Определение арифметической прогрессии

1.

2. Познание, упорство ,труд Тебя к прогрессу приведут! Тема урока:

3. Проблема: Для чего нужна

4.

Определение
арифметической
прогрессии
Формула п –го члена
арифметической
прогрессии
Характеристическое
свойство членов
арифметической
прогрессии
Сумма первых п членов
арифметической
прогрессии
Формула для нахождения
разности
арифметической
прогрессии
a1 a ,
an 1 an d
an a1 d n 1
a a
Запомните,S друзья,
n
2
соль истины такой:
Теория мертва
без
d an 1 an
практики живой.
1
n
n
2a1 d n 1
Sn
n
2

5.

1. Являются ли следующие последовательности
арифметической прогрессией? Почему? а) 1; 3; 5; 7; 9;….
б) 1; 4; 9; 16; 25; …..
в) 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …..
2. Найти разность арифметической прогрессии:
а) 1; 5; 9… б) 105; 100…. в) -13; -15; -17 г) 11; а2; 19,….
3. ГИА. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди
членов которой есть число – 10.
а) an = 2n +10;
в) an = – 3n +2;
б) an = – 3n;
г) an = – 4n – 8;
4. ГИА. Какое число не является членом арифметической
прогрессии 4; 8; 12; 16?
а) 60;
б) 64;
в) 66;
г) 68

6. Чему равна сумма от1 до 100 ?

В Германии молодой Карл
Гаусс нашел моментально сумму
всех натуральных чисел
от 1 до 100, будучи ещё учеником
начальной школы.
(1777-1855)

7.

№1
Решение задачи:
1+2+3+4+…+98+99+100(1+100)+(2+99)+(3+98)+…
+(50+51)=101x50 =5050.
или
a1 an
Sn
n
2
№2. При хранении брёвен строевого
леса их укладывают так, как
показано на рисунке.
Сколько брёвен находится
в одной кладке, если в её основании положено
12 брёвен?

8. Арифметическая прогрессия в литературе

Ямб
«Мой дЯдя сАмых чЕстных
прАвил…»
Арифметическая прогрессия:
2; 4; 6; 8;…
Хорей
«БУря мглОю нЕбо крОет…»
Арифметическая прогрессия:
1; 3; 5; 7;…

9.

Задача №3
Больной принимает лекарство по следующей схеме: в
первый день он принимает 5 капель, а в каждый
следующий день — на 5 капель больше, чем в
предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40
капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием
на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков
лекарства нужно купить больному, если в каждом
содержится 20 мл лекарства (что составляет 250
капель)?

10.

Решение:
Составим математическую модель задачи:
5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5
возрастающая
убывающая
арифметическая прогрессия
ап=а1+d(n-1),
40=5+5(п-1),
п=8,
Sп=((a1+aп)n)/2, S8 =(5+40)·8:2=180,
180 капель больной принимал по схеме в первый период
и столько же по второй период. Всего он принял
180+40+180=400(капель), всего больной выпьет
400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька

11.

Задача №4:
Улитка ползет по дереву. За первую минуту она
проползла 30 см, а за каждую следующую
минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую.
За какое время достигнет улитка вершины дерева
длиной 5,25 м, если считать, что движение начато
от его основания?

12.

Задача №4
Решение. a1 =30, d=5, Sn= 525, n>0.
Sn= (2a1+ d (n-1))n:2;
525= (2·30+ 5 (n-1))n:2;
1050= (60+ 5 (n-1))n;
1050= 55 n + 5n2;
n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10
(n>0).
Улика достигнет вершины за 10 дней.

13.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа,
так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали
диагонали была одним и тем же числом- constanta.
9 19 5
7 11 15
17 3 13
Замечание об арифметической прогрессии само по себе
очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти
последовательных
членов
любой
арифметической
прогрессии натуральных чисел можно составить магический
квадрат.

14.

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана
теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного
хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная
система имеет определенные математические
закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на
звезды, то может показаться, что расположены они в
самом случайном порядке. Но еще в древности люди
увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.
1 2 3 4 5 6 7 8 9

15.

16.

a1 a ,
an a1 d n 1
an 1 an d
d an 1 an
a1 an
Sn
n
2
2a1 d n 1
Sn
n
2

17. Итог урока

*
*
*
*
*
*
*
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…