Электрические цепи с несинусоидальными токами

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

2.

1. Понятие периодического
несинусоидального тока.
Гармоники. Свойства
периодических кривых.
Ряды Фурье.

3.

Периодическим несинусоидальным
током называется ток,
изменяющийся по периодическому
несинусоидальному закону.

4.

Несинусоидальные токи возникают при
следующих режимах работы
электрических цепей:
источник вырабатывает несинусоидальные
ЭДС или ток;
источник вырабатывает синусоидальную
ЭДС, но некоторые элементы цепи –
нелинейные;
источник вырабатывает несинусоидальную
ЭДС и некоторые элементы цепи –
нелинейные;
источник вырабатывает синусоидальную
ЭДС, но некоторые элементы цепи в
процессе работы изменяют свои параметры.

5.

Несинусоидальные колебания могут быть
периодическими и непериодическими
(апериодическими).

6.

При рассмотрении периодических
колебаний пользуются теоремой Фурье,
которая гласит:
Любая периодически изменяющаяся
величина может быть представлена в
виде суммы постоянной
составляющей и ряда синусоидальных
составляющих с кратными
частотами, так называемый ряд
Фурье.

7.

Синусоидальные составляющие
несинусоидальных колебаний называются
гармониками.
Синусоидальная составляющая, частота
которой равна частоте несинусоидальной
периодической величины, называется
основной, или первой гармоникой.

8.

Синусоидальные составляющие, частоты
которых в 2,3,…k раз больше частоты
несинусоидальной величины, называются,
соответственно 2-й, 3-й, …k-й
гармониками.

9.

Аналитическое выражение
несинусоидальной периодической функции
(ряд Фурье) может быть представлено
следующим образом:
f ( t ) A0 A1 sin( t 1 )
A2 sin( 2 t 2 ) A3 sin( 3 t 3 )
Ak (sin k t k )

10.

где:
f(ωt) - несинусоидальная величина,
изменяющаяся с частотой ω;
А0 - постоянная составляющая
несинусоидальной величины;
А1 , А2 , А3 , Аk - амплитуды соответственно 1-й,
2-й, 3-й и k-й гармоник;
ω, 2ω, 3ω, kω - угловые частоты
синусоидальных составляющих;
ψ1, ψ2, ψ3, ψk - начальные фазы
соответственно 1-й, 2-й, 3-й и k-й гармоник.

11.

Несинусоидальные кривые могут быть
симметричными и несимметричными.

12.

Кривая является симметричной
относительно оси абсцисс, если
отрицательная ее полуволна представляет
собой зеркальное отображение
положительной полуволны.
Такие кривые не содержат постоянной
составляющей и все гармоники –
нечетные.

13.

14.

Выражение несинусоидальной
периодической функции для данного случая:
f ( t ) A1 sin( t 1 )
A3 sin( 3 t 3 )
A5 (sin k t 5 ) ....

15.

Примером является кривая катушки
индуктивности с ферромагнитным
сердечником, подключенной к сети с
синусоидальным напряжением.

16.

Кривая является симметричной
относительно начала координат,
если любым двум абсциссам,
имеющим одинаковое значение, но
разные знаки, соответствуют
ординаты, равные по величине и
обратные по знаку

17.

18.

Выражение несинусоидальной
периодической функции для данного
случая:
f ( t ) A1 sin t A2 sin 2 t
A3 sin 3 t Ak sin k t