Сфера и шар. Уравнение сферы. Решение задач

1. Математика

ЛЕКЦИЯ №9
СФЕРА И ШАР
УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
ФЕОКТИСТОВА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

2.

3.

4.

5.

6. Окружность

секущая
диаметр
радиус
О
хорда
касательная
Дуга

7. Центральный угол

О
α
А
В
Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом

8. Вписанный угол

α
Угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность, называется
вписанным углом

9. Теорема о центральном угле

О
А
В
Градусная мера
центрального угла
равна градусной мере
дуги , на которую он
опирается.
AOB AB

10. Теорема о вписанном угле

С
Вписанный угол
измеряется половиной
дуги, на которую он
опирается
О
А
В
1
ACB AB
2

11. Следствия о вписанных углах

О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и
ту же дугу, равны.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
О

12. Угол между касательной и хордой

О
В
А
1
AB
2
α
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги

13. Угол между двумя пересекающимися хордами

1
AC BD
2
А
О
D
α
С
В
Угол между двумя пересекающимися
хордами измеряется полусуммой
заключенных между ними дуг

14. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки

C
B
О
1
CE BD
2
α
E
D
А
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

15. Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки

B
О
D
C
1
BD BC
2
α
A
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

16. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки

B
О
α
180 BC
0
A
C
Угол между двумя касательными, проведенными из
одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.

17. Задания 1 уровня

1
N
Дано: окр. (О,R)
MKE
MNE в 2 раза
Найти: MKE , MNE
О
M
E
K
2
Дано: окр. (О,R)
Найти: ABC
Дано: окр. (О,R)
3
Найти:
BEC
B
C
700
A
O
O
520
1000
A
C
D
B

18. Задания 2 уровня

А
Дано:
1
О
В
Найти:
AM : MB 6:5
BAM
М
В
2
О
А
Дано:
С
Е
Найти:
ACB : ADB 3: 5
BAE

19.

20.

21. Фигуры в пространстве

22. Выполнить рисунок в тетради

23.

24.

25. Уравнение сферы

26.

27.

28. ЗАДАЧА

29.

30. РАСПЕЧАТКА

31.

32.

33. ШПАРГАЛКА

34. Домашняя работа

35.

Благодарю за внимание!