
является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от
заданной точки, лежат на одной окружности.
1)2,3
2)1,2
2)2
4)1,3
• Ответ: 2,3

26.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой
соответственные углы равны 65°, то эти две прямые
параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей
точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
1)1,2
2)3
3)1,3,4
4)1,3
• Ответ: 1,3.

27.

Укажите номера неверных утверждений
1) При пересечении двух параллельных прямых третьей
прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Центром окружности, описанной около треугольника,
является точка пересечения его биссектрис.
1)1
2)2,3
3)1,3
4)2
• Ответ: 1,3.

28.

Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то
противоположный ему угол равен 120°.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные
стороны равны, то этот четырехугольник —
параллелограмм.
1)1,2
2)3,4
3)1,3
4)3
• Ответ: 3.

29.

Катя и Соня подсчитывали количество дней в
четырёх годах, следующих один за другим. У Кати
получилось 1460 дней, а у Сони - 1461 день. Кто из
них подсчитал правильно?
1)Катя
2)Соня
• Ответ: Соня.

30.

Бутылка с пробкой стоит 13 копеек. Бутылка
на 11 копеек дороже пробки. Сколько стоит
пробка?
1)1 копейку
2)3 копейки
3)2 копейки
• Ответ: 1 копейку.

31.

Три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько
яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
1)12
2)3
3)6
4)9
• Ответ: 12.

32.

Каким графиком можно изобразить
пословицу: «Как аукнулось так и
откликнется»?
1)у=1/х
2)у=х
3)у=2х
4)у=3(х-1)
• Ответ: у=х.

33.

Кто ходит утром на четырех ногах, днем - на
двух, а вечером - на трех?
1)Человек
2)Кенгуру
3)Сфинкс
• Ответ: Человек: младенцем он ползает на
четвереньках, взрослым ходит на двух
ногах, а в старости - опирается на палку.