Сумма длин и минимум энергии

1.

2.

или
Легко ли быть губернатором?
цикл внеурочных занятий
Подготовили:
• Дейч Юлия Константиновна, Калининградская
область
• Загидулина Маргарита Рибхатовна, Челябинская
область
• Боровкова Юлия, Ярославская область
• Дубовик Любовь Юрьевна, Красноярский край
• Ускова Елена Павловна, Кемеровская область
• Завьялова Анна Валерьевна, Магаданская область

3.

задачи:
1
2
3
4
Научиться находить точку, сумма расстояний от
которой до заданных точек минимальная
Научиться применять понятие минимума
потенциальной энергии для решения геометрических
задач
Показать обучающимся взаимосвязь физических и
геометрических методов решения задач
Повышение практической значимости для
обучающихся изучения математики и физики

4.

Задача 1
Вас выбрали губернатором N-ской области, состоящей из четырех
населенных пунктов. В рамках национальных проектов по развитию
территорий за счет государства будет построен центр
жизнеобеспечения (магазины, школа, больница…). А вот
строительство дорог, соединяющих эти населенные пункты с
центром, легло на плечи регионов. Учитывая ограниченный бюджет
региона, необходимо выбрать место для строительства центра так,
чтобы сумма расстояний от него до населенных пунктов была
наименьшей.
M – село Сливочное
K – деревня Драники
H – хутор Хлебный
S – станица Сверчковая

5.

Задача 1

6.

7.

Задача 2
Пока строили планы и утверждали проект, жители осознали, что
разводить и есть сверчков они не хотят. Предприятие закрыли, а
жители станицы Сверчковой разъехались по соседним населенным
пунктам. Необходимость соединять центр со станицей отпала. Куда
следует перенести строительство центра так, чтобы сумма
расстояний от него до оставшихся населенных пунктов была
наименьшей?

8.

Задача 3 (домашнее задание)
Год выдался неудачным, шли проливные дожди, и рядом с деревней
Драники прорвало плотину. Деревня была затоплена, жителей
пришлось переселить в опустевшую станицу Сверчковую. План
строительства центра пришлось менять с учетом изменившегося
положения населенных пунктов.

9.

Задача 4
Появился меценат, взявший в аренду дальневосточный гектар.
Восстановили плотину, рекультивировали землю, при этом один из
населенных пунктов попал на новую территорию и вышел из сферы
Вашего влияния. Теперь центр жизнеобеспечения необходимо
построить для двух оставшихся населенных пунктов, причем
максимально близко цивилизации. Но тут выяснилось, что по
закону РФ расстояние от школы до магазина должно быть не менее
100 м. Задача приняла следующий вид:
Как расположить Школу и
Универмаг на границе области,
чтобы сумма расстояний SУ,
УШ, ШН была наименьшей?

10.

Продолжение (творческое)
Учащимся предлагается ссылка на статью, используя которую
они могут самостоятельно продолжить цикл задач
https://kvant.ras.ru/1978/03/summy_dlin_i_minimum_energii.htm