Арифметическая и геометрическая прогрессии

1.

Урок по теме:
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии

2.

3.

Истинно или ложно
каждое высказывание
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой a1 4,2; d 0,4 равен 0,2

4.

4. Сумма 5 первых членов
геометрической прогрессии,
у которой
b1 1, q 2,
равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.

5.

Проверь себя!
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2, высказывание ложно.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
b3 0,3 3 2,7 высказывание истинно.
2
3. 11-ый член арифметической прогрессии,
у которой a1 4,2; d 0,4 равен 0,2
a11 4,2 0,4 10 4,2 4 0,2
высказывание ложно.

6.

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой b1 1, q 2,
равна 11.
1 2 1 33
S5
11
2 1
3
5
высказывание истинно.
5. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
высказывание ложно, т.к.
xn 5n
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
6. Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией
высказывание ложно, т.к. xn 3
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия
n

7.

8.

Задача № 1.
Составьте арифметическую прогрессию,
у которой
S3 60
Вам помочь?
2a1 2d
S3
3
2
S3 60
2a1 2d
3 60
2

9.

Задача № 2.
Существует ли такая
арифметическая прогрессия,
в которой S3 S5 ?
Вам помочь?
2a1 2d
S3
3
2
2a1 4d
S5
5
2
3 a1 d 5 a1 2d

10.

11.

1
9
1,2
215
К
А
Р
-2
Л
4,1
1,2
5050
1
2
Г
А
У
СС

12.

Проверь себя!
А
Карточка № 1
a12 1 11 0,2 1 2,2 1,2
К
Карточка № 2
Р
Карточка № 3
4
1 1
1
b5 9 9
81 9
3
a1 8;
d 3
2 8 3 9
S10
10 16 27 5 215
2

13.

Г
Карточка № 4
a5 a3 2d 2d a5 a3 5 3,2 1,8
d 0,9
a4 a3 d 3,2 0,9 4,1
СС
Карточка № 5
b3 2 1
b3 b1 q q
b1 8 4
2
2
1 1
b5 b1 q 8
16 2
4

14.

У
Карточка № 6
à1 1; a100 100
1 100
S100
100 101 50 5050
2
А
Карточка № 7
a7 a4 3d 3d a7 a4 6 2,4 3,6
d 1,2
Л
Карточка № 8
b5 48
b5 b3 q q
4
b3 12
2
2
q 2

15.

Карл Гаусс
( 1777 – 1855 )
«Математика – царица наук,
арифметика – царица математики»
Немецкий математик, астроном, геодезист, физик,
считается одним из величайших математиков
всех времён, «королём математиков».
Родился 30 апреля 1777 года в герцогстве Брауншвейг
в семье садовника. Выдающиеся математические
способности проявил уже в раннем детстве.

16.

17.

Дни месяца Мистер Смитт
( рубли )
Мистер Браун
( копейки )
1
100.000
1
2
100.000
2
3
100.000
4
4
100.000
8
5
100.000
16
……………… …………………… ãåîì .ïðîãðåññèÿ
q 2
30
100.000
b30 1 2 29 2 29
. 5.368.709,12 ðóá.

18.

Через месяц:
Мистер Смитт
Доход:
100.000 30
3.000.000 ðóá.
Мистер Браун
S30
1 230 1
2 1
230 1
10.737.418,23 ðóá.

19.

Урок окончен!