Проектная деятельность на уроках математики

1. Проектная деятельность на уроках математики

МКОУ «Гридинская основная школа имени
Героя Советского Союза С.А. Богомолова »
Красносельского муниципального района Костромской области
Проектная
деятельность на
уроках математики
« Если человек в школе не научится творить,
то и в жизни он будет только
подражать и копировать».
Л.Н.Толстой
Подготовила : Лоскутова В.А

2.

Цель введения метода проектов:
• показать умения отдельного ученика или группы обучающихся
использовать приобретенный на уроках математики в школе
исследовательский опыт;
• реализовать свой интерес к предмету математики, приумножить знания
по математике;
• продемонстрировать уровень обученности по математике;
• совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах
общения;
• подняться на более высокую ступень обученности, образованности,
развития, социальной зрелости;
•формирование и развитие творческих способностей;
•развитие исследовательских умений, системного и проектного
мышления

3.

Классификация проектов по
времени подготовки
1) краткосрочные проекты (это могут быть
проекты, предусмотренные для проведения
на уроке или во внеурочное время для
решения небольшой проблемы);
2)
долгосрочные,
предусматривающие
решение достаточно сложной проблемы,
требующей
длительного
наблюдения,
постановки экспериментов, опытов, сбор
данных, их обработка.

4.

Классификация проектов по
комплексности:
Монопредметный проект – проект в рамке одного
учебного предмета (учебной дисциплины), вполне
укладывается в классно-урочную систему.
Межпредметный проект – проект, предполагающий
использование знаний по двум и более предметам. Чаще
используется в качестве дополнения к урочной
деятельности.
Надпредметный проект – внепредметный проект,
выполняется на стыках областей знаний, выходит за
рамки школьных предметов. Используется в качестве
дополнения к учебной деятельности, носит характер
исследования.

5.

Классификация проектов по
доминирующей деятельности учащихся:
1) Исследовательские проекты
Такие проекты требуют хорошо продуманной структуры, обозначенных
целей, актуальности проекта для всех участников, продуманных
методов, в том числе экспериментальных и опытных работ, методов
обработки результатов.
2) Творческие проекты
Такие проекты, как правило, не имеют детально проработанной структуры,
она только намечается и далее развивается, подчиняясь логике и
интересам участников проекта.
3) Игровые проекты
В таких проектах структура также только намечается и остается открытой
до окончания проекта. Участники принимают на себя определенные роли,
обусловленные характером и содержанием проекта.

6.

Классификация проектов
по доминирующей деятельности учащихся:
4) Информационные проекты.
Этот тип проектов изначально направлен на сбор информации о каком-то
объекте, ознакомление участников проекта с этой информацией, ее анализ и
обобщение фактов, предназначенных для широкой аудитории.
5) Практико-ориентированные проекты.
Эти проекты отличает четко обозначенный с самого начала предметный
результат деятельности участников проекта. Такой проект требует хорошо
продуманной структуры, даже сценария всей деятельности его участников с
определением функций каждого из них, четкие выводы и участие каждого в
оформлении конечного продукта.

7. Проект – это пять П

Проблема
Планирование действий
Поиск информации
Продукт как результат работы
Презентация результатов

8. Модель организации проектной деятельности:

Этапы деятельности
Действия учащихся
Постановка проблемы, которая
требует решения
Постановка проблем
Выдвижение гипотезы
Обсуждение путей решения
проблемы
Планирование
Выполнение
работы
Сбор информации
Структурирование
Изготовление , оформление
продукта
Презентация проекта
Выбор формы презентации
Подготовка презентации
Презентация проекта
Самооценка и самоанализ

9. Условия для выполнения проекта

1) Тематика проектов должна быть известна заранее.
2) Учащиеся должны быть ориентированы на
сопоставление и сравнение некоторых фактов, фактов из
истории математики и жизни ученых математиков,
подходов и решений тех или иных проблем.
3) Проблема, предлагаемая ученикам, формулируется
так, чтобы ориентировать учеников на привлечение
фактов из смежных областей знаний и разнообразных
источников информации.
4) Необходимо вовлечь в работу над проектом каждого
ученика класса, предложив каждому задание с учетом
уровня его математической подготовки.

10.

Последовательность работы
над проектом
1. Уточнение и формулировка задач.
Правильная формулировка задачи проекта (т.е. проблемы, которую предстоит
решить) предопределяет результативность работы группы.
2. Поиск и сбор информации.
1) Учащиеся определяют, где и какие данные им предстоит найти.
2) Затем начинается непосредственно сбор данных и отбор необходимой
информации.
3)Учащиеся (с помощью учителя) выбирают способ сбора информации:
наблюдение, анкетирование, социологический опрос, интервьюирование,
проведение экспериментов, работ со средствами массовой информации,
с литературой. Задача учителя – обеспечить, по мере необходимости,
консультации по методике проведения такого вида работы. На данном этапе
учащиеся получают навыки поиска информации её сравнения, классификации;
установления связей и проведения аналогий; анализа и синтеза; работы в группе,
координации разных точек зрения посредством:
– личных наблюдений и экспериментирования;
– общения с другими людьми (встречи, интервьюирование, опросы);
– работы с литературой и средствами массовой информации.

11.

Последовательность работы
над проектом
3.Обработка полученной информации.
Обработка полученной информации – ее понимание, сравнение, отбор наиболее значимой
для выполнения поставленной задачи. Учащимся потребуются умение интерпретировать
факты, делать выводы, формировать собственные суждения.
4.Представление полученных результатов работы (презентация).
На этом этапе учащиеся осмысливают полученные данные и способы
достижения результата; обсуждают и готовят итоговое представление
результатов работы над проектом (в школе, округе, селе и т.д.). Учащиеся представляют не
только полученные результаты и выводы, но и описывают приемы, при помощи
которых была получена и проанализирована информация; демонстрирует приобретенные
знания и умения; рассказывают о проблемах, с которыми пришлось столкнуться
в работе над проектом.

12.

Пример творческого проекта в 5 классе
«Старинные русские меры длины и
метрическая система мер »
Цель проекта: установить связь между старинными
единицами длины и метрическими единицами длины
Задачи:
• - изучить различные русские меры длины
• - подготовить пословицы, задачи, вопросы о старинных
русских мерах длины
• -измерить рост учащихся класса, выразить рост учащихся в
старинных единицах длины
Актуальность темы проекта: знание старинных мер длины
необходимо для того чтобы познакомится с историей
своего народа.
Объект наблюдений: старинные русские меры длины.

13.

Из истории старинных русских мер длины
В далекие исторические времена человеку приходилось
постепенно постигать не только искусство счета, но и
измерений. Изготовляя простейшие орудия труда, строя
жилища, добывая пищу, возникает необходимость
измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу,
время. Наш предок располагал только собственным ростом,
длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался
пальцами рук и ног,
то при измерении расстояний
использовались руки и ноги. Не было народа, который не
избрал бы свои единицы измерения.

14.

Перст – старинное название пальца , причем сначала так называли именно
указательный палец, его ширина около 2 см.
Аршин — старинная мера длины в России равная примерно
72 см. Об аршинах сохранились и множество пословиц и
поговорок. «Как аршин проглотил», «Мерит – де всё на свой
аршин»
Дюйм – от голландского «большой палец» - равен ширине большого пальца или длине трех сухих
зерен ячменя, взятых из средней части колоса. Слово «дюйм» голландского происхождения и
появилось в русском языке благодаря Петру I. В наше время в дюймах измеряют самые разные
величины: толщину досок и плитки, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и
дисков, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. Это примерно 2,54 см. Всем знакомо
произведение Х.К. Андерсена «Дюймовочка».
Вершок – ширина двух пальцев руки, указательного и среднего, около 4,4 см.
Пядь, пядень (или четверть) – одна из самых старинных мер длины. Название происходит
от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Пядь малая – расстояние
между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см.
Пядь великая – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 – 23 см.
Локоть – древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира.
Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака
до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 до 46 см. Как мера длины
встречается с XI в.
Шаг – средняя длина человеческого шага 71см.
Сохранились сведения об использовании шага для определения
расстояния между городами.
Шагами отмерялось расстояния, на которое должны были
сходиться противники во время дуэли.

15.

Сажень. Название образовано от глагола «сягать» - насколько можно было дотянуться рукой.
Различают несколько разновидностей сажени: маховую, косую.
Маховая сажень–расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см).
Косая сажень— старорусская единица измерения, равная 2м16см.
Первоначально косая сажень — это расстояние от кончиков пальцев вытянутой вверх руки до пальцев
противоположной ей ноги (например, от пальцев вытянутой правой руки — до пальцев левой ноги).
фут – длина ступни человека
Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от
одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина
версты 1067 м . Верста как мера длины на Руси встречается с
11 века. Длина версты в разное время была различной – от
500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две:
путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею
меряли земельные участки.
ярд – расстояние от носа до конца среднего
пальца вытянутой руки.
Миля – от латинского слова "милия" – тысяча (шагов) – русская мера длины.
Использовалось как единица для измерения больших расстояний, равна семи
верстам или ≈7468 м. Когда-то были специальные ходоки, которые помогали
составлять карты: они отмеряли расстояние, считая шаги. Тысяча двойных
шагов называлась милей. Величина её была от 1,4 до 1,9 километра.
По указу Петра I русская миля = 7 верстам (≈7,47 км).
Линия – ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм. Эта мера использовалась для измерения диаметра
горловины в стеклянной части керосиновой лампы. Этой единицей обозначают и калибр, т.е. диаметр канала
в стволе огнестрельного оружия. Наибольший диаметр пули, снаряда тоже выражается в линиях или миллиметра
х. Отсюда название «трехлинейная винтовка» для винтовки калибра 7, 62 мм (2,54х3=7,62). Эта винтовка системы
Мосина с конца XIX в была на вооружении русской армии. После некоторой модернизации она использовалась
и в Советской Армии (наряду с автоматическим оружием) во время Великой Отечественной войны.

16.

Упоминание старинных мер длины
в пословицах, в литературных произведениях
Словно аршин проглотил» - о неестественно прямом человеке
«Один, как перст» - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.
«Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!»
Если будешь кого-то обвинять, то тебя могут обвинять в чем-то худшем
«От горшка два вершка» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта,
но самонадеянно поучающий всех.
«Не уступить ни пяди» - не отдавать даже самой малости
«Семь пядей во лбу» - об очень умном человеке.
«Сам с ноготок, а борода с локоток» - о человеке незавидной внешности,
но пользующемся авторитетом благодаря своему уму,
социальному положению или жизненному опыту.
До Петра Первого борода считалась почетной принадлежностью мужчины.
Длинная, холенная борода служила признаком богатства, знатности.
«Каждый купец на свой аршин меряет» - каждый судит о любом деле
односторонне, исходя из собственных интересов.

17.

Упоминание старинных мер длины
в литературных произведениях
В.В.Маяковский Карамель «Новые меры»
Принято в торговом народе
Аршин отмерять в этом роде:
Расстояние от пальца до плеча
Привыкли аршином величать.
Так и метр отмерить вам можно
Приблизительно
От пальцев до плеча противоположного.
Не хитрая машина –
Ладонью отмерять четверть аршина.
Растопырь большой и указательный пальцы:
Приблизительно четверть аршина отвалятся.
Сантиметр тож
Легко измерить с помощью ладош.
Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,
Отложи ладонь не вдоль, а поперёк.
Запомни также (трудности нет):
10 сантиметров – один дециметр.
Запомни, расчёт очень важен:
Два метра – приблизительно сажень.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог;
Четыре сантиметра - один вершок.
И.С.Тургенев «Муму»
«Но Герасим только закивал головой
и так сильно принялся грести,
хотя и против течения реки,
что в одно мгновение умчался саженей на сто».
« Из числа всей её челяди
самым замечательным лицом
был дворник Герасим,
мужчина двенадцати вершков роста,
сложенный богатырём и глухонемой от рождения.»
Н.А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»
С каждой минутой вода подбиралась
к бедным зверькам;
уж под ними осталось
меньше аршина земли в ширину,
меньше сажени в длину

18.

Использование знания старинных мер длины для решения задач
1. « Из числа всей её челяди
самым замечательным лицом
был дворник Герасим,
мужчина двенадцати вершков роста,
сложенный богатырём и глухонемой от рождения.»
(В старину принято было обозначать рост, количеством вершков сверх двух аршинов.).
Найдите рост Герасима?
2. « Но Герасим только закивал головой
и так сильно принялся грести,
хотя и против течения реки,
что в одно мгновение умчался саженей на сто».
А сколько это метров?
3. Определите “рост” человека, о котором говорят “от горшка два вершка, а уже указчик” (
высоту горшка считать 25 см).
4. Как глубоко видит человек, о ком говорят: “на три аршина в землю видит?”
5. Существовал ли когда-нибудь человек “семи пядей во лбу”?
6. С каждой минутой вода подбиралась
к бедным зверькам;
уж под ними осталось
меньше аршина земли в ширину,
меньше сажени в длину.
Найдите площадь оставшейся земли.

19.

Несовершенство старинных мер длины
и введение единой системы мер
Потребности практики заставили начать поиски единой системы мер. При этом было ясно, что надо отказаться
от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. И шаг у людей бывает
разный, и длина ступни у них неодинакова, и пальцы у них разной ширины. Поэтому надо было искать новые
единицы измерения в окружающей природе.
Метрическая система мер была введена впервые во Франции
в 1795 году. В 1792 году Парижская академия наук решила измерить длину земного меридиана , проходящего через
Париж. Отдельные части этого меридиана были измерены. Длины других частей были вычислены на основе этих
измерений. В результате большой работы была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда
французских мерах длины – туазах (1м 95 см). На Всемирной выставке 1867 года в Париже в организованном
там международном комитете мер, весов и монет русский академик Б. С. Якоби выступал с докладом. В нём он
сформулировал преимущества метрической системы как экономически самой выгодной вследствие её десятичной
основы. Основная единица системы мер должна быть определена посредством материального эталона,
который наиболее точно воспроизводит длину архивного метра. Комиссия утвердила эталон метра, изготовленный
из сплава платины ( 90%) и иридия ( 10%).
К 1875 году метрическую конвенцию подписали уже 17 государств,
включая Россию, где применение новой системы было разрешено, но не стало законом
В 1889 году
международные епрототипы метра и килограмма были сданы в Бретейльский павильон (здание во Франции). С
этого момента метр и килограмм стали определяться как длина и вес международных эталонов.В России учёные с
начала X1X века
поняли значение метрической системы и пытались её широко внедрить в практику.
Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой Октябрьской
социалистической революции Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей
стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

20.

Связь некоторых старинных мер длины
с современными единицами измерения
Старинные меры длины и современная метрическая
система мер
Перст
Вершок
Малая пядь
Пядь великая
Локоть
Аршин
Маховая сажень
Косая сажень
Шаг
Миля
Верста
Дюйм.
2 см
4,5 см
18 см
22 см
40 см
71 см
176 см
216 см
71 см
7км 468 м
1060 м
2,5 см

21.

Практическая работа «Измерение своего роста и перевод
в старинные единицы измерения»
ФИО
Рост в
см
Рост в
маховых
саженях
Рост в
вершках
Рост в
аршинах
Рост в
перстах
ХХХ
146
0,83
32,44
2,06
73
УУУ
148
0,84
32,88
2,08
74
ZZZ
152
0,86
33,77
2,14
76
DDD
150
0,85
33,33
2,11
75
HHH
151
0,87
33,56
2,13
75,5
Средний
рост
149,4
0,85
33,196
2,104
74,7

22.

Выводы
1) Мы познакомились с историей возникновения измерений древней
Руси
2) Мы познакомились со старинными мерами длины
3) Мы доказали несовершенство старинных мер длины
3) Мы установили связь между старинными мерами длины и
современными единицами измерения
4)Мы научились решать задачи, содержащие старинные меры
длины
5)Мы познакомились с пословицами, содержащие названия старинных
мер длины, узнали смысл данных пословиц
6) Мы выполнили практическую работу , измерили свой рост и
перевели результат в старинные меры длины

23.

Пример индивидуального или группового
исследовательского проекта в 9 классе
«Встречи с арифметической и
геометрической прогрессиями в нашей жизни»
Гипотеза: если математика возникла из практических нужд,
то видимо, и
прогрессии имеют определенное практическое значение.
Проблема: В каких сферах деятельности человека используются знания об
арифметической и геометрической прогрессиях?
Объект исследования: арифметическая и геометрическая прогрессии.
Цель:
Выяснить, какое место в нашей жизни имеют арифметическая и
геометрическая прогрессии.

24.

Пример индивидуального или группового
исследовательского проекта в 9 классе
«Встречи с арифметической и
геометрической прогрессиями в нашей жизни»
Задачи исследования:
1) Выяснить, какие ученые положили начало изучению прогрессий
2) Изучить теоретические сведения по данному вопросу
3) Найти примеры существования и применения прогрессий в нашей жизни.
4) Проанализировать действующие учебники алгебры 9 класса на наличие задач
прикладного характера на арифметическую и геометрическую прогрессию.
Методы исследования:
1)Анализ достоверных источников информации
2)Сравнение различных сведений, касающихся исследования
3) Систематизация и обобщение информации.

25.

Вопросы, которые необходимо рассмотреть в ходе
подготовки проекта
1.Числовые последовательности: история возникновения,
основные понятия
1) О числовых последовательностях …………………………………….
2) Арифметические прогрессии в древности…………………………….
3) Геометрические прогрессии в древности……………………………..
2. Применение числовых последовательностей в различных
областях знаний
1) Задачи с практическим содержанием из учебников по алгебре………
2) Последовательности: путешествие в глубь веков………………………
3) Прогрессии в природе, в разных отраслях науки,
в промышленности, в сельском хозяйстве, в банковских
расчетах, в исторических задачах……………………………………………
Заключение……………………………………………………………………...
Список литературы…………………………………………………………….
Приложения…………………

26.

Заключение
Проектная деятельность на уроках математики играет
огромную роль, так как стимулирует познавательный
интерес к предмету, развивает исследовательские умения и
навыки , сплачивает детей, развивает коммуникабельность,
реализует идею профессиональной ориентации
на всех уровнях обучения
Литература
Г.Ю. Перспективные школьные технологии.[Текст]: /Ксензова Г.Ю - М.: Пед. общество России, 2000. – 207 с.
•Ксензова
•Пидкасистый П.И., Тыщенко О.Б. Компьютерные технологии в системе дистанционного обучения .[Текст]: / Пидкасистый
П.И., Тыщенко О.Б. //Педагогика. - 2000, № 2 . С. 32-36
Розов Н.Х. Некоторые проблемы применения компьютерных технологий и технологий при обучении в средней школе.
•[Текст]:/
Розов Н.Х. // Вестник МГПУ. Серия «Информатика и информатизация образования». № 1 (1). – М.: МГПУ, 2003. С.
102-106.
Росошек С.К. Об опыте интеграции компьютера в процесс обучения математике в основной школе / Всероссийская
•конференция.
•Селевко Г.К. структуирование урока математики с использованием ИКТ.[Текст]: /Современные образовательные
технологии. [Текст]:/ Селевко Г.К. – М.: Народное образование, 1998.
•https://infourok.ru/biblioteka/matematika/klass-5/type-54
•https://multiurok.ru/files/proiektno-issliedovatiel-skaia-rabota-6.html

27.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!