Общее представление данных и понятие о системах счисления

1. ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ И ПОНЯТИЕ О СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

• Представление данных заключается в их
преобразовании в вид, удобный для
последующей обработки либо
пользователем, либо ЭВМ. Форма
представления данных определяется их
конечным предназначением. В зависимости
от этого данные имеют внутреннее и
внешнее представление.

2.

• Внутреннее представление данных
определяется физическими принципами, по
которым происходит обмен сигналами между
аппаратными средствами компьютера,
принципами организации памяти, логикой
работы ЭВМ.
• Любые данные для обработки ЭВМ
представляются последовательностями двух
целых чисел — единицы и нуля. Такая форма
представления данных получила название
двоичной. Во внешнем представлении (для
пользователя) все данные хранятся в виде
файлов.
• Файл — область памяти на внешнем носителе,
которой присвоено имя.

3.

Простейшими способами внешнего представления
данных являются:
• вещественные и целые числа (числовые
данные);
• последовательность символов (текст);
• изображение (графика, фотографии, рисунки,
схемы).
• Важным понятием при представлении данных в
компьютерах является понятие системы
счисления.
• Система счисления — это способ наименования
и представления чисел с помощью символов,
имеющих определенные количественные
значения. В зависимости от способа
представления чисел системы счисления
делятся на непозиционные и позиционные.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

• Сложение. В таблице сложения
важно отметить, что при
сложении двух единиц величина
разряда становится равной (в
других системах может быть и
большей) основанию, происходит
переполнение разряда и
производится перенос в старший
разряд (1 + 1 = 102).
• Пример1 Используя таблицу
сложения, сложить два двоичных
числа 1012, 112, или десятичные 5,
3.

19.

Вычитание.
• Операция вычитания одного числа - вычитаемого
(например, 3) из большего другого – уменьшавшего
(например, 5) путем сложения выполняется так:
отрицательное число (вычитаемое) преобразуется в
число, которое дополняет его до полного разряда
(для 3 это будет7 = 1 0 - 3), затем происходит
суммирование (5 + 7 = 12), после чего у результата
отбрасывается высший разряд (получается 2).
• Пример. Из двоичного числа 1012 (десятичного 5)
вычесть двоичное число 112 (десятичное 3).
Дополним вычитаемое 112 до полного разряда:
представим число 112в виде четырехразрядного
числа 00112, для которого определим обратный код
11002 (заменой 0 на 1 и 1 на 0) и дополнительный
код 11012 = 11002 + 1 (добавлением 1 к младшему
разряду). Производим сложение двоичных
(десятичных) чисел: Удаление высшего разряда 1 из
двоичного числа 100102 дает 102, а из десятичного 12
— дает 2.
• Ответ: 102, 2.

20.

• Пример. Умножить двоичные числа
1102 и 112.
• Ответ: 10010 .
• Операция деления двоичных чисел
2
подобна операции деления
десятичных чисел.
• Пример. Разделить число 1102 на 112.
Ответ: 102.
• Аналогичным способом
арифметические операции
выполняются в восьмеричной и
шестнадцатеричной системах
счисления.

21. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ

• Числовая информация в памяти компьютера
хранится и обрабатывается в двоичном коде.
В компьютерах применяются две формы
представления двоичных чисел: с
фиксированной и плавающей запятой.
• В форме с фиксированной запятой хранятся
целые числа. На рис. приводится ячейка
памяти, содержащая 8 разрядов, или 1 байт,
в которой записано целое положительное
двоичное число 10111011 .
2

22.

Следовательно, в однобайтовой ячейке памяти можно
записать целое число, изменяющееся в пределах от 0 до
255. Если в ячейке памяти п разрядов, то в ней можно
сохранить целое число
Для представления целого числа в компьютере ячейка памяти,
называемая машинным словом, содержит 16 разрядов (битов).
Причем старший левый разряд отводится для знака (0
соответствует плюсу, а 1 — минусу). Тогда компьютер может
оперировать следующим максимальным целым числом:
— 1 = 32 767.

23.

• В формате с плавающей запятой хранятся и
обрабатываются в компьютере вещественные числа.
Формат с плавающей запятой предполагает запись
вещественного числа в экспоненциональном виде:
Пример. Преобразовать десятичное число 324,52 в
экспоненциальную форму.
• Здесь мантисса М = 0,32452, порядок Р = 3.
• Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти
компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байт (число
двойной точности).

24. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

• Логические данные (переменные) принимают
два значения: Истина или Ложь, 1 или 0 — и
обозначаются прописными латинскими
буквами. A, В, С, D, ..., X, Y, Z. В компьютере
для логической переменной отводится два
байта, или 16 разрядов, которые заполняются
1, если она имеет значение Истина, и 0, если
значение Ложь. С логическими данными
выполняются логические операции, среди
которых наибольшее применение получили
операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания
и импликации. Результатом логической
операции является также значение Истина или
Ложь, 1 или 0.

25.

• Операция, выражаемая связкой “и”, называется
конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или
логическим умножением и обозначается точкой "•"
(может также обозначаться знаком &).
Высказывание А•В истинно тогда и только тогда,
когда оба высказывания А и В истинны. Например,
высказывание
• “10 делится на 2 и 5 больше 3”истинно,
• а высказывания
• “10 делится на 2 и 5 не больше 3”,
“10 не делится на 2 и 5 больше 3”,
“10 не делится на 2 и 5 не больше 3”
• ложны.

26.

• Операция, выражаемая связкой “или” (в
неразделительном, неисключающем смысле этого
слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio —
разделение) или логическим сложением и
обозначается знаком v (или плюсом).
Высказывание А v В ложно тогда и только тогда,
когда оба высказывания А и В ложны. Например,
высказывание
• “10 не делится на 2 или 5 не больше 3” ложно,
• а высказывания
• “10 делится на 2 или 5 больше 3”,
“10 делится на 2 или 5 не больше 3”,
“10 не делится на 2 или 5 больше 3”
• истинны.

27.

Операция, выражаемая связками “если ..., то”, “из ...
следует”, “... влечет ...”, называется импликацией (лат.
implico — тесно связаны) и обозначается знаком →.
Высказывание А →В ложно тогда и только тогда, когда А
истинно, а В — ложно.
• Каким же образом импликация связывает два
элементарных высказывания? Покажем это на примере
высказываний: “данный четырёхугольник — квадрат” (А)
и “около данного четырёхугольника можно описать
окружность” (В). Рассмотрим составное высказывание А
→ В, понимаемое как “если данный четырёхугольник
квадрат, то около него можно описать окружность”. Есть
три варианта, когда высказывание А →В истинно: Ложен
только один вариант: данный четырёхугольник является
квадратом, но около него нельзя описать окружность

28. Логические высказывания инверции, конъюнкции, дизъюнкции и импликации

x x
1 0
0 1
x
1
0
1
0
y x&y
1 1
1 0
0 0
0 0
x y xvy
11 1
01 1
10 1
00 0
x
1
1
0
0
y
1
0
1
0
x y
1
0
1
1

29.

• С помощью логических переменных и
символов логических операций любое
высказывание можно формализовать, то
есть заменить логической формулой.
Порядок выполнения логических операций
задается круглыми скобками. Но для
уменьшения числа скобок договорились
считать, что сначала выполняется
операция отрицания (“не”), затем
конъюнкция (“и”), после конъюнкции —
дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь
— импликация.

30.

Закон
или
и
Переместительный
(xvy)=yvx
x^y=y^x
Сочетательный
xv(yvz)=(xvy)vz
x(yz)=x(yz)
Распределительный
z^(yvz)=x^yvx^z
xv(yz)=(xvy)(xvz)
Правила де Моргана
xvy=y^ z
xvx=1
x^y=yvx
X^x=0
xv0=x; xv1=1
x=x
X^1=x; x^0=0
Операция с ее инверсией
Операция с константами
Двойного отрицания

31. xyvxvyvx

xy x yvx
v
x
v
y
x
xy
xvy
xvy xyvxvy
xyvxyvx
0 0
1
0
0
1
1
1
0 1
1
1
1
0
1
1
1 0
0
0
1
0
0
1
1 1
0
0
1
0
0
1

32. xvy(xy)

x
y
x vy
xvy
xy
xvy(xy)
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0

33. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ

• Правило представления символьной информации
(букв алфавита и других символов) заключается в
том, что каждому символу в компьютере ставится в
соответствие двоичный код — совокупность нулей и
единиц.
• Так, 1 бит (принимающий значения 0, 1) позволяет
закодировать два символа,
• 2 бита(00, 01,10,11) — 4 символа,
• 3 бита (ООО, 001, 010,100, 011,101,110,111) — 8
символов и, наконец, п битов — 2" символов.
Минимальное количество битов п, необходимое для
кодирования Р символов, определяется из условия

34.

• Наиболее распространенный стандарт кодировки
символов ASCII-код (американский стандартный код для
обмена информацией — англ. American Stand art Code for
Information Interchange) был введен в США еще в 1963 г.
и после модификации в 1977 г. был принят в качестве
всемирного стандарта. Каждому символу поставлено в
соответствие двоичное число от 0 до 255 (8-битовый
двоичный код), например: А — 01000001, В — 01000010,
С — 01000011, D -01000100 и т. д. Символы от 0 до 127
— латинские буквы, цифры и знаки препинания —
составляют постоянную (базовую) часть таблицы.
Расширенная таблица от 128-го до 255-го символа
отводится под национальный стандарт. Таким образом,
каждый введенный в компьютер с клавиатуры символ
запоминается и хранится на носителе в виде набора из
восьми нулей и единиц. При выводе текста на экран или
на принтер соответствующие программно-аппаратные
средства вывода выполняют обратную перекодировку из
цифровой формы в символьную по тем же правилам.

35.

• В настоящее время идет внедрение нового
стандарта -Unicode. Этот стандарт
определяет кодировку каждого символа не
одним байтом, а двумя. Соответственно
число одновременно кодируемых символов
возрастает с 256 до 65 536. Данный стандарт
позволяет закодировать одновременно все
известные символы, в том числе японские и
китайские иероглифы.
• Существуют и национальные стандарты
кодировки. Например, в СССР был введен
стандарт КОИ-8 (код обмена информацией
восьмизначный), который по сей день
используется для кодировки текста.

36. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ДАННЫХ

• Существуют два принципиально разных подхода к
представлению (оцифровке) графических данных:
растровый и векторный. Для оцифровки графических
изображений при растровом представлении вся область
данных разбивается на множество точечных элементов —
пикселей, каждый из которых имеет свой цвет.
Совокупность пикселей называется растром, а
изображения, которые формируются на основе растра,
называются растровыми. Число пикселей по горизонтали и
вертикали изображения определяет разрешение
изображения. Стандартными являются значения 640x480,
800x600, 1024x768, 1280x1024 и др. Каждый пиксель
нумеруется, начиная с нуля, слева направо и сверху вниз.
Пример„ пиксель представления треугольной области
растровым способом показан на рис.

37.

Очевидно, что чем больше разрешение, тем точнее будут
формироваться графические контуры, при этом, естественно, возрастает
количество пикселей. Увеличение разрешения по горизонтали и
вертикали в два раза приводит к увеличению числа пикселей в четыре
раза.
При растровом способе представления графических данных под каждый
пиксель отводится определенное число битов, называемое битовой
глубиной и используемое для кодировки цвета пикселя. Каждому цвету
соответствует определенный двоичный код (т. е. код из нулей и единиц).

38.

• Например, если битовая глубина равна 1, то под каждый
пиксель отводится 1 бит. В этом случае 0 соответствует
черному цвету, 1 — белому, а изображение может быть
только черно-белым. Если битовая глубина равна 2, то
каждый пиксель может быть закодирован цветовой гаммой
из 4 цветов (22) и т. д. Для качественного представления
графических данных в современных компьютерах
используются цветовые схемы с битовой глубиной 8 (1
байт), 24 (3 байта), 32 (4 байта) и даже 40 (5 байт), т. е.
каждый пиксель может иметь
оттенков. Вполне
естественно, что с увеличением глубины цвета
увеличивается объем памяти, необходимой для хранения
графических данных.
• Следовательно, количество цветов N, отображаемых на
экране монитора, может быть вычислено по формуле

39.

• где i — битовая глубина.
• Если известны размеры (в пикселях) рисунка по высоте X и
ширине Y экрана, а также битовая глубина i, то занимаемый
объем рисунка V будет равен
Основным недостатком растровой графики является большой
объем памяти, необходимый для хранения изображения. Это
объясняется тем, что запоминается цвет каждого пикселя,
общее число которых задается разрешением, определяющим
также качество представления графических данных.

40.

• При векторном представлении графических данных
задается и впоследствии сохраняется математическое
описание каждого графического примитива геометрического объекта (отрезка, окружности,
прямоугольника и т. п.), из которых формируется
изображение. Например, для воспроизведения окружности
достаточно запомнить положение ее центра, радиус,
толщину и цвет линии. Благодаря этому для хранения
векторных графических данных требуется значительно
меньше памяти.
• Основным недостатком векторной графики является
невозможность работы с высококачественными
художественными изображениями, фотографиями и
фильмами, поэтому основной сферой применения
векторной графики является представление в электронном
виде чертежей, схем и т. п.

41.

• Программы для работы с графическими данными делятся
на растровые графические редакторы (Paint, Photoshop) и
векторные графические редакторы (Corel Draw, Visio).
• Приведем краткие характеристики наиболее популярных
графических форматов.
• BMP (Bit Map image) — растровый формат, используемый в
системе Windows. Поддерживается большинством
графических редакторов (в частности, Paint и Photoshop).
Применяется для хранения отсканированных изображений
и обмена данными между различными приложениями.
• TIFF (Tagged Image File Format) — растровый формат.
Поддерживается различными операционными системами.
Включает алгоритм сжатия без потери качества
изображения. Используется в сканерах, а также для
хранения и обмена данными.

42.

• GIF (Graphics Interchange Format) — растровый формат. Включает в
себя алгоритм сжатия, значительно уменьшающий объем файла без
потери информации. Поддерживается приложениями для различных
операционных систем. Применяется в изображениях, содержащих до
256 цветов, а также для создания анимации. Используется для
размещения графики в Интернете.
JPEG (Joint Photographic Expert Group) — растровый формат,
содержащий алгоритм сжатия, который уменьшает объем файла в
десятки раз, но приводит к необратимой потере части информации.
Поддерживается большинством операционных систем. Используется в
основном в Интернете.
PNG (Portable Network Graphic) — растровый формат, аналогичный GIF.
Используется для размещения графики в Интернете.
WMF (Windows Metafile) — векторный формат для Windows-приложений.
EPS (Encapsulated PostScript) — векторный формат, поддерживаемый
большинством операционных систем. поддерживаемый большинством
операционных систем.
CDR — векторный формат, используемый графической системой Corel
Draw.
В перечисленных графических редакторах для представления цвета
используются цветовые модели.

43.

• Цветовая модель — это правило, по которому может быть
вычислен цвет. Самая простая цветовая модель -битовая. В
ней для описания цвета каждого пикселя (черного или
белого) используется всего один бит. Для представления
полноцветных изображений используются более сложные
модели, среди которых самые известные - модели RGB и
CMYK.
• Цветовая модель RGB (Red-Green-Blue, красный-зеленыйсиний) основана на том, что любой цвет может
бытьпредставлен как сумма трех основных цветов:
красного, зеленого и синего. В основе цветовой модели
лежит декартова система координат. Цветовое
пространство представляет собой куб, показанный на рис..
Любой оттенок цвета (сочетание трех базовых цветов с
разной интенсивностью) выражается набором из трех
чисел. На каждое число отводится один байт, поэтому
интенсивность одного цвета имеет 256 значений (0-255), а
общее количество оттенков цвета (
) - примерно 16,7
млн.