Катушка со стальным сердечником. Тема № 1

1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНОНАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
ЛЕКЦИЯ № 1.3
по дисциплине
Теория электромагнитного поля
ТЕМА № 1
Катушка со стальным сердечником

2.

Вопросы лекции
1.4. Трансформатор с магнитопроводом.
1.5. Пик-трансформатор.
1.6. Явление феррорезонанса.

3.

1.4. Трансформатор с магнитопроводом.
23
Общие сведения о трансформаторах с ферромагнитным сердечником.
Основные режимы работы.
Трансформатором называется электромагнитное устройство, служащее для
преобразования электрической энергии переменного тока одного напряжения в
электрическую энергию переменного тока другого напряжения. Процесс
преобразования в трансформаторах происходит при неизменной частоте.
Трансформаторы являются необходимым элементом в системе передачи
электрической энергии на переменном токе.
Принципиальная схема трансформатора изображена на рис. 11.
Трансформатор состоит из замкнутого магнитопровода (из магнитомягкого
материала), на котором
располагаются две
(иногда несколько)
обмотки.
Рис. 11

4.

22
Рис. 11
Обмотка w1,
подключенная к сети,
называется первичной.
Другая обмотка w2, к
которой
присоединяются
приемники
электрической энергии,
называется вторичной.
Для анализа работы трансформаторов используется следующий
методический прием. Реальные магнитные потоки, сцепленные с обмотками
трансформаторов, разделяются на три потока (рис. 11): основной поток Ф0
трансформатора, сцепленный с обеими обмотками трансформатора, и потоки
рассеяния Фs1 и Фs2, сцепленные соответственно с первичной и вторичной
обмотками. Так как потоки рассеяния замыкаются в основном по воздуху, то с
высокой степенью точности можно считать, что потокосцепления рассеяния
первичной и вторичной обмоток пропорциональны соответствующим токам, т.
е.
s1 w1Ф s1 Ls1i1 ,
(20)
s 2 w 2 Ф s 2 L s 2i 2 ,

5.

21
Рис. 11
где Ls1 и Ls2 соответственно
постоянные
индуктивности
рассеяния первичной и
вторичной обмоток.
Основной поток
трансформатора Ф0 в
общем случае вобуждается магнито-движущей силой (м.д.с), создаваемой
первичной и вторичной обмотками. При принятых на рис. 11 направлениях
намотки обмоток и токов в них м.д.с, возбуждающая Ф0, определится
выражением:
(21)
F I1 w 1 I 2 w 2
Проанализируем работу трансформатора с ферромагнитным сердечником в
основных режимах.
Режим холостого хода трансформатора
Этот режим имеет место в том случае, когда первичная обмотка w1
подключена к напряжению сети U1, а вторичная w2 разомкнута. В этом случае
электромагнитные процессы в трансформаторе аналогичны процессам в
катушке с ферросердечником, рассмотренным ранее.

6.

20
Рис. 11
Как и для катушки с
ферромагнитным
сердечником, уравнение
второго закона
Кирхгофа для
первичной цепи,
согласно (17), имеет
вид:
I r j I x U
U
1
10 1
10 s1
L
(22)
где I10 - комплексный действующий ток первичной обмотки;
x s1 - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки;
- часть приложенного напряжения U
, компенсирующая э.д.с.
U
L
1
первичной обмотки .
согласно (4), определяется выражением
Величина напряжения U
L
(23)
U L E1 4.44fw1Ф 0 m
Во вторичной обмотке трансформатора индуктируется э.д.с. е2, равная
dФ 0
(24)
e 2 w 2
dt

7.

19
Рис. 11
Если поток Ф0
изменяется по закону
Ф0(t) = Ф0msin t, то
мгновенная э.д.с.
вторичной обмотки
определится
соотношением
где
e 2 Ф 0 m w 2 cos t E 2 m sin( t ),
2
(25)
E 2 m Ф 0 m w 2 .
Действующая и комплексная действующая э.д.с. второй обмотки будут
равны:
(26)
E 2 4.44fw 2Ф 0 m ,
где Ф
0m
что
.
E 2 j w 2Ф
0m
(27)
- комплексная амплитуда потока Ф0. На основании (22) и (26) найдем,
E1 w 1
k
E2 w2
(28)

8.

18
Величина k, определяемая формулой (28), называется коэффициентом
трансформации. Если w1>w2, то трансформатор называется
понижающим. При w2>w1 трансформатор называется повышающим.
Векторная диаграмма трансформатора для холостого хода изображена на
рис. 12.
Рис.12
Эта диаграмма эквивалентна векторной диаграмме
катушки с ферромагнитным сердечником, изображенной
на рис. 10. Единственным отличием является то, что на
ней изображен вектор комплексной действующей э.д.с.
вторичной обмотки Ё2.
Отметим некоторые характерные особенности режима
холостого хода. В современных трансформаторах ток
холостого хода I10 мал и составляет величину порядка 2-10%
от номинального тока первичной обмотки. По этой причине
падение напряжения I10 (r1 jx s1 ) также мало и составляет
величину порядка 0,5% от величины приложенного
напряжения. Поэтому при холостом ходе практически U1 =UL = E1. Так как при
этом режиме E2 = U2, то
U1 E1
U2
E2
k

9.

17
Таким образом, коэффициент трансформации может быть определен
экспериментально при холостом ходе. Такой способ определения коэффициента
трансформации получил широкое распространение на практике.
Нагрузочные режимы трансформатора
Нагрузочные режимы возникают в тех случаях, когда вторичная обмотка
включена на нагрузку сопротивлением ZH (см. рис. 11). Уравнение второго
закона Кирхгофа для первичной цепи при этих режимах имеет вид:
I (r jx ) U
(29)
U
1
1 1
s1
L
Во вторичной цепи процессы будут описываться уравнением
(30)
E 2 I 2 (r2 jx s 2 ) I 2 z H U
H
где r2 и xs2 - соответственно
активное сопротивление и
индуктивное сопротивление
рассеяния вторичной обмотки
трансформатора. Напряжение
на нагрузке трансформатора
I2ZH определяет напряжение на
зажимах вторичной обмотки.

10.

16
При нагрузочных режимах трансформатора (I2 0) м.д.с, согласно (21),
определится выражением F I1 w 1 I 2 w 2
Современные трансформаторы проектируются таким образом, что
напряжение I1 (r1 jx s1 ) в первичной обмотке по величине существенно
меньше напряжения UL (см. (29)). При номинальном токе I1 падение напряжения
по величине составляет единицы процентов от U1. Поэтому уравнение (29) с
U
. Тогда на основании (23)
определенной точностью можно записать так: U
1
L
U1 4.44fw1Ф 0 m
(31)
При принятом упрощении выражение (29) остается справедливым при
любой нагрузке от холостого хода до номинальной. Это обстоятельство
позволяет сделать важный вывод: при переходе от холостого хода к режиму
нагрузки основной поток магнитопровода Ф0m практически остается
неизменным по величине.
Однако это будет иметь
место только в том случае, когда
при нагрузках, лежащих в
пределах от холостого хода до
номинальной, м.д.с. также будет
оставаться постоянной, т. е.
I w I w I w , (32)
1 1
2
2
10 1

11.

где I10 ток холостого хода трансформатора.
15
Из (32) следует, что увеличение тока нагрузки от нуля до номинального
приводит к изменению (увеличению) тока в первичной обмотке (от холостого
хода) до номинального. При этом суммарная м.д.с. практически остается
постоянной, равной м.д.с. холостого хода .
Таким образом, в рабочем диапазоне нагрузок трансформатора имеет место
«магнитное равновесие». На этом основании уравнение (32) получило название
уравнения магнитного равновесия.

12.

1.5. Пик-трансформатор. Явление феррорезонанса.
14
В электротехнике не обходится без преобразования тока из одного
состояния в другое. Для этого применяются разные виды электромагнитных
статических трансформаторов. В зависимости от особенности конструкции и
предназначения, они бывают такие:
• Автотрансформаторы. Представляют собой конструкцию с единственной
обмоткой, но разными концами для подключения. За счет переключения между
ними получают разные величины напряжения. Недостатком такого аппарата
является то, что в нем не применяется гальваническая развязка.
• Импульсные. предназначенные для преобразования тока и
напряжения импульсных сигналов с минимальным искажением исходной
формы импульса Устройства незаменимы для узлов обработки видеосигнала.
• Разделительные. Особенностью конструктивного решения является
отсутствие взаимодействия между контурами. Устройство обеспечивает
передачу энергии между цепями, несмотря на отсутствие контакта между
контурами. Применяется в целях улучшения безопасности, в основном U2 /
U1 = 1.
• Пик-трансформаторы — это аппараты, изменяющие характеристики
переменного тока с синусоидального на пикообразное.

13.

13

14.

12
Пик-трансформатор – устройство, которое, как и другие трансформаторы,
предназначено для преобразования электрической энергии в требуемый формат.
Пик трансформатор относится к разновидности аппаратов специального
назначения. Они предназначены для потребителей с повышенной нагрузкой или
с особым режимом эксплуатации.
Получая стандартный синусоидальный сигнал на первичную обмотку, на
вторичной выдаёт пикообразные импульсы с необходимой амплитудой. Но при
этом изменение полярности происходит скачком, а не плавно, как в случае с
синусоидой.
Применяются для преобразования синусоидального напряжения в короткие
импульсы колоколообразной формы. Такие импульсы напряжения с короткими
фронтами и спадами применяются для управления по управляющим электродам
газоразрядными приборами – ртутными выпрямителями, тиратронами и
полупроводниковыми приборами – тиристорами симисторами.

15.

11
Конструкция
Первичная обмотка выполнена на сердечнике, имеющим большее сечение, а
магнитопровод вторичной обмотки имеет меньшие размеры.
Сопротивление включают последовательно в первичную цепь.
Амплитуду и продолжительность импульсов регулируют за счёт изменения
количества витков вторичной обмотки, а также подбором материала сердечника.
Если требуется сократить длительность пика, применяют сердечник из
материалов, отличающихся высокой магнитной проницаемостью. Их называют
магнитомягкими, в качестве примера можно привести пермаллой.
По сути, это стандартный трансформатор с правильно подобранным
сердечником и дополнительным резистором в цепи.

16.

10
Есть различные конструкции данных аппаратов. Разберем особенности пик
трансформатора с магнитной перемычкой.
Конструкция устройства с магнитным шунтом отличается:
- обе обмотки расположены на одинаковых по сечению стержнях;
- в зазор между ними встроен магнитный шунт из материалов с высокой
проницаемостью;
- в зависимости от конструкции
шунтирующее устройство может быть
подвижным и неподвижным. Первый
вариант предпочтителен, так как
обеспечивает регулирование параметров
пиков выходного напряжения, не меняя число витков в обмотке.
Для предотвращения непосредственного контакта между обмотками такого
трансформатора и магнитного шунта, между этими частями устройства
предусмотрен воздушный зазор.

17.

Принцип работы
В основу функционирования положен эффект насыщения сердечника,
сделанного из ферромагнитного материала. Индукционные параметры,
определяющие величину ЭДС на вторичной обмотке, напрямую зависят от
магнитного потока. Причём эта зависимость нелинейная. Быстрое нарастание
индукции происходит в тот момент, когда синусоида, характеризующая
намагничивающее поле, проходит через нулевое значение. А при пике этого
показателя величина индукции остаётся практически неизменной.
9

18.

1.6. Явление феррорезонанса.
8
Явление феррорезонанса возникает в цепях с нелинейными индуктивными
катушками и конденсаторами, когда они компенсируют действие друг друга.
Цепь имеет чисто активный характер, при котором резкого возрастает ток, что
приводит к перегреву и повреждению преобразователя и сопутствующего
электротехнического оборудования.
Для достижения резонанса в линейных цепях нужно изменить параметры
емкости, индуктивности или частоту.
Феррорезонанс возникает за счет изменения индуктивности при
изменении величины тока и напряжения.
При анализе феррорезонансных явлений делаем допущения:
1.Считаем индуктивную катушку условно нелинейным элементом, заменяя
кривую тока ее первой гармоникой, полученной при разложении в ряд Фурье.
2.Пренебрегаем потерями на гистерезис, т. е. при анализе используем
основную кривую намагничивания.
По аналогии с линейными цепями существуют феррорезонанс токов и
напряжений.
Феррорезонанс токов наблюдается в цепи с параллельным соединением
нелинейной индуктивной катушки и конденсатора.
Феррорезонанс напряжений наблюдается в цепи с последовательным
соединением нелинейной индуктивной катушки и конденсатора.

19.

7
1. Феррорезонанс напряжений
А). Пренебрегаем активным сопротивлением (R = 0). Упрощенная схема
замещения анализируемой цепи и векторная диаграмма изображена на рис. 13
Результирующая вольт-амперная характеристика изображена на рис. 14.
Если вольт-амперные характеристики индуктивной катушки и конденсатора
пересекаются, в цепи наблюдается феррорезонанс напряжений.
Точка А соответствует режиму феррорезонанса. В этой точке U L =UC , угол
φ = 0.
На интервале от 0 до точки А напряжение U L >UC , угол φ > 0, цепь имеет
индуктивный характер.
Правее точки А напряжение U L <UC , угол φ < 0 , цепь имеет емкостный
характер. Говорят, что при резонансе происходит «опрокидывание» фазы.
Рисунок 13
Рисунок 14

20.

6
Б). Учитываем активное сопротивление.
Схема замещения и соответствующая ей векторная представлена диаграмма –
на рис. 15. Как видно из векторной диаграммы, входное напряжение
. Эта формула позволяет построить результирующую вольтамперную характеристику с учетом активного сопротивления цепи (рис. 16).
При феррорезонансе напряжений (точка А) напряжение UL =UC , входное
напряжение U =UR , т. е. цепь имеет чисто активный характер. Первые гармоники
тока и напряжения совпадают по фазе.
На участке 0а UL >UC , цепь имеет активно-индуктивный характер, на
участке ab UC >UL , поэтому цепь имеет активно-емкостной характер.
Пусть цепь с последовательным соединением нелинейной индуктивной
катушки и конденсатора подключена к источнику напряжения, действующее
значение которого с помощью автотрансформатора будем плавно увеличивать,
начиная с нуля. Рабочая точка при этом будет перемещаться по вольтамперной
характеристике (рис. 17).
Рисунок 15
Рисунок 16

21.

5
Рисунок 17
После достижения точки В ток увеличится скачком, так как одному
значению напряжения соответствуют два значения тока. При уменьшении
напряжения скачок тока будет наблюдаться в точке А. Это явление носит
название триггерного эффекта.
Участок вольт-амперной характеристики между точками А и В является
участком неустойчивой работы. При питании от источника напряжения его
нельзя выявить экспериментально. Вольт-амперную характеристику цепи с
последовательным соединением нелинейной индуктивной катушки и
конденсатора можно полностью экспериментально выявить при питании от
источника тока, так как одному значению тока соответствует только одно
значение напряжения.

22.

2. Феррорезонанс токов Упрощенная схема замещения цепи, если пренебречь4
активным сопротивлением, и соответствующая ей векторная диаграмма
изображены на рис. 18
Рисунок 18
Рисунок 19
По первому закону Кирхгофа входной ток I = IL + IC . Из векторной
диаграммы видно, что I = |IL − IC |.
Результирующая вольт-амперная характеристика изображена на рис. 19. В
точке А наблюдается феррорезонанс токов (IL = IC ) . Цепь имеет чисто активный
характер, угол φ = 0. От 0 до точки А цепь имеет емкостный характер, так как
ток IC > IL . Угол φ < 0 . Выше точки А цепь имеет индуктивный характер, так
как ток IL > IC . Угол φ > 0.
Вольт-амперная характеристика для случая, когда активное сопротивление
цепи учтено, представлена на рис. 20. Ее построение аналогично
изображенному на рис.16, но проводить его нужно для токов, а не для
напряжений.

23.

3
При питании от источника напряжения вольт-амперная характеристика будет
выявлена полностью, так как одному значению напряжения соответствует одно
значение тока.
При питании от источника тока будут наблюдаться скачки напряжения
(см. рис. 21). Участок АВ является участком неустойчивой работы.
Рисунок 20
Рисунок 21

24.

2
Таким образом, феррорезонанс предполагает резонанс с насыщающейся
индуктивностью.
В обычном резонансном контуре емкостное и индуктивное сопротивления
все время равны друг другу, и единственное условие возникновения
перенапряжения или сверхтока - совпадение колебаний с резонансной частотой,
это только одно стабильное состояние, и его легко предотвратить благодаря
непрерывному контролю частоты или введением активного сопротивления.
С феррорезонансом ситуация иная. Индуктивное сопротивление связано с
плотностью магнитного потока в сердечнике, например в железном сердечнике
трансформатора, и принципиально получается два индуктивных сопротивления
в зависимости от ситуации относительно кривой насыщения: индуктивное
сопротивление линейное и индуктивное сопротивление при насыщении.
Режим феррорезонанса может быть основным, субгармоническим,
квазипериодическим или хаотическим.
В основном режиме колебания токов и напряжений соответствуют частоте
системы.
В субгармоническом режиме токи и напряжения имеют меньшую частоту,
для которой основная частота является гармоникой.
Квазипериодический и хаотический режимы встречаются редко. То, какой
режим феррорезонанса возникнет в системе, зависит от параметров системы и от
начальных условий.

25.

1
Возникнувший внезапно в электрической сети феррорезонанс вреден, он
может привести к выходу оборудования из строя. Наиболее опасен основной
режим феррорезонанса, когда его частота совпадает с основной частотой
системы. Субгармонический феррорезонанс на частотах в 1/5 и 1/3 основной
частоты менее опасен, поскольку токи оказываются меньше. Так, большое
количество аварий в сетях электроснабжения и прочих энергосистемах связаны
именно с феррорезонансом, хотя вначале причина может показаться неявной.
Отключения, подключения, переходные процессы, грозовые
перенапряжения могут стать причинами возникновения феррорезонанса.
Смена режима работы сети или внешнее воздействие либо авария могут
инициировать феррорезонансный режим, хотя это может быть и незаметно на
протяжении долгого времени.
Повреждения трансформаторов напряжения часто имеют причиной именно
феррорезонанс, который приводит к разрушительному перегреву из-за действия
превышающих все мыслимые пределы токов.
Для предотвращения подобных неприятностей, связанных с перегревом,
принимают технические меры, связанные с постоянным или временным
увеличением в резонансной цепи активных потерь, сводя резонансный эффект к
минимуму. Такие технические меры заключаются, например, в том, чтобы
магнитопровод трансформатора выполнить частично из толстых листов стали.

26.

заключение
Т. о., в результате рассмотрения материала вы получили знания о:
- трансформаторе с магнитопроводом, его основных режимах работы,
нагрузочных характеристиках.
- основных типах специальных трансформаторов;
- пик-трансформаторе;
- явлении феррорезонанса.