Диагональ осевого сечения цилиндра

1.

Диагональ осевого
сечения цилиндра равна
8 корней из 2 см и
образует с плоскостью
основания угол 45°.
Найдите объём
цилиндра.

2.

Образующая конуса
равна 25 см, а диаметр
его основания – 30 см.
Найдите объём конуса.

3.

Объёмы двух шаров
относятся как 27 : 64.
Найдите отношение
площадей их
поверхностей.

4.

В нижнем основании цилиндра
проведена хорда, которая видна
из центра этого основания под
углом α. Отрезок, соединяющий
центр верхнего основания с
серединой этой хорды, равен b и
образует с плоскостью
основания угол β. Найдите
объём цилиндра.

5.

Основанием пирамиды является
прямоугольный треугольник с
катетами 6 см и
8 см. Двугранные углы
пирамиды при рёбрах основания
равны 60°. Найдите объём
конуса, вписанного в данную
пирамиду.

6.

Высота цилиндра равна 5, а радиус
основания 10.
а) Докажите, что площадь боковой
поверхности цилиндра равна площади
его основания.
б) Найдите площадь сечения цилиндра
плоскостью, проходящей параллельно
оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

7.

Дан прямой круговой конус с вершиной
M. Осевое сечение конуса —
треугольник с углом 120° при вершине
M. Образующая конуса равна 2 корень
из 3. Через точку M проведено сечение
конуса, перпендикулярное одной из
образующих.
а) Докажите, что полученный в
сечении треугольник тупоугольный.
б) Найдите площадь сечения.