Курт Гедель

Гедель родился 28 апреля 1906 года в
Брюнне, Австро-Венгрия (ныне Брно, Чешская
Республика), в немецкоязычной семье
Рудольфа Геделя (1874-1929), управляющего
директора и совладельца крупной
текстильной фирмы, и Марианны Гедель
(урожденной Хандшух, 1879-1966).[6] На
момент его рождения в городе
было немецкоязычное большинство, включая
его родителей
Гедель посещал Евангелическую народную
школу, лютеранскую школу в Брюнне с 1912
по 1916 год, и был зачислен в Немецкую
государственную гимназию с 1916 по 1924 год,
с отличием сдав все свои предметы,
особенно математику, языки и религию.

3.

Место учебы Геделя
В возрасте 18 лет Гедель поступил к своему брату в Венский университет. Он уже
освоил математику университетского уровня.[15] Хотя изначально он намеревался
изучать теоретическую физику, он также посещал курсы по математике и
философии.[16] За это время он перенял идеи математического реализма. Он читал
"Канта" "Метафизику языка природы« и участвовал в "Венском кружке" вместе
с Морицем Шликом, Гансом Ханом и Рудольфом Карнапом. Затем Гедель
изучал теорию чисел, но когда он принял участие в семинаре,
проводимом Морицем Шликом, на котором изучалась книга Бертрана
Рассела "Введение в математическую философию", он
заинтересовался математической логикой. Согласно Геделю, математическая
логика была "наукой, предшествующей всем остальным, которая содержит идеи и
принципы, лежащие в основе всех наук".
Посещение лекции Дэвида Гильберта в Болонье о полноте и непротиворечивости
математических систем, возможно, определило жизненный путь Геделя. В 1928 году
Гильберт и Вильгельм Аккерман опубликовали Grundzüge der theoretischen
Logik (Принципы математической логики), введение в логику первого порядка, в
котором была поставлена проблема полноты: "Достаточны ли аксиомы формальной
системы для вывода каждого утверждения, которое верно во всех моделях
системы?

4.

В 1930 году Гедель посетил Вторую конференцию по
эпистемологии точных наук, проходившую
в Кенигсберге 5-7 сентября. Здесь он изложил
свои теоремы о неполноте.
Гедель опубликовал свои теоремы о неполноте
в сверхформальной неочевидной статье о принципах
математики и системе управления (по-английски
называется "О формально неразрешимых
предложениях Principia Mathematica и связанных
системах"). В этой статье он доказал для
любой вычислимой аксиоматической системы, которая
достаточно мощна для описания
арифметики натуральных чисел (например, аксиом
Пеано или теории множеств Цермело–Френкеля с
выбранной аксиомой), что:
В этой статье он доказал для
любой вычислимой аксиоматической системы,
которая достаточно мощна для описания
арифметики натуральных чисел (например, аксиом
Пеано или теории множеств Цермело–Френкеля с
выбранной аксиомой), что:
Если (логическая или аксиоматическая
формальная) система является омегасогласованной, она не может быть синтаксически
полной.
Непротиворечивость аксиом не может быть
доказана в рамках их собственной системы.

5.

Середина 1930-х: дальнейшая
работа и визиты в США
Гедель получил абилитацию в Вене в 1932 году, а в 1933 году он стал
там приват-доцентом (неоплачиваемым лектором). В 1933 году Адольф
Гитлер пришел к власти в Германии, и в последующие годы влияние
нацистов возросло в Австрии и среди венских математиков. В июне 1936
года Мориц Шлик, чей семинар пробудил у Геделя интерес к логике, был
убит одним из его бывших студентов, Иоганном Нельбоком. Это вызвало
"тяжелый нервный кризис" у Геделя. У него развились параноидальные
симптомы, включая страх быть отравленным, и он провел несколько
месяцев в санатории для лечения нервных заболеваний.
В 1933 году Гедель впервые отправился в США, где познакомился
с Альбертом Эйнштейном, который стал его хорошим другом. Он
выступил с речью на ежегодном собрании Американского
математического общества. В течение этого года Гедель также развил
идеи вычислимости и рекурсивных функций до такой степени, что смог
прочитать лекцию об общих рекурсивных функциях и концепции
истинности. Эта работа была разработана в теории чисел с
использованием нумерации Геделя.

6.

В 1934 году Гедель прочитал серию
лекций в Институте перспективных
исследований (IAS) в Принстоне, НьюДжерси под названием "О
неразрешимых предложениях
формальных математических
систем". Стивен Клини, который
только что защитил докторскую
диссертацию в Принстоне, делал
заметки к этим лекциям, которые
впоследствии были опубликованы.
Гедель снова посетил IAS осенью 1935
года. Путешествия и тяжелая работа
истощили его, и на следующий год он
взял перерыв, чтобы оправиться от
депрессивного эпизода. Он вернулся
к преподаванию в 1937 году. В
течение этого времени он работал
над доказательством
непротиворечивости аксиомы
выбора и гипотезы континуума; далее
он показал, что эти гипотезы не могут
быть опровергнуты с помощью
общей системы аксиом теории
множеств.

7.

.
20 сентября 1938 года он женился на Адель
Нимбурски [es ; ast] (урожденная Поркерт, 1899-1981), которую знал
более 10 лет. Родители Гедель были против их отношений, потому
что она была разведенной танцовщицей, на шесть лет старше его.
Впоследствии он уехал с очередным визитом в Соединенные Штаты,
проведя осень 1938 года в IAS и опубликовав Согласованность аксиомы
выбора и обобщенной континуальной гипотезы с аксиомами теории
множеств, классика современной математики. В этой работе он
представил конструируемую вселенную, модель теории множеств, в
которой существуют только те множества, которые могут быть
построены из более простых множеств. Гедель показал, что и аксиома
выбора (AC), и гипотеза обобщенного континуума (GCH) верны в
конструктивной вселенной и, следовательно, должны согласовываться
с аксиомами Цермело–Френкеля для теории множеств (ZF). Этот
результат имел значительные последствия для работающих
математиков, поскольку это означает, что они могут принять
аксиому выбора при доказательстве теоремы Хана–Банаха. Пол
Коэн позже построил модель ZF, в которой AC и GCH являются
ложными; вместе эти доказательства означают, что AC и GCH не
зависят от аксиом ZF теории множеств.

8.

Принстон, Эйнштейн,
гражданство США
После аншлюса 12 марта 1938 года Австрия стала частью нацистской
Германии. Германия отменила звание приват-доцента, поэтому Геделю пришлось
подать заявление на другую должность в соответствии с новым порядком. Его
прежняя связь с еврейскими членами Венского кружка, особенно с Ханом,
свидетельствовала против него. Венский университет отклонил его заявление.
Его затруднительное положение усилилось, когда немецкая армия признала его
годным к призыву. Вторая мировая война началась в сентябре 1939 года. До
истечения года Гедель и его жена уехали из Вены в Принстон. Чтобы избежать
трудностей, связанных с пересечением Атлантики, Гедели по Транссибирской
магистрали добрались до Тихого океана, доплыли из Японии до Сан-Франциско
(которого они достигли 4 марта 1940 года), затем пересекли США на поезде до
Принстона. Там Гедель получил должность в Институте перспективных
исследований (IAS), который он ранее посещал в 1933-34 годах.
Альберт Эйнштейн в это время также жил в Принстоне. У Геделя и Эйнштейна
сложилась крепкая дружба, и было известно, что они вместе совершали долгие
прогулки в Институт перспективных исследований и обратно. Характер их бесед
был загадкой для других членов Института. Экономист Оскаp
Моргенштерн рассказывает, что ближе к концу своей жизни Эйнштейн признался,
что его "собственная работа больше не имеет большого значения, что он просто
пришел в Институт ... иметь честь идти домой с Геделем".

9.

.
Во время учебы в институте интересы Геделя обратились к
философии и физике. В 1949 году он продемонстрировал
существование решений, включающих замкнутые времениподобные
кривые, для уравнений поля Эйнштейна в общей теории
относительности. Говорят, что он подарил эту разработку
Эйнштейну на его 70-летие. Его "вращающиеся вселенные"
позволили бы путешествовать во времени в прошлое и заставили
Эйнштейна усомниться в своей собственной теории. Его решения
известны как метрика Геделя (точное решение уравнения поля
Эйнштейна).
Он изучал работы Готфрида Лейбница и восхищался ими, но пришел
к выводу, что враждебный заговор привел к тому, что некоторые
работы Лейбница были запрещены. В меньшей степени он
изучал Иммануила Канта и Эдмунда Гуссерля. В начале 1970-х Гедель
распространил среди своих друзей разработанную Лейбницем
версию Ансельма Кентерберийского онтологического
доказательства существования Бога. Теперь это известно
как онтологическое доказательство Геделя.

10.

.
Награды и почести
Гедель был награжден (вместе с Джулианом Швингером)
первой премией Альберта Эйнштейна в 1951 году, а также был
награжден Национальной медалью науки в 1974 году. Гедель был
избран постоянным членом Американского философского
общества в 1961 году и иностранным членом Королевского общества
(ForMemRS) в 1968 годy. Он был докладчиком на пленарном
заседании ICM в 1950 году в Кембридже, Массачусетс.

11.

Более поздняя жизнь и смерть
Позже в своей жизни Гедель страдал от периодов психическо
нестабильности и болезней. После убийства его близкого
друга Морица Шлика, У Геделя развился навязчивый страх быть
отравленным, и он ел только пищу, приготовленную его женой
Адель. Адель была госпитализирована в конце 1977 года, и в ее
отсутствие Гедель отказывался есть; он весил 29 килограммов (65
фунтов), когда умер от "недоедания и истощения, вызванного
расстройством личности" в Принстонской больнице 14 января 1978
года. Он был похоронен на Принстонском кладбище. Адель умерла в
1981 году.

12.

Спасибо за внимание!

English Русский Rules